八年級物理浮力測試題
知識要點：
1、正確理解阿基米德原理：
浸在液體中的物體受到向上的浮力、浮力的大小等于物體排開的液體受到的重力，這就是阿基米德原理，其數學表達式是：F浮=G排液=ρ液gV排。
對阿基米德原理及其公式的理解，應注意以下幾個問題：
（1）浮力的大小由液體密度ρ液和排開液體的體積V排兩個因素決定。浮力大小與物體自身的重力、物體的體積、物體的密度及物體的形狀無關。浸沒在液體中的物體受到的浮力不隨深度的變化而改變。
（2）阿基米德原理對浸沒或部分浸在液體中的物體都適用。
（3）當物體浸沒在液體中時，V排=V物，當物體部分浸在液體中時，V排<V物，（V物=V排+V露）。
當液體密度ρ液一定時，V排越大，浮力也越大。
（4）阿基米德原理也適用于氣體，其計算公式是：F浮=ρ氣gV排。
2、如何判斷物體的浮沉：判斷物體浮沉的方法有兩種：
（1）受力比較法：
浸沒在液體中的物體受到重力和浮力的作用。
F浮>G物，物體上浮；
F浮<G物，物體下沉；
F浮=G物，物體懸浮；
（2）密度比較法：
浸沒在液體中的物體，只要比較物體的密度ρ物和液體的密度ρ液的大小，就可以判斷物體的浮沉。
ρ液>ρ物，物體上浮；
ρ液<ρ物，物體下沉；
ρ液=ρ物，物體懸浮；
對于質量分布不均勻的物體，如空心球，求出物體的平均密度，也可以用比較密度的方法來判斷物體的浮沉。
3、正確理解漂浮條件：
漂浮問題是浮力問題的重要組成部分，解決浮力問題的關鍵是理解物體的漂浮條件F浮=G物。
（1）因為F浮=ρ液gV排，
G物=ρ物gV物，
又因為F浮=G物（漂浮條件）
所以，ρ液gV排=ρ物gV物，
由物體漂浮時V排ρ物，
即物體的密度小于液體密度時，物體將浮在液面上。此時，V物=V排+V露。
（2）根據漂浮條件F浮=G物，
得：ρ液gV排=ρ物gV物，
V排= V物
同一物體在不同液體中漂浮時，ρ物、V物不變；物體排開液體的體積V排與液體的密度ρ液成反比。ρ液越大，V排反而越小。
4、計算浮力的一般方法：
計算浮力的方法一般歸納為以下四種：
（1）根據浮力產生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物體在液體中的深度，且形狀規則的物體。
（2）根據阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排，這個公式對任何受到浮力的物體都適用。計算時要已知ρ液和V排。
（3）根據力的平衡原理：將掛在彈簧秤下的物體浸在液體中，靜止時，物體受到重力，浮力和豎直向上的拉力。這三個力平衡：即F浮=G物－F拉
（4）根據漂浮、懸浮條件：F浮=G物，這個公式只適用于計算漂浮或懸浮物體的浮力。
運用上述方法求浮力時，要明確它們的適用范圍，弄清已知條件，不可亂套公式。
5、浮力 綜合題的一般解題步驟：
（1）明確研究對象，判斷它所處的.狀態。
當物體浸沒時，V排=V物，
當物體漂浮時，V排+V露=V物，
（2）分析研究對象的受力情況，畫出力的示意圖，在圖中標出已知力的符號、量值和未知力的符號。
（3）根據力的平衡原理列方程，代入公式、數值 、進行計算，得出結果。
典型例題解析：
例1、邊長1dm的正方形鋁塊，浸沒在水中，它的上表面離水面20cm，求鋁塊受的浮力？（ρ鋁=2.7×103kg/m3）
解法一：上表面受到水的壓強：
P上=ρ水gh上=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1.96×103Pa
上表面受到水的壓力
F向下=P上S=1.96×103Pa×0.01m2=19.6N
下表面受到水的壓強
P下=ρ水gh下=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2.94×103Pa
下表面受到水的壓力
