小升初中數(shù)學(xué)考試試題
一、填空題：
2．三個(gè)不同的三位數(shù)相加的和是2993，那么這三個(gè)加數(shù)是______.
3．小明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)472錯(cuò)看成427，結(jié)果商比原來(lái)小5，但余數(shù)恰巧相同．則該題的余數(shù)是______．
4．在自然數(shù)中恰有4個(gè)約數(shù)的所有兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是______．
5．如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是______．
6．現(xiàn)有2克、3克、6克砝碼各一個(gè)，那么在天平秤上能稱出______種不同重量的物體．
7．有一個(gè)算式：
五入的近似值，則算式□中的數(shù)依次分別是______．
8．某項(xiàng)工作先由甲單獨(dú)做45天，再由乙單獨(dú)做18天可以完成，如果甲乙兩人合作可30天完成。現(xiàn)由甲先單獨(dú)做20天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，還需要______天．
9．某廠車隊(duì)有3輛汽車給A、B、C、D、E五個(gè)車間組織循環(huán)運(yùn)輸。如圖所示，標(biāo)出的'數(shù)是各車間所需裝卸工人數(shù)．為了節(jié)省人力，讓一部分裝卸工跟車走，最少安排_(tái)_____名裝卸工保證各車間的需要．
10．甲容器中有純酒精340克，乙容器有水400克，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，這時(shí)甲容器中純酒精含量70％，乙容器中純酒精含量為20％，則第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是______克．
二、解答題：
1．有紅黃兩種玻璃球一堆，其中紅球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的1．5倍，如果從這堆球中每次同時(shí)取出紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，那么取了多少次后紅球剩9個(gè)，黃球剩2個(gè)？
2．小明一家四口人的年齡之和是147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小明大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小明與媽媽年齡之和的2倍，問(wèn)小明一家四口人的年齡各是多少歲？
3．A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的考試中，A得94分，B是第一名，C得分是A與D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，則B得了多少分？
4．甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端．如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)倆人第二次相遇，求跑道的長(zhǎng)是多少米？
答案:
一、填空題：
1．648
原式=7.261.3＋（61.3＋12.5）2.8=（7.2+2.8）61.3＋12.52.8
=613＋35
=648
由于29933=9972，這三個(gè)加數(shù)必然接近997，顯然997、998、998的和是2993，但由于所求三個(gè)加數(shù)不同，經(jīng)過(guò)調(diào)整應(yīng)為996、998、999．
3．4
在這兩種除法計(jì)算中，除數(shù)與余數(shù)沒(méi)變，只是商比原來(lái)小5．設(shè)除數(shù)是a，余數(shù)是r，則
472=a商+r
427=a（商-5）＋r
有472-427=a5，a=（472-427）5=9
4729＝524
所以余數(shù)r=4．
4．30
因?yàn)?=14=22，有4個(gè)約數(shù)的數(shù)一定能表示成a3或ab，a、b是質(zhì)數(shù)．
對(duì)于a3，只有a=3時(shí)，a3=27是兩位數(shù)，即有1個(gè)數(shù)符合條件．
