《2.3 變量間的相關關系》測試題及答案

　　《2.3 變量間的相關關系》測試題

　　一、選擇題

　　1.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關，則其回歸方程可能是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查回歸方程的簡單應用及負相關的意義.

　　答案：A.

　　解析：因為銷量與價格負相關，所以排除B、D，又因為銷售量不能為負數，故答案選A.

　　2.(2009寧夏海南理)對變量，有觀測數據理力爭(，)(，2，…，10)，得散點圖1；對變量，有觀測數據(，)(，2，…，10)，得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷( ).

　　A.變量與正相關，與正相關 B.變量與正相關，與負相關

　　C.變量與負相關，與正相關 D.變量與負相關，與負相關

　　考查目的：考查正、負相關的意義，以及散點圖對認識變量間的線性相關關系的作用.

　　答案：C.

　　解析：由這兩個散點圖可以判斷，變量與負相關，與正相關，答案選C.

　　3.(2012湖南理)設某大學的女生體重(單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是( ).

　　A.與具有正的線性相關關系；

　　B.回歸直線過樣本點的中心(，)；

　　C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

　　D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

　　考查目的：考查回歸直線方程及其與觀測數據關系的理解.

　　答案：D.

　　解析：由回歸方程為知，隨的增大而增大，所以與具有正的線性相關關系，由最小二乘法建立的回歸方程的過程知，所以回歸直線過樣本點的中心(，)，利用回歸方程可以預測估計總體，所以D不正確.

　　二、填空題

　　4.現有如下判斷：

　　①函數關系是一種確定性關系；

　?、谙嚓P關系是一種非確定性關系；

　　③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；

　　④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法．

　　其中正確結論的序號是 .

　　考查目的：考查變量間的相關關系及回歸分析的適用范圍.

　　答案：①②④.

　　解析：由回歸分析的方法及概念判斷.

　　5.(2011山東理)某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表

　　廣告費用(萬元)

　　4

　　2

　　3

　　5

　　銷售額(萬元)

　　49

　　26

　　39

　　54

　　根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 萬元.

　　考查目的：考查回歸方程中系數的求法，以及求預報值.

　　答案：65.5.

　　解析：∵，∴，于是回歸方程為，∴當時，.

　　6.(2011廣東理)某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.

　　考查目的：考查利用給出的線性回歸方程的系數公式求線性回歸方程.

　　答案：185cm.

　　解析：由題意得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173，170)，(170，176)，(176，182)，

　　∴，∴，∴孫子的身高為.

　　三、解答題

　　7.某種產品的廣告費支出與消費額(單位：百萬元)之間有如下對應數據：

　　2

　　4

　　5

　　6

　　8

　　30

　　40

　　60

　　50

　　70

　?、女嫵錾Ⅻc圖；

　?、魄缶€性回歸方程；

　?、穷A測當廣告費支出為700萬元時的銷售額.

　　考查目的：考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識.

　　解析：⑴散點圖如圖所示：

　　⑵列表，利用科學計算器求得(百萬元)，(百萬元)，

　　，，.設回歸方程為，則，，∴所求方程為.

　　⑶當(百萬元)時，(百萬元)，∴當廣告費支出7百萬元時，銷售額約為63百萬元.

　　8.(2007廣東)下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據：

　　3

　　4

　　5

　　6

　　2.5

　　3

　　4

　　4.5

　　⑴請畫出上表數據的散點圖；

　?、普埜鶕媳硖峁┑臄祿?，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

　?、且阎搹S技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：).

　　考查目的：考查散點圖、最小二乘法、線性回歸直線方程等基礎知識，以及處理數據和運算能力、應用知識解決問題的能力和意識.

　　答案：⑴散點圖，如圖所示；

　?、疲虎?噸).

　　解析：⑴散點圖，如圖；

　　⑵由題意得，，，，，∴

　　，，∴線性回歸方程為；⑶由回歸方程預測，現在生產100噸產品消耗標準煤數量為，故耗能減少了19.65

　　(噸).

　　淺析高中數學對稱問題分類

　　【摘要】“淺析高中數學對稱問題分類”對稱問題是高中數學的重要內容之一，在高考數學試題中常出現一些構思新穎解法靈活的對稱問題，為使對稱問題的知識系統化，本文特作以下歸納。

　　一、點關于已知點或已知直線對稱點問題

　　1、設點P(x，y)關于點(a,b)對稱點為P′(x′，y′)，

　　x′=2a-x

　　由中點坐標公式可得：y′=2b-y

　　2、點P(x，y)關于直線L：Ax+By+C=O的對稱點為

　　x′=x-(Ax+By+C)

　　P′(x′，y′)則

　　y′=y-(AX+BY+C)

　　事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

　　解此方程組可得結論。

　　(- )=-1(B≠0)

　　特別地，點P(x，y)關于

　　1、x軸和y軸的對稱點分別為(x，-y)和(-x，y)

　　2、直線x=a和y=a的對標點分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)

　　3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為(y，x)和(-y，-x)

　　例1 光線從A(3,4)發出后經過直線x-2y=0反射，再經過y軸反射，反射光線經過點B(1,5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。