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和倍問題應用題及答案

試題 時間:2021-08-31 手機版

  在三年級我們已經學過已知幾個數的和,以及幾個數之間的倍數關系,求這幾個數各是多少的應用題,我們稱之為和倍問題,下面是小編整理的和倍問題應用題及答案,希望對你有幫助。

  和倍應用題的基本公式是:

  小數=和÷(倍數+1)。式子中1即“1倍”數代表小數。

  大數=和-小數,或大數=小數×倍數。

  例如,大、小二數的和是265,大數是小數的4倍,,求大、小二數各是多少?

  解:根據上面公式可求得大、小二數分別為

  小數=265÷(4+1)=53,

  大數=265-53=212或53×4=212。

  例1、甲、乙兩倉庫共存糧264噸,甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸?

  分析:把甲倉庫存糧數看成“大數”,乙倉庫存糧數看成“小數”,此例則是典型的和倍應用題。根據和倍公式即可求解。

  解:乙倉庫存糧264÷(10+1)=24(噸),

  甲倉庫存糧264-24=240(噸),或24×10=240(噸)。

  答:乙倉庫存糧24噸,甲倉庫存糧240噸。

  例2、甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發,相向而行,2時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米?

  分析:已知甲車速度是乙車速度的2倍,所以“1倍”數是乙車的速度。現只需知道甲、乙汽車的速度和,就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車2時共行360千米,故1時共行360÷2=180(千米),這就是兩輛車的速度和。

  解:乙車的速度為(360÷2)÷(2+1)=60(千米/時),

  甲車的速度為60×2=20(千米/時),或180-60=120(千米/時)。

  答:甲車每時行120千米,乙車每時行60千米。

  從上面兩道例題看出,用“和倍公式”的關鍵是確定“1倍”數(即小數)是誰,“和”是誰。例1、例2的“1倍”數與“和”極為明顯,其中例2中雖未直接給出“和”,但也很容易求出。下面我們講幾個“1倍”數不太明顯的例子。

  例3、甲隊有45人,乙隊有75人。甲隊要調入乙隊多少人,乙隊人數才是甲隊人數的3倍?

  分析:容易求得“二數之和”為45+75=120(人)。如果從“乙隊人數才是甲隊人數的3倍”推出“1倍”數(即小數)是“甲隊人數”那就錯了,從75不是45的3倍也知是錯的。這個“1倍”數是誰?根據題意,應是調動后甲隊的剩余人數。倍數關系也是調動后的人數關系,即“調入人后的乙隊人數”是“調走人后甲隊剩余的人數”的3倍。因此(45+75)就是甲隊剩下人數的3+1=4(倍)。從而,甲隊調走人后剩下的人數就是“1倍”數。由和倍公式可以求解。

  解:甲隊調動后剩下的`人數為(45+75)÷(3+1)=30(人),

  故甲隊調入乙隊的人數為45-30=15(人)。

  答:甲隊要調15人到乙隊。

  例4、妹妹有書24本,哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍,妹妹應給哥哥多少本書?

  仿照例3的分析可得如下解法。

  解:兄妹圖書總數是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(6+1)倍,根據和倍公式:

  妹妹剩下(53+24)÷(6+1)=11(本)。

  故妹妹給哥哥書24-11=13(本)。

  答:妹妹給哥哥書13本。

  例5、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個,而小灰兔自己又采了10個。這時,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問:原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇?

  分析與解:這道題仍是和倍應用題,因為有“和”、有“倍數”。但這里的“和”不是160,而是160-20+10=150,“1倍”數卻是“小灰兔又自己采了10個后的蘑菇數”。根據和倍公式,小灰兔現有蘑菇(即“1倍”數)

  (160-20+10)÷(5+1)=25(個),

  故小灰兔原有蘑菇25-10=15(個),

  大白兔原有蘑菇160-15=145(個)。

  答:原來大白兔采蘑菇145個,小灰兔采15個。

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