初中分式方程練習題

　　中考數學方程應用題是近幾年來中考的必考題，需要敏一定的閱讀理解能力、分析解決問題的能力和計算能力，合理利用已知條件，構建方程，從而解決問題。

一 單一的方程應用題

　　例1、（2012湖北十堰8分）一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度．

　　解：設原計劃的行駛速度為x千米/時，則：

　　，  解得x=60，

　　經檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意。  所以x=60。

　　答：原計劃的行駛速度為60千米/時。

　　二 方程不等式應用題

　　例2、（2012湖北十堰10分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各20千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．

　　（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

　　（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產B產品不少于28件，問符合條件的生產方案有哪幾種？

　　（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費200元，生產一件B產品需加工費300元，應選擇哪種生產方案，使生產這50件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

　　解：（1）設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則

　　，解得。

　　答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

　　（2）設生產A產品m件，生產B產品（50－m）件，則生產這50件產品的材料費為

　　15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，

　　由題意：，解得20≤m≤22。

　　又∵m是整數，∴m的值為20， 21，22。∴共有三種方案，如下表：

　　裝廠有A、B 兩個制衣車間，A 車間每天加工的數量是B車間的1．2 倍，A、B 兩車間共同  3.2012湖北黃岡）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制作8800 件投入市場，服

　　完成一半后，A 車間出現故障停產，剩下全部由B 車間單獨完成，結果前后共用20 天完成，

　　求A、B 兩車間每天分別能加工多少件．

　　解：設B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工1.2x件，由題意得：

　　，解得：x=320。

　　經檢驗：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。

　　答：A車間每天能加工384件，B車間每天能加工320件。

　　4．（2013年北京市）列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米

　　的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務。若每人每

　　小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

　　解：設每人每小時的綠化面積x平方米，由題意，得

　　， 解得：x=2.5．

　　經檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意．

　　答：每人每小時的綠化面積2.5平方米

　　5、（2013年重慶市）隨著鐵路運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍。

　　（1）求甲、乙隊單獨完成這項工程各需幾個月？

　　（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元，在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程。在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）

　　解：（1）設甲隊單獨完成這項工程需要個月，則乙隊單獨完成這項工程需要個月，

　　由題意得：    整理得

　　解得，,不符合題意，應舍去，故，

　　答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月。

　　（2）設在完成這項工程中，甲隊做了個月，則乙隊做了個月，根據題意得：

　　分式方程應用題（列式部分省略）

　　1、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度。

　　【提示】設共交車速度為x，小汽車速度為3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60

　　2、為加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間？

　　【提示】設時間為x個月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1

　　3、某工人原計劃在規定時間內恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了五小時，問原計劃每小時加工多少個零件？

　　【提示】設原計劃每小時加工x個零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x

　　4、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛生，甲組學生步行出發半小時后，乙組學生騎自行車開始出發，結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3，求步行和騎自行車的速度各是多少？

　　【提示】設步行的速度是每小時x千米，則4.5/3x +0.5=4.5/x

　　5、某質檢部門抽取甲、乙兩個相同數量的產品進行質量檢測，結果甲廠有48件合格產品，乙廠有45件合格產品，甲廠合格率比乙廠高5%，求抽取檢驗的產品數量及甲廠的合格率。

　　【提示】設抽取檢驗的產品數量為x，則(48/x -45/x)*100％=5％

　　6、某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每小時分別加工多少個零件？