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小學六年級奧數整數試題解析

試題 時間:2021-08-31 手機版

  小學是我們整個學業生涯的基礎,所以小朋友們一定要培養良好的學習習慣,為同學們特別提供了六年級奧數整數試題,希望對大家的學習有所幫助!

  若干只同樣的.盒子排成一列,小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出,小明從每支盒子里取出一個小球,然后把這些小球再放到小球數最少的盒子里去.再把盒子重排了一下.小聰回來,仔細查看,沒有發現有人動過小球和盒子.問:一共有多少只盒子?

  分析:設原來小球數最少的盒子里裝有a只小球,現在增加了b只,由于小聰沒有發現有人動過小球和盒子,這說明現在又有了一只裝有a個小球的盒子,而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球.

  同樣,現在另有一個盒子裝有(a+1)個小球,這只盒子里原來裝有(a+2)個小球.

  類推,原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球,(a+4)個小球等等,故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數.

  所以將42分拆成若干個連續整數的和,一共有多少種分法,每一種分法有多少個加數,據此解答.

  解:設原來小球數最少的盒子里裝有a只小球,現在增加了b只,由于小聰沒有發現有人動過小球和盒子,

  這說明現在又有了一只裝有a個小球的盒子,而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球.

  同樣,現在另有一個盒子裝有(a+1)個小球,這只盒子里原來裝有(a+2)個小球.

  類推,原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球,(a+4)個小球等等,

  故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數.

  將42分拆成若干個連續整數的和,

  因為42=6×7,故可以看成7個6的和,又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6,從而42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7個加數;

  又因為42=14×3,故可將42:13+14+15,一共有3個加數;

  又因為42=21×2,故可將42=9+10+11+12,一共有4個加數.

  所以原問題有三個解:一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

  答:一共有7只、4只或3只盒子.

  點評:解答本題的關鍵是將問題歸結為把42分拆成若干個連續整數的和.

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