第3章函數的應用綜合檢測試題（含解析新人教A版必修1）

　　本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。

　　第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1．(2013～2014學年度河北孟村回民中學月考試題)若函數f(x)在[a，b]上連續，且同時滿足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.則()

　　A．f(x)在[a，a＋b2]上有零點 B．f(x)在[a＋b2，b]上有零點

　　C．f(x)在[a，a＋b2]上無零點 D．f(x)在[a＋b2，b]上無零點

　　[答案] B

　　[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零點，但在其他區間上可能有零點，也可能沒有零點．

　　2．函數y＝1＋1x的零點是()

　　A．(－1,0) B．x＝－1

　　C．x＝1 D．x＝0

　　[答案] B

　　3．下列函數中，增長速度最快的是()

　　A．y＝20x B．y＝x20

　　C．y＝log20x D．y＝20x

　　[答案] D

　　4．已知函數f(x)＝2x－b的零點為x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范圍是()

　　A．(－2,2) B．(－1,1)

　　C．(－12，12) D．(－1,0)

　　[答案] A

　　[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，

　　所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．

　　5．函數f(x)＝ax＋b的零點是－1(a0)，則函數g(x)＝ax2＋bx的零點是()

　　A．－1 B．0

　　C．－1和0 D．1和0

　　[答案] C

　　[解析] 由條件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零點為0和－1.

　　6．二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分對應值如下表：

　　x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

　　y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6

　　由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根所在的區間是()

　　A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

　　C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)

　　[答案] A

　　[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，

　　f(－3)f(－1)＜0.

　　∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，

　　f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在的區間分別是(－3，－1)和(2,4)．

　　7．用二分法求方程f(x)＝0在區間(1,2)內的唯一實數解x0時，經計算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，則下列結論正確的是()

　　A．x0(1，32) B．x0＝－32

　　C．x0(32，2) D．x0＝1

　　[答案] C

　　[解析] 由于f(2)f(32)＜0，則x0(32，2)．

　　8．在一次數學試驗中，應用圖形計算器采集到如下一組數據：

　　x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00

　　y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

　　則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近？(其中a，b為待定系數)()

　　A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx

　　C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx

　　[答案] B

　　[解析] 代入數據檢驗，注意函數值．

　　9．設a，b，k是實數，二次函數f(x)＝x2＋ax＋b滿足：f(k－1)與f(k)異號，f(k＋1)與f(k)異號．在以下關于f(x)的零點的說法中，正確的是()

　　A．該二次函數的零點都小于k

　　B．該二次函數的零點都大于k

　　C．該二次函數的兩個零點之間差一定大于2

　　D．該二次函數的零點均在區間(k－1，k＋1)內

　　[答案] D

　　[解析] 由題意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零點的存在性定理可知，在區間(k－1，k)，(k，k＋1)內各有一個零點，零點可能是區間內的任何一個值，故D正確．

　　10．(2013～2014山東梁山一中期中試題)若函數f(x)＝x3－x－1在區間[1,1.5]內的一個零點附近函數值用二分法逐次計算列表如下

　　x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

　　f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151

　　那么方程x3－x－1＝0的一個近似根(精確度為0,1)為()

　　A．1.2 B．1.3125

　　C．1.4375 D．1.25

　　[答案] B

　　[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且

　　1．375－1.3125＜0.1，故選B.

　　11．(2013～2014河北廣平縣高一期中試題)“龜兔賽跑”講過了這樣一個故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時間，則圖中與故事情節相吻合的是()

　　[答案] D

　　12．已知函數f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()

　　A．y＝2x B．y＝4－4x＋1

　　C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)

　　[答案] B

　　[解析] 由于過(1,2)點，排除C、D；由圖象與直線y＝4無限接近，但到達不了，即y＜4知排除A，選B.

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13．如函數f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個零點為0，則另一個零點是________．

　　[答案] 3

　　[解析] 代入x＝0得m＝－3.

　　f(x)＝x2－3x，則x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3

　　因此另一個零點為3.

　　14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區間(2,4)上的`實數根時，取中點x1＝3，則下一個有根區間是________．

　　[答案] (2,3)

　　[解析] 設f(x)＝x3－3x－5，則f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，則下一個有根區間是(2,3)．

　　15．已知函數y＝f(x)是R上的奇函數，其零點為x1，x2，…，x2013，則x1＋x2＋…＋x2013＝________.

　　[答案] 0

　　[解析] 由于奇函數圖象關于原點對稱，因此零點是對稱，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.

　　16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，則下列關于f(x)＝0的解敘述正確的是________．

　　①有三個實根；

　　②x＞1時恰有一實根；

　?、郛?＜x＜1時恰有一實根；

　?、墚敚?＜x＜0時恰有一實根；

　?、莓攛＜－1時恰有一實根(有且僅有一實根)．

　　[答案] ①⑤

　　[解析] f(x)的圖象是將函數y＝x(x－1)(x＋1)的圖象向上平移0.01個單位得到．故f(x)的圖象與x軸有三個交點，它們分別在區間(－，－1)，(0，12)和(12，1)內，故只有①⑤正確．

　　三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)