關于角的特殊關系的測試題及答案
◆隨堂檢測
1、下列說法正確的是()
A、相等的角是對頂角B、對頂角相等
C、兩條直線相交所成的角是對頂角D、有公共頂點且又相等的角是對頂角
2、下列說法正確的是()
A、鄰補角是互補的角B、銳角小于它的余角
C、銳角大于它的余角D、34°的角的余角是66°的角
3、如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
4、如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于()
A、50° B、60° C、140° D、160°
5、56°45′的余角是_____，它的補角是______。
◆典例分析
例：(1)一個銳角的補角比這個銳角的余角恰好大，這樣的銳角有( )
A、一個B、兩個C、不多于四個D、無數個
(2)找出圖中所有的對頂角_______________________________。
解：(1)D。理由：任何一個銳角的補角都比這個銳角的余角大。
(2)∠AED與∠CEB，∠AEC與∠BED是對頂角。
答：這個角為30度。
評析：(1)我們假設一個銳角為α，則其補角為1800-α，其余角為900-α。
由1800-α-(900-α)=900可知，任何一個銳角的補角都比這個銳角的余角大。
(2)本例的關鍵是熟悉對頂角的定義，根據定義去尋找即可。
◆課下作業
●拓展提高
1、如圖，點A、O、B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中互余的角共有()
A、5對B、4對C、3對D、2對
2、如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角( )
A、相等 B、互補 C、相等或互補 D、以上都不對
3、如圖，OD，OE分別是∠AOC，∠COB的平分線，那么∠AOB與∠DOE的關系是()
A、∠AOB=∠DOEB、∠AOB=2∠DOE
C、互補D、互余
4、下列語句錯誤的是()
A、銳角的補角一定是鈍角B、一個銳角和一個鈍角一定互補
C、互補的兩角不能都是鈍角D、互余且相等的兩角都是45°
5、如圖，要將角鋼(圖①)彎成(圖②)的`鋼架，在角鋼上截去的缺口(圖①中的虛線)應為度。
6、(1)一個角的余角比它的補角還多1°，求這個角。
(2)已知互余兩角的差為20°,求這兩個角的度數。
7、某城市有座古塔，現要實際測量這座古塔外墻底部的底角(圖中∠ABC)的大小，請運用你所學的知識設計出測量方案，并說明理由。
●體驗中考
1、(2009年廣西崇左中考題)已知，則的余角的度數是。
2、(2008年浙江杭州中考題)設一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為,則()
A、B、C、或D、
3、(2008年青海西寧中考題)如果和互補，且，則下列表示的余角的式子中：①;②;③;④。正確的有()
A、4個B、3個C、2個D、1個
參考答案：
◆隨堂檢測
1、B2、A3、A4、C5、33°15′，123°15′
◆課下作業
●拓展提高
1、B2、C3、B4、B5、356、(1)63°;(2)55°、35°
7、方案一：如圖1，利用鄰補角的定義，作AB的延長線量出∠CBD=∠α，則∠ABC=180°-α;
方案2：如圖2，利用對頂角相等，作AB和CB的延長線，量得∠FBE=∠β，則∠ABC=∠β。
●體驗中考
1、15°2、D3、B
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