F向上=P下S=2.94×103Pa×0.01m2=29.4N
鋁塊所受浮力
F浮=F向上－F向下=29.4N－19.6N=9.8N
解法二：V排=V物=(0.1m)3=10－3m3
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×10－3m3=9.8N
答案：鋁塊所受浮力是9.8N。
說明：
（1）解法一適用于規則物體，解法二說明浮力大小只與ρ液、V排有關，與物體密度和深度無關。
（2）題中鋁塊密度是多余條件，用以檢驗對阿基米德原理的理解。
若誤將ρ鋁、代入公式，求出的將是物體重力。
在用公式求浮力時，要在字母右下方加上腳標。
例2、容積為1000m3的氫氣球，吊籃和球殼的質量為150kg，在空氣密度1.29kg/m3的條件下，這氣球能載多少噸的物體停留在空中？現在需要載900kg的物體而保持平衡，應放掉多少立方米的氫氣？（氫氣密度為0.09kg/m3）．
解析：由阿基米德原理可知，氣球受到的浮力為：
F浮＝ρgV＝1.29kg/m3×9.8N/kg×103m3＝1.264×104N
分析它們的受力，氣球能載的物重應是浮力與它自身重量之差：
即在空中能載的物重為：G1＝F浮－G＝1.264×104N－150×9.8N＝11.17×103N
它的質量為：
它現在多載的物體的質量為：△m＝1140kg－900kg＝240kg
即：△F＝240kg×9.8N/kg＝2352N
這一個力也是由氣球產生的浮力，如果放掉了一部分的氫氣后，體積變小浮力也變小，所以應放掉的氫氣體積為：
例3、如圖3所示，底面積為80cm2的容器中盛有深30cm的水。將一質量為540g的實心鋁球投入水中。問：
（1）鋁球浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（2）投入鋁球后，水對容器底部的壓強增加了多少？
（3）若用一根最多能承受4N拉力的細繩系住鋁球緩慢向上拉，當鋁球露出水面的體積為多大時繩子會拉斷？（已知ρ鋁=2.7×103kg/m3，取g=10N/kg）。
解析：（1）根據阿基米德原理，鋁球在水中受到的浮力為F浮=ρ水gV排
由題意可知，V排= ，得V排=0.2×10－3m3
所以，F浮=1×103kg/m3×10N/kg×0.2×10－3m3=2N
（2）設投入鋁球后水面上升的高度為H，則：
H=V/S=0.2×103m3/80×10－4m2=0.025m
水對容器底部增加的壓強是：
P=ρ水gH=1×103kg/m3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa。
（3）設當鋁球露出水面的體積為V露時，繩子會斷，此時的浮力為F浮'，則：F浮'=G－F拉
即ρ水gV排'= G－F拉
V排'= =1.4×10－4m3
V露=V－V排'=0.2×10－3m3－1.4×10－4m3=0.6×10－4m3
例4、如圖4所示的直筒形容器的底面積為100cm2，筒內有用密度不同的材料制成的a、b兩實心小球。已知a球的體積為80cm3，是b球體積的3.4倍。兩球用細線相連能懸浮在水中。現剪斷細線，a球上浮，穩定后水對容器底的壓強變化了40Pa。試求：
（1） 細線被剪斷前后水面的高度差。
（2） a、b兩球的密度。（本題g取近似值10N/kg）
解析：
（1）分析容器底部的壓強變化的原因，是因為剪斷細線后，a球上浮，由懸浮變為了漂浮，排開水的體積變小，液面下降，由p=ρgh可知應有：Δp=ρgΔh
故液面下降高度為：Δh= =0.004（m）=0.4（cm）
（2）經分析可知a球露出水面的體積應為液體下降的體積，所以，a球漂浮時露出部分的體積V露=ΔhS=0.4×100=40（cm3）
此后球排開水的體積為：V排=Va－V露= Va
應用阿基米德原理，對a來考慮，a球漂浮時有：ρ水gV排=ρagVa，故，ρa= ρ水=0.5×103kg/m3
