《2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系》測(cè)試題及答案

　　《2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系》測(cè)試題

　　一、選擇題

　　1.某商品銷售量(件)與銷售價(jià)格(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用及負(fù)相關(guān)的意義.

　　答案：A.

　　解析：因?yàn)殇N量與價(jià)格負(fù)相關(guān)，所以排除B、D，又因?yàn)殇N售量不能為負(fù)數(shù)，故答案選A.

　　2.(2009寧夏海南理)對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)(，)(，2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量，有觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(，2，…，10)，得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ).

　　A.變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B.變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)

　　C.變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D.變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)

　　考查目的：考查正、負(fù)相關(guān)的意義，以及散點(diǎn)圖對(duì)認(rèn)識(shí)變量間的線性相關(guān)關(guān)系的作用.

　　答案：C.

　　解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)，答案選C.

　　3.(2012湖南理)設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是( ).

　　A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

　　B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)；

　　C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

　　D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

　　考查目的：考查回歸直線方程及其與觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)系的理解.

　　答案：D.

　　解析：由回歸方程為知，隨的增大而增大，所以與具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程的過(guò)程知，所以回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確.

　　二、填空題

　　4.現(xiàn)有如下判斷：

　　①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

　　②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；

　　③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；

　　④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．

　　其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .

　　考查目的：考查變量間的相關(guān)關(guān)系及回歸分析的適用范圍.

　　答案：①②④.

　　解析：由回歸分析的方法及概念判斷.

　　5.(2011山東理)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

　　廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)

　　4

　　2

　　3

　　5

　　銷售額(萬(wàn)元)

　　49

　　26

　　39

　　54

　　根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 萬(wàn)元.

　　考查目的：考查回歸方程中系數(shù)的求法，以及求預(yù)報(bào)值.

　　答案：65.5.

　　解析：∵，∴，于是回歸方程為，∴當(dāng)時(shí)，.

　　6.(2011廣東理)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 cm.

　　考查目的：考查利用給出的線性回歸方程的系數(shù)公式求線性回歸方程.

　　答案：185cm.

　　解析：由題意得父親和兒子的身高組成了三個(gè)坐標(biāo)(173，170)，(170，176)，(176，182)，

　　∴，∴，∴孫子的身高為.

　　三、解答題

　　7.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與消費(fèi)額(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

　　2

　　4

　　5

　　6

　　8

　　30

　　40

　　60

　　50

　　70

　　⑴畫出散點(diǎn)圖；

　　⑵求線性回歸方程；

　　⑶預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷售額.

　　考查目的：考查散點(diǎn)圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎(chǔ)知識(shí).

　　解析：⑴散點(diǎn)圖如圖所示：

　　⑵列表，利用科學(xué)計(jì)算器求得(百萬(wàn)元)，(百萬(wàn)元)，

　　，，.設(shè)回歸方程為，則，，∴所求方程為.

　　⑶當(dāng)(百萬(wàn)元)時(shí)，(百萬(wàn)元)，∴當(dāng)廣告費(fèi)支出7百萬(wàn)元時(shí)，銷售額約為63百萬(wàn)元.

　　8.(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

　　3

　　4

　　5

　　6

　　2.5

　　3

　　4

　　4.5

　　⑴請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

　　⑵請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

　　⑶已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：).

　　考查目的：考查散點(diǎn)圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，以及處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算能力、應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和意識(shí).

　　答案：⑴散點(diǎn)圖，如圖所示；

　　⑵；⑶(噸).

　　解析：⑴散點(diǎn)圖，如圖；

　　⑵由題意得，，，，，∴

　　，，∴線性回歸方程為；⑶由回歸方程預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗標(biāo)準(zhǔn)煤數(shù)量為，故耗能減少了19.65

　　(噸).

　　淺析高中數(shù)學(xué)對(duì)稱問(wèn)題分類

　　【摘要】“淺析高中數(shù)學(xué)對(duì)稱問(wèn)題分類”對(duì)稱問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在高考數(shù)學(xué)試題中常出現(xiàn)一些構(gòu)思新穎解法靈活的對(duì)稱問(wèn)題，為使對(duì)稱問(wèn)題的知識(shí)系統(tǒng)化，本文特作以下歸納。

　　一、點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題

　　1、設(shè)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，

　　x′=2a-x

　　由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y′=2b-y

　　2、點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線L：Ax+By+C=O的對(duì)稱點(diǎn)為

　　x′=x-(Ax+By+C)

　　P′(x′，y′)則

　　y′=y-(AX+BY+C)

　　事實(shí)上：∵PP′⊥L及PP′的中點(diǎn)在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

　　解此方程組可得結(jié)論。

　　(- )=-1(B≠0)

　　特別地，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于

　　1、x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為(x，-y)和(-x，y)

　　2、直線x=a和y=a的對(duì)標(biāo)點(diǎn)分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)

　　3、直線y=x和y=-x的對(duì)稱點(diǎn)分別為(y，x)和(-y，-x)

　　例1 光線從A(3,4)發(fā)出后經(jīng)過(guò)直線x-2y=0反射，再經(jīng)過(guò)y軸反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。