習(xí)題課

　　【課時(shí)目標(biāo)】 1．能熟練應(yīng)用直線、平面平行與垂直的判定及性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明．2．進(jìn)一步體會(huì)化歸思想在證明中的應(yīng)用．

　　a、b、c表示直線，α、β、γ表示平面．

　　位置

　　關(guān)系判定定理

　　(符號(hào)語(yǔ)言)性質(zhì)定理

　　(符號(hào)語(yǔ)言)

　　直線與平面平行a∥b且__________?a∥αa∥α，________________?a∥b

　　平面與平面平行a∥α，b∥α，且________________?α∥βα∥β，________________?a∥b

　　直線與平面垂直l⊥a，l⊥b，且____________?l⊥αa⊥α，b⊥α?____

　　平面與平面垂直a⊥α，____?α⊥βα⊥β，α∩β＝a，

　　__________?b⊥β

一、填空題

　　1．不同直線m、n和不同平面α、β．給出下列命題：

　　①α∥βm?α?m∥β； ②m∥nm∥β?n∥β；

　　③m?αn?β?m，n異面； ④α⊥βm∥α?m⊥β．

　　其中假命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

　　2．下列命題中：(1)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；(2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；(3)垂直于同一直線的兩直線平行；(4)垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確命題的為_(kāi)_______．

　　3．若a、b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的有________個(gè)．

　　①a⊥α，b∥α?a⊥b；②a⊥α，a⊥b?b∥α；③a∥α，a⊥b?b⊥α．

　　4．過(guò)平面外一點(diǎn)P：①存在無(wú)數(shù)條直線與平面α平行；②存在無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直；③有且只有一條直線與平面α平行；④有且只有一條直線與平面α垂直，其中真命題的個(gè)數(shù)是________．

　　5．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________．

　　6．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是________．

　　①若a，b與α所成的角相等，則a∥b；

　　②若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b；

　　③若a?α，b?β，a∥b，則α∥β；

　　④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b．

　　7．三棱錐D－ABC的三個(gè)側(cè)面分別與底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，則二面角A－BC－D的大小為_(kāi)_____．

　　8．如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是________．

　　9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是________．(填序號(hào))