習題課

　　【課時目標】 1．能熟練應用直線、平面平行與垂直的判定及性質進行有關的證明．2．進一步體會化歸思想在證明中的應用．

　　a、b、c表示直線，α、β、γ表示平面．

　　位置

　　關系判定定理

　　(符號語言)性質定理

　　(符號語言)

　　直線與平面平行a∥b且__________?a∥αa∥α，________________?a∥b

　　平面與平面平行a∥α，b∥α，且________________?α∥βα∥β，________________?a∥b

　　直線與平面垂直l⊥a，l⊥b，且____________?l⊥αa⊥α，b⊥α?____

　　平面與平面垂直a⊥α，____?α⊥βα⊥β，α∩β＝a，

　　__________?b⊥β

一、填空題

　　1．不同直線m、n和不同平面α、β．給出下列命題：

　　①α∥βm?α?m∥β； ②m∥nm∥β?n∥β；

　　③m?αn?β?m，n異面； ④α⊥βm∥α?m⊥β．

　　其中假命題的個數為________．

　　2．下列命題中：(1)平行于同一直線的兩個平面平行；(2)平行于同一平面的兩個平面平行；(3)垂直于同一直線的兩直線平行；(4)垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確命題的為________．

　　3．若a、b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的有________個．

　　①a⊥α，b∥α?a⊥b；②a⊥α，a⊥b?b∥α；③a∥α，a⊥b?b⊥α．

　　4．過平面外一點P：①存在無數條直線與平面α平行；②存在無數條直線與平面α垂直；③有且只有一條直線與平面α平行；④有且只有一條直線與平面α垂直，其中真命題的個數是________．

　　5．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是________．

　　6．設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是________．

　　①若a，b與α所成的角相等，則a∥b；

　　②若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；

　　③若a?α，b?β，a∥b，則α∥β；

　　④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b．

　　7．三棱錐D－ABC的三個側面分別與底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，則二面角A－BC－D的大小為______．

　　8．如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是________．

　　9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是________．(填序號)