初中分式方程練習(xí)題

　　中考數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題是近幾年來中考的必考題，需要敏一定的閱讀理解能力、分析解決問題的能力和計(jì)算能力，合理利用已知條件，構(gòu)建方程，從而解決問題。

一 單一的方程應(yīng)用題

　　例1、（2012湖北十堰8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度．

　　解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時，則：

　　，  解得x=60，

　　經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，且符合題意。  所以x=60。

　　答：原計(jì)劃的行駛速度為60千米/時。

　　二 方程不等式應(yīng)用題

　　例2、（2012湖北十堰10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．

　　（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

　　（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

　　（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

　　解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則

　　，解得。

　　答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

　　（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50－m）件，則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為

　　15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，

　　由題意：，解得20≤m≤22。

　　又∵m是整數(shù)，∴m的值為20， 21，22。∴共有三種方案，如下表：

　　裝廠有A、B 兩個制衣車間，A 車間每天加工的數(shù)量是B車間的1．2 倍，A、B 兩車間共同  3.2012湖北黃岡）某服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式夏裝，想盡快制作8800 件投入市場，服

　　完成一半后，A 車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B 車間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20 天完成，

　　求A、B 兩車間每天分別能加工多少件．

　　解：設(shè)B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工1.2x件，由題意得：

　　，解得：x=320。

　　經(jīng)檢驗(yàn)：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。

　　答：A車間每天能加工384件，B車間每天能加工320件。

　　4．（2013年北京市）列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對180平方米

　　的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時完成任務(wù)。若每人每

　　小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

　　解：設(shè)每人每小時的綠化面積x平方米，由題意，得

　　， 解得：x=2.5．

　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，且符合題意．

　　答：每人每小時的綠化面積2.5平方米

　　5、（2013年重慶市）隨著鐵路運(yùn)量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時間多5個月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間之和的6倍。

　　（1）求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個月？

　　（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程。在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時間是乙隊(duì)施工時間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時間按月取整數(shù)）

　　解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要個月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要個月，

　　由題意得：    整理得

　　解得，,不符合題意，應(yīng)舍去，故，

　　答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個月，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個月。

　　（2）設(shè)在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)做了個月，則乙隊(duì)做了個月，根據(jù)題意得：

　　分式方程應(yīng)用題（列式部分省略）

　　1、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地，求兩車的速度。

　　【提示】設(shè)共交車速度為x，小汽車速度為3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60

　　2、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？

　　【提示】設(shè)時間為x個月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1

　　3、某工人原計(jì)劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工1500個零件，改進(jìn)了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計(jì)劃提前了五小時，問原計(jì)劃每小時加工多少個零件？

　　【提示】設(shè)原計(jì)劃每小時加工x個零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x

　　4、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時到達(dá)敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3，求步行和騎自行車的速度各是多少？

　　【提示】設(shè)步行的速度是每小時x千米，則4.5/3x +0.5=4.5/x

　　5、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩個相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠合格率比乙廠高5%，求抽取檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)量及甲廠的合格率。

　　【提示】設(shè)抽取檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)量為x，則(48/x -45/x)*100％=5％

　　6、某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每小時分別加工多少個零件？