把a、b看作一個整體來考慮，a、b一起懸浮時有：ρ水g（Va+Vb）=ρagVa+ρbgVb
將Va=3.4Vb代入解得：ρb=4.4ρ水－3.4ρa=2.7×103kg/m3
說明：例3與例4都是浮力與壓強結合的題目，解這一類問題時，一定要抓住液體壓強的變化，是因為液體中的物體浮力發生了變化，引起液體的深度的變化，才引起了壓強的變化。另外 ,例4還有一個整體與局部的關系。
例5、一木塊在水中靜止時，有13.5cm3的體積露出水面，若將體積為5cm的金屬塊放在木塊上，木塊剛好全部浸在水中，求：金屬塊密度？
解析：這是兩個不同狀態下的浮力問題，分析步驟是：
（1）確定木塊為研究對象，第一個狀態是木塊漂浮在水面，第二個狀態是木塊浸沒水中，金屬塊與木塊作為整體漂浮在水面。
（2）分析木塊受力，畫出力的示意圖。
（3）根據力的平衡原理列方程求解：
甲圖中：F浮=G木…………(1)
乙圖中：F浮'=G木+G金…………(2)
(2)式－(1)式得：F浮'－ F浮= G金
代入公式后得：ρ水gV木－ρ水g（V木－V露）=ρ金gV金
ρ水V露=ρ金V金
ρ金= ρ水= ×1.0×103kg/m3=2.7×103kg/m3
答案：金屬塊的密度是2.7×103kg/m3。
說明：
（1）涉及兩種物理狀態下的浮力問題，往往要對兩個不同狀態下的物體分別進行受力分析，再根據力的平衡原理列出兩個方程，并通過解方程求出結果來。
（2）本題的另一種解法是：木塊增大的浮力等于金屬塊重，即ΔF浮=G金，
代入公式：ρ水gΔV排=ρ金gV金
其中ΔV排=13.5cm3，（它等于沒有放上金屬塊時木塊露出水面的體積。）代入數據后：1.0g/cm3×13.5cm3=ρ金×5cm3
ρ金=2.7g/cm3=2.7×103kg/m3
變換角度分析問題可以提高思維能力。
*例6、如圖，一只盛有水的大瓷碗內放一根粗細和質量都均勻，長度為L的木直尺，擱在碗沿上靜止．尺子的1/4浸在水中，1/4在碗沿外.求尺子的密度．
解析：分析尺子的受力情況是受三個力的作用：重力G、浮力F浮、碗邊對尺子的支持力N，如圖所示，其中支持力N是通過支點的，對轉動沒有意義。根據杠桿平衡的條件可知：G×OB=F浮×OA……⑴
設尺子的密度為ρ，橫載面積為S，則：G=ρgSL……⑵，
由阿基米德原理，它受到的浮力為：F浮=ρ水gS（L/4）……⑶
再由△AOD∽△BOF得： ………⑷
故由⑵⑶⑷聯合⑴解得：ρ=5ρ水/8=0.625×103kg/m3
例7、一木塊浮于足夠高的圓柱形盛水容器中，如圖7所示，它浸入水中部分的體積是75cm3，它在水面上的部分是25cm3。（g取10N/kg）求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）木塊的密度；
*（3）若未投入木塊時，水對容器底部的壓力為F0。試分別表示出木塊漂浮時、木塊浸沒時，水對容器底部的壓力F1和F2；
*（4）從未投入木塊到漂浮，從漂浮到浸沒的三個狀態中，水對容器底部第二次增加的壓力為木塊浸沒時水對容器底部壓力的n分之一，求n的取值范圍。
解析：設木塊在水面上的體積為V1，浸入水中體積為V2。
（1）由阿基米德原理：F浮=ρ水gV排
即：F浮=ρ水gV2=103×10×75×10N－6N=0.75N
（2）由二力的平衡：F浮=G木，又因G木=ρ木V木g
所以ρ木= = =0.75×103kg/m3
（3）考慮到容器為圓柱形，木塊漂浮時，水對容器底部壓力為F1，F1=F0+ρ水gV2
木塊浸沒時，水對容器底部壓力為F2，F2=F0+ρ水g（V1+V2）
（4）水對容器底部第二次增加的壓力為F'，F'=F2－F1=ρ水gV1。
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