對(duì)于ab，當(dāng)a=2，b=5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47時(shí)符合條件，有13個(gè)；當(dāng)a=3，b取大于3且小于37的質(zhì)數(shù)時(shí)，符合條件，有9個(gè)；同理當(dāng)a=5時(shí)有5個(gè)；a=7時(shí)有2個(gè)．則自然數(shù)中恰有4個(gè)約數(shù)的所有兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是：
1＋13＋9＋5＋2=30（個(gè)）
5．19平方厘米
所求圖形是不規(guī)則圖形，通過(guò)分割可以很容易求出圖中標(biāo)出1、2、3、4、5、6、7圖形的面積，用整個(gè)大長(zhǎng)方形面積減去這7個(gè)圖形的面積即為所求，所以不規(guī)則圖形面積為：
86-3223-（1+3）32-242-（2+4）12-（3+4）22
=（19平方厘米）
6．10
這道題沒(méi)有限制砝碼只能放在天平的同一秤盤上，因此天平兩邊的秤盤上都可以放砝碼，盡管只有2克、3克、6克砝碼各一個(gè)，但是如果天平一邊是2克，另一邊是3克，就可稱出1克重的物體，如果它倆放在同一邊又可稱出5克重的物體．同理，2克與6克砝碼可稱出4克或8克重的物體；3克與6克砝碼可稱出3克或9克重的物體，其中3克重物體可以直接用3克砝碼稱出；用2克、3克和6克可稱出7克、5克、1克、11克重的物體；所以用這三個(gè)砝碼可稱出1、2、3、4、5、6、7、8、9、11克共10種不同重量的物體．
7．1，3，3
于是有150.1555□+22□+10□151.14
由于□里的數(shù)是整數(shù)，所以
55□+22□+10□=151
只有551＋223+103=151
所以□里數(shù)字依次填1，3，3．
8．38
由題意知甲乙兩人合作30天可以完成這項(xiàng)工作．甲做45天，比30天多15天，乙可少做
30-18=12（天）
說(shuō)明甲做15天相當(dāng)于乙做12天．
現(xiàn)在甲做20天，比30天少10天，這10天的工作量讓乙來(lái)完成，需要天數(shù)：
乙還需要單獨(dú)做：
30+8=38（天）
9．21
每個(gè)車間抽出3名裝卸工，共抽出35=15人，每輛車上有3人，共需33=9人，這樣可節(jié)約15-9=6（人）．這時(shí)A有3人，B有2人，C有4人，D有0人，E有5人．再?gòu)腁、B、C、E各抽出2人，每車上2人，這樣又可省去24-23=2人．這樣每輛車跟5人，共15人，A有1人，B有0人，C有2人，E有3人，D還是0人．共需裝卸工：
53+1+2+3=21（人）
第二次從乙容器里倒出一部分給甲容器，并不改變乙容器的酒精濃度，所以乙容器里酒精濃度是第一次甲容器倒入一部分純酒精而得到的，因此乙容器中酒精與水之比是：
20％∶（1-20％）=1∶4
那么第一次從甲容器里倒出100克給乙容器，則乙容器中純酒精與水之比恰好是：
100∶400=1∶4
第二次倒后，甲容器里酒精與水之比是
70％∶（1-70％）=7∶3
設(shè)第二次從乙容器中倒出x克酒精溶液，則第二次倒后，甲容器有純酒
所以第二次從乙容器里倒入甲容器的混合溶液是144克．
二、解答題：
1．取了6次后，紅球剩9個(gè)，黃球剩2個(gè)．
設(shè)取了x次后，紅球剩9個(gè)，黃球剩2個(gè)．
5x+9=（4x＋2）1.5
5x＋9＝6x＋3
x=6
所以取6次后，紅球剩9個(gè)，黃球剩2個(gè)．
2．小明5歲，媽媽32歲，爸爸36歲，爺爺74歲
媽媽與小明年齡之和：
（147+38）（22+1）=37（歲）
小明的年齡：（37-27）2=5（歲）
媽媽的年齡：37-5=32（歲）
爺爺?shù)哪挲g：372=74（歲）
爸爸的年齡：74-38=36（歲）
3．B得98分
由D得分是五人的平均分知，D比A得分高，否則D成為五人中得分最低的，就不能是五人的平均分，由此得到五人得分從高到低依次是B、E、D、C、A．
由C得分是A與D的平均分，因?yàn)锳是94分，94是偶數(shù)，所以D的得分也應(yīng)是偶數(shù)，但D不能得100分，否則B得分超過(guò)100分；D=98分，則C=96分，E=98分，B=985-（98＋96＋94＋98）=104分，超過(guò)100分，不可能；所以D=96分，C=95分，E=97分，B得分是
965-（97＋96＋95+94）=98（分）
4．跑道長(zhǎng)是200米
第一次相遇甲、乙共跑了半圈，其中甲跑了60米．設(shè)半圈跑道長(zhǎng)為x米，乙在倆人第一次相遇時(shí)跑了x-60米．從出發(fā)到甲乙第二次相遇共跑了3個(gè)半圈長(zhǎng)，由于他倆勻速跑步，在3個(gè)半圈長(zhǎng)里乙應(yīng)跑3（x-60）米，而這個(gè)距離恰好是乙跑一圈還差80米，即2x-80米，所以
3（x－60）＝2x-80
3x-180=2x-80
x＝100
2x=2100=200（米）
故圓形跑道的長(zhǎng)是200米．
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