1.有一個(gè)大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個(gè)數(shù).

　　分析:這個(gè)題沒(méi)有告訴我們,這三個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質(zhì)2,我們可以得到:這個(gè)數(shù)一定能整除這三個(gè)數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說(shuō)它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).

　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個(gè)數(shù)可能為2,7,14.

　　2.已知三個(gè)數(shù)127,99和一個(gè)小于30的兩位數(shù)a除以一個(gè)一位數(shù)b的余數(shù)都是3,求a和b的值.

　　分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數(shù).而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.

　　3.除以99,余數(shù)是______.

　　分析:所求余數(shù)與19×100,即與1900除以99所得的余數(shù)相同,因此所求余數(shù)是19.

　　4.求下列各式的余數(shù):

　　(1)2461×135×6047÷11

　　(2)19992000÷7

　　分析:(1)5;(2)1999÷7的余數(shù)是4,19992000 與42000除以7 的余數(shù)相同.然后再找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)4 的各次方除以7的余數(shù)的排列規(guī)律是4,2,1,4,2,1......這么3個(gè)一循環(huán),所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數(shù)是2,故19992000÷7的余數(shù)是2 .

　　5.已知三個(gè)數(shù)127,99和一個(gè)小于30的兩位數(shù)a除以一個(gè)一位數(shù)b的余數(shù)都是3,求a和b的值.

　　分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數(shù).而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.

　　6.除以99的余數(shù)是______.

　　分析:所求余數(shù)與19×100,即與1900除以99所得的余數(shù)相同,因此所求余數(shù)是19.

　　7.(小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個(gè),桔子有313個(gè),把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最后余2個(gè)不夠分,桔子分到最后還余7個(gè)桔子不夠再分,求最多有多少個(gè)小朋友參加分水果

　　分析:此題是一道求除數(shù)的問(wèn)題.原題就是說(shuō),已知一個(gè)數(shù)除240余2,除313余7,求這個(gè)數(shù)最大為多少,我們可以根據(jù)帶余除法的性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化成整除的情況,從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化,因?yàn)?40被這個(gè)數(shù)除余2,意味著240-2=238恰被這個(gè)數(shù)整除,而313被這個(gè)數(shù)除余7,意味著這313—7=306恰為這個(gè)數(shù)的倍數(shù),我們只需求238和306的最大公約數(shù)便可求出小朋友最多有多少個(gè)了.240—2=238(個(gè)) ,313—7=306(個(gè)) ,(238,306)=34(人) .

　　8.有一個(gè)大于1的整數(shù),除45,59,101所得的余數(shù)相同,求這個(gè)數(shù).

　　分析:這個(gè)題沒(méi)有告訴我們,這三個(gè)數(shù)除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)分別是多少,但是由于所得的余數(shù)相同,根據(jù)性質(zhì)2,我們可以得到:這個(gè)數(shù)一定能整除這三個(gè)數(shù)中的任意兩數(shù)的差,也就是說(shuō)它是任意兩數(shù)差的公約數(shù).

　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數(shù)有1,2,7,14,所以這個(gè)數(shù)可能為2,7,14.