精選高一新生入學數學測試題
高一新生入學數學測試題
一、選擇題(每小題4分，共48分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內。
1、化簡|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 1 2
2、下列物體中，俯視圖為矩形的是( )
3、分式方程 的解是( )
A. B. C. D.
4、甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方并有分別是 ， ， ，導游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選( )
A.甲團 B.乙團 C.丙團 D.甲或乙團
5、不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )
6、如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長1m，長臂OB長8 m.當短臂外端A下降0.5m時，長臂外端B升高( )
A.2m B.4m C.4.5m D.8m
7、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠C=40°，則∠ABD的度數為()
A、40° B、50° C、80° D、90°
8、如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，對折使點B與點A重合，折痕與BC交于點D，BD：DC=4：3，則DC的長為( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9、如圖，⊙O的半徑 為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O任意一點，過點P作PM⊥AB于M，PN ⊥CD于N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓圈走過45°弧長時，點Q走過的路徑長為( ) A.π 4 B.π 2 C.π 6 D.π 3
10、二次函數 的圖像與x軸交于B，C兩點，點D平分BC，若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是 ( )
A、3
二、認真填一填 要注意認 真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案。(本題有6個小題，每小題5 分，共30分)
1 1、如圖，直線a、b被第三條直線c所截，且a∥b，若∠1=35，則∠2= .
12、如圖，已知菱形ABCD，其頂點A、B 在數軸上對應的數分別為-4和1，則BC=_____.
13、若m、n互為倒數，則 的值為 .
14、如圖，三張卡片上分別寫有一個整式，把它們背面朝上洗勻，小明 閉上眼睛，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張.第一次 抽取的'卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能組成分式的概率是______________.
15、如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果
∠A=63 ，那么∠B= .
16、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B(2，0)，∠AOC=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y= kx ，在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經軸對稱變換后的像是O′B′. 設P(t，0) ，
(1)當點O′與點A重合時，t的值是 ;
(2)當B′落在雙曲線上時，t的值是 .
三、解答題(本大題有8小題,共8 0分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)
17、 計算： .
18、先化簡 ，然后從-1、1、2中選取一個數作為x的值代入求值.
19、如圖，分別延長?ABCD的邊BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G.
求證：△BGE≌△DFH.
20、某校組織初三學生電腦技能競賽，每班參加比賽的學生人數相同，競賽成績分
為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分.
將初三(1)班和(2)班的成績整理并繪制成統計圖如下.
(1)此次競賽中(2)班成績在C級以上(包括C級)的人數為 ▲ ;
平均數(分) 中位數(分) 眾數(分)
(1)班 90 90
(2)班 88 100
(2)請你將表格補充完整：
(3)試運用所學的統計知識，從二個不同角度評價初三(1)班和初三(2)班的成績.
21、如圖，小明在大樓30米高(即PH=30米)得窗口P處進行觀測，測得山坡上 A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1： ，點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數等于________度;
(2)求A、B兩點間的距離(結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.732).
22、隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多的進入普通家庭， 成為居民消費新的增長點。據某市交通部門統計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。
(1) 求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率;
(2)為了保護環境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到 2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛;另據估計 ，該市從2011年起每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛。
23、閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
(1)根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角 形，求a：b：c;
(3)如圖，AB是⊙O 的直徑，C是⊙O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓弧ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側，若在⊙O內存在點E，使AE=AD，CB=CE.
①求證：△ACE是奇異三角形;
②當△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數.
24.如圖，已知拋物線y=- x2+x+ 4交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B.
(1)求A、B兩點的坐標，并求直線AB的解析式;
(2)設P(x，y)(x>0)是直線y=x上的一點，Q是OP的中點(O是原點)，以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PE QF與直線AB有公共點，求x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，記 正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關于x的函數解析式，并探究S的最大值.
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