精選高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試題
高一新生入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試題
一、選擇題(每小題4分，共48分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)。
1、化簡(jiǎn)|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 1 2
2、下列物體中，俯視圖為矩形的是( )
3、分式方程 的解是( )
A. B. C. D.
4、甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方并有分別是 ， ， ，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選( )
A.甲團(tuán) B.乙團(tuán) C.丙團(tuán) D.甲或乙團(tuán)
5、不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
6、如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂OB長(zhǎng)8 m.當(dāng)短臂外端A下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂外端B升高( )
A.2m B.4m C.4.5m D.8m
7、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點(diǎn)在⊙O上，若∠C=40°，則∠ABD的度數(shù)為()
A、40° B、50° C、80° D、90°
8、如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，對(duì)折使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕與BC交于點(diǎn)D，BD：DC=4：3，則DC的長(zhǎng)為( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9、如圖，⊙O的半徑 為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN ⊥CD于N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓圈走過(guò)45°弧長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為( ) A.π 4 B.π 2 C.π 6 D.π 3
10、二次函數(shù) 的圖像與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是 ( )
A、3
二、認(rèn)真填一填 要注意認(rèn) 真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案。(本題有6個(gè)小題，每小題5 分，共30分)
1 1、如圖，直線a、b被第三條直線c所截，且a∥b，若∠1=35，則∠2= .
12、如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A、B 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1，則BC=_____.
13、若m、n互為倒數(shù)，則 的值為 .
14、如圖，三張卡片上分別寫(xiě)有一個(gè)整式，把它們背面朝上洗勻，小明 閉上眼睛，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張.第一次 抽取的'卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能組成分式的概率是______________.
15、如圖，過(guò)D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過(guò)B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果
∠A=63 ，那么∠B= .
16、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，0)，∠AOC=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y= kx ，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的像是O′B′. 設(shè)P(t，0) ，
(1)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)，t的值是 ;
(2)當(dāng)B′落在雙曲線上時(shí)，t的值是 .
三、解答題(本大題有8小題,共8 0分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)
17、 計(jì)算： .
18、先化簡(jiǎn) ，然后從-1、1、2中選取一個(gè)數(shù)作為x的值代入求值.
19、如圖，分別延長(zhǎng)?ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點(diǎn)F、G.
求證：△BGE≌△DFH.
20、某校組織初三學(xué)生電腦技能競(jìng)賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，競(jìng)賽成績(jī)分
為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分.
將初三(1)班和(2)班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下.
(1)此次競(jìng)賽中(2)班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為 ▲ ;
平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
(1)班 90 90
(2)班 88 100
(2)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：
(3)試運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從二個(gè)不同角度評(píng)價(jià)初三(1)班和初三(2)班的成績(jī).
21、如圖，小明在大樓30米高(即PH=30米)得窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上 A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1： ，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于________度;
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732).
22、隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車(chē)已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭， 成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車(chē)擁有量為15萬(wàn)輛，而截止到2010年底，全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛。
(1) 求2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率;
(2)為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r，從2011年起，該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量，要求到 2012年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)23.196萬(wàn)輛;另?yè)?jù)估計(jì) ，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛。
23、閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角 形，求a：b：c;
(3)如圖，AB是⊙O 的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，D是半圓弧ADB的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AE=AD，CB=CE.
①求證：△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù).
24.如圖，已知拋物線y=- x2+x+ 4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式;
(2)設(shè)P(x，y)(x>0)是直線y=x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)(O是原點(diǎn))，以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF，若正方形PE QF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，記 正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值.
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