演繹推理綜合測試題
一、選擇題
1.∵四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對角線相等，補充以上推理的大前提是()
A.正方形都是對角線相等的四邊形
B.矩形都是對角線相等的四邊形
C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形
D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形
[答案] B
[解析] 由大前提、小前提、結論三者的關系，知大前提是：矩形是對角線相等的四邊形.故應選B.
2.①一個錯誤的推理或者前提不成立，或者推理形式不正確，②這個錯誤的推理不是前提不成立，③所以這個錯誤的推理是推理形式不正確.上述三段論是()
A.大前提錯
B.小前提錯
C.結論錯
D.正確的
[答案] D
[解析] 前提正確，推理形式及結論都正確.故應選D.
3.《論語學路》篇中說：名不正，則言不順;言不順，則事不成;事不成，則禮樂不興;禮樂不興，則刑罰不中;刑罰不中，則民無所措手足;所以，名不正，則民無所措手足.上述推理用的是()
A.類比推理
B.歸納推理
C.演繹推理
D.一次三段論
[答案] C
[解析] 這是一個復合三段論，從名不正推出民無所措手足，連續運用五次三段論，屬演繹推理形式.
4.因對數函數y=logax(x0)是增函數(大前提)，而y=log13x是對數函數(小前提)，所以y=log13x是增函數(結論).上面推理的錯誤是()
A.大前提錯導致結論錯
B.小前提錯導致結論錯
C.推理形式錯導致結論錯
D.大前提和小前提都錯導致結論錯
[答案] A
[解析] 對數函數y=logax不是增函數，只有當a1時，才是增函數，所以大前提是錯誤的.
5.推理：①矩形是平行四邊形，②三角形不是平行四邊形，③所以三角形不是矩形中的小前提是()
A.①
B.②
C.③
D.①②
[答案] B
[解析] 由①②③的關系知，小前提應為三角形不是平行四邊形.故應選B.
6.三段論：①只有船準時起航，才能準時到達目的港，②這艘船是準時到達目的港的，③所以這艘船是準時起航的中的小前提是()
A.①
B.②
C.①②
D.③
[答案] B
[解析] 易知應為②.故應選B.
7.10是5的倍數，15是5的倍數，所以15是10的倍數上述推理()
A.大前提錯
B.小前提錯
C.推論過程錯
D.正確
[答案] C
[解析] 大小前提正確，結論錯誤，那么推論過程錯.故應選C.
8.凡自然是整數，4是自然數，所以4是整數，以上三段論推理()
A.正確
B.推理形式正確
C.兩個自然數概念不一致
D.兩個整數概念不一致
[答案] A
[解析] 三段論的推理是正確的.故應選A.
9.在三段論中，M，P，S的包含關系可表示為()
[答案] A
[解析] 如果概念P包含了概念M，則P必包含了M中的任一概念S，這時三者的包含可表示為 ;
如果概念P排斥了概念M，則必排斥M中的任一概念S，這時三者的關系應為 .故應選A.
10.命題有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數是假命題，推理錯誤的原因是()
A.使用了歸納推理
B.使用了類比推理
C.使用了三段論，但大前提使用錯誤
D.使用了三段論，但小前提使用錯誤
[答案] D
[解析] 應用了三段論推理，小前提與大前提不對應，小前提使用錯誤導致結論錯誤.
二、填空題
11.求函數y=log2x-2的定義域時，第一步推理中大前提是a有意義時，a0，小前提是log2x-2有意義，結論是________.
[答案] log2x-20
[解析] 由三段論方法知應為log2x-20.
12.以下推理過程省略的大前提為：________.
∵a2+b22ab，
2(a2+b2)a2+b2+2ab.
[答案] 若ab，則a+cb+c
[解析] 由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2+b2，故大前提為：若ab，則a+cb+c.
13.(2016重慶理，15)已知函數f(x)滿足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，yR)，則f(2016)=________.
[答案] 12
[解析] 令y=1得4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)
即f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①
令x取x+1則f(x+1)=f(x+2)+f(x) ②
由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1)，
即f(x-1)=-f(x+2)
f(x)=-f(x+3)，f(x+3)=-f(x+6)
f(x)=f(x+6)
即f(x)周期為6，
f(2016)=f(6335+0)=f(0)
對4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，令x=1，y=0，得
4f(1)f(0)=2f(1)，
f(0)=12即f(2016)=12.
14.四棱錐P-ABCD中，O為CD上的動點，四邊形ABCD滿足條件________時，VP-AOB恒為定值(寫出一個你認為正確的`一個條件即可).
[答案] 四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等
[解析] 設h為P到面ABCD的距離，VP-AOB=13S△AOBh，
又S△AOB=12|AB|d(d為O到直線AB的距離).
因為h、|AB|均為定值，所以VP-AOB恒為定值時，只有d也為定值，這是一個開放型問題，答案為四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等.
三、解答題
15.用三段論形式證明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則C.
[證明] 如下圖延長AB，DC交于點M.
①平行線分線段成比例大前提
②△AMD中AD∥BC小前提
③MBBA=MCCD結論
①等量代換大前提
②AB=CD小前提
③MB=MC結論
在三角形中等邊對等角大前提
MB=MC小前提
MBC=MCB=2結論
等量代換大前提
-1 -2小前提
C結論
16.用三段論形式證明：f(x)=x3+x(xR)為奇函數.
[證明] 若f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數 大前提
∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)小前提
f(x)=x3+x是奇函數結論
17.用三段論寫出求解下題的主要解答過程.
若不等式|ax+2|6的解集為(-1,2)，求實數a的值.
[解析] 推理的第一個關鍵環節：
大前提：如果不等式f(x)0的解集為(m，n)，且f(m)、f(n)有意義，則m、n是方程f(x)=0的實數根，
小前提：不等式|ax+2|6的解集為(-1,2)，且x=-1與x=2都使表達式|ax+2|-6有意義，
結論：-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.
|-a+2|-6=0與|2a+2|-6=0同時成立.
推理的第二個關鍵環節：
大前提：如果|x|=a，a0，那么x=a，
小前提：|-a+2|=6且|2a+2|=6，
結論：-a+2=6且2a+2=6.
以下可得出結論a=-4.
18.設A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線.
(1)當且僅當x1+x2取何值時，直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論;
(2)當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍.
[解析] (1)Fl|FA|=|FB|A、B兩點到拋物線的準線的距離相等.
∵拋物線的準線是x軸的平行線，y10，y20，依題意，y1，y2不同時為0.
上述條件等價于
y1=y2x21=x22(x1+x2)(x1-x2)=0.
∵x1x2，上述條件等價于x1+x2=0，即當且僅當x1+x2=0時，l經過拋物線的焦點F.
(2)設l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為y=2x+b;過點A、B的直線方程為y=-12x+m，所以x1，x2滿足方程2x2+12x-m=0，得x1+x2=-14.
A、B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式=14+8m0，即m-132.設AB的中點N的坐標為(x0，y0)，則
x0=12(x1+x2)=-18，
y0=-12x0+m=116+m.
由Nl，得116+m=-14+b，于是
b=516+m516-132=932.
即得l在y軸上截距的取值范圍是932，+.
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