有關(guān)初等函數(shù)專項(xiàng)檢測的試題及答案

　　一、選擇題 (每小題 4分，共40分)

　　1. 已知y=f(2x)的定義域?yàn)閇-1，1]，則y=f(log2x)的定義域?yàn)?)

　　A.[-1，1]B.[12，2]C.[1，2]D.[2，4]

　　2. 函數(shù) 的值域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　3. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0，+)上單調(diào)遞增，則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為

　　A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

　　C.f(b-2)

　　4. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 ( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　5. 函數(shù) 的定義域?yàn)镽,且 ,已知 為奇函數(shù),當(dāng) 時, ,那么當(dāng) 時, 的遞減區(qū)間是 ( )

　　A. B. C. D.

　　6. 已知 設(shè)函數(shù) ，則 的最大值為( )

　　(A)1 (B) 2 (C) (D)4

　　7. 函數(shù) 是 上的奇函數(shù)，滿足 ，當(dāng) (0，3)時 ，則當(dāng) ( ， )時， =( )

　　A. B. C. D.

　　8. 設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0，+)上單調(diào)遞增，則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為

　　A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

　　C.f(b-2)

　　9. 設(shè) 為偶函數(shù)，對于任意的 的數(shù)都有 ，已知 ，那么 等于 ( )

　　A、2 B、-2 C、、8 D、-8

　　二、填空題 (每小題 4分，共16分)

　　11. 函數(shù)f(x)=loga3-x3+x(a0且a1)，f(2)=3，則f(-2)的值為__________.

　　12. 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1-f(x),又當(dāng)x(0,1]時,f(x)=2x,則f(17.5)= .

　　13. 是偶函數(shù)，且在 是減函數(shù)，則整數(shù) 的值是 .

　　14. 函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 的取值范圍為

　　三，解答題(共44分，寫出必要的步驟)

　　15. (本小題滿分10分)當(dāng) 時，求函數(shù) 的最小值。

　　16. (本小題滿分10分)已知函數(shù) 的最大值不大于 ，又當(dāng) ，求 的值。

　　17. (本小題滿分12分) 設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù) ，

　　(1)討論 的奇偶性;

　　(2)求 的最小值。

　　18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，設(shè)h(x)=f(x)-g(x).

　　(1)求函數(shù)h(x)的定義域;

　　(2)判斷h(x)的'奇偶性，并說明理由;

　　(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

　　答案

　　一、選擇題

　　1. D2. B 解析： , 是 的減函數(shù)，

　　當(dāng)

　　3. C 解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b=0，此時f(x)=loga|x|.

　　當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函數(shù)，f(a+1)f(2)=f(b-2);

　　當(dāng)0

　　綜上，可知f(b-2)

　　4. C5. C6. C7. B

　　8. C 解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b=0，此時f(x)=loga|x|.

　　當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函數(shù)，f(a+1)f(2)=f(b-2);

　　當(dāng)0

　　綜上，可知f(b-2)

　　9. C10. D

　　二、填空題

　　11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函數(shù)為奇函數(shù).

　　f(-2)=-f(2)=-3.

　　12. 1 解析： 從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

　　又f(x)為偶函數(shù) f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④

　　由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)圖象關(guān)于直線x=3對稱 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)

　　即f(x)是周期函數(shù),且6是f(x)的一個周期. ⑤于是由③⑤及另一已知條件得

　　f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1

　　13. 14.

　　三、解答題

　　15. 解析：對稱軸

　　當(dāng) ，即 時， 是 的遞增區(qū)間， ;

　　當(dāng) ，即 時， 是 的遞減區(qū)間， ;

　　當(dāng) ，即 時， 。

　　16. 解析： ，

　　對稱軸 ，當(dāng) 時， 是 的遞減區(qū)間，而 ，

　　即 與 矛盾，即不存在;

　　當(dāng) 時，對稱軸 ，而 ，且

　　即 ，而 ，即

　　17. 解析：(1)當(dāng) 時， 為偶函數(shù)，

　　當(dāng) 時， 為非奇非偶函數(shù);

　　18. 解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1，+)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-，1)，

　　函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?-1,1).

　　(2)∵對任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，

　　h(-x)=f(-x)-g(-x)

　　=loga(1-x)-loga(1+x)

　　=g(x)-f(x)=-h(x)，

　　h(x)是奇函數(shù).

　　(3)由f(3)=2，得a=2.

　　此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

　　由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，

　　log2(1+x)log2(1-x).

　　由1+x0，解得0

　　故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

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