篇一：“化曲為直”推導圓的面積公式

　　圓，生活中處處可見，圓的桌子、圓的鐘表、圓的車輪、圓的井蓋、圓的花圃、圓的……，圓，其實早已與我們的生活密不可分了，我們離不開它。然而這些常見的圓，我們又是如何計算出它們的面積呢？

　　媽媽已經教我認識了圓和學會計算圓的周長。可是，圓的面積該怎樣計算呢？于是，今天的動手動腦活動又在媽媽的指導下拉開了帷幕。

　　我在想，我們以前學過的正方形、長方形、三角形、梯形等平面圖形，都是根據其他圖形的面積計算公式推導而來的，圓的面積計算公式是不是也能通過變形推導出來呢？

　　為此，媽媽特意剪下幾張相等的圓紙片，運用折紙、剪紙的方法，分別折剪成正方形、正八邊形、正十六邊形，然后再分別與原來的圓紙片疊在一起，見下圖：（略）

　　通過觀察我發現剪成的正十六邊形的面積比其它兩種更接近于圓。哦！我知道了，當我們剪成的正多邊形更多時，它就更接近于圓。媽媽高興地說：“你可真聰明！”

　　是呀，當正多邊形為正三十二邊形或者六十四邊形，或者更多時，它們的面積和圓的面積差距會更小。

　　媽媽趁機說道：“那現在我們要“化曲為直”來推導圓的面積，選用哪種正多邊形才能更精確呢？”

　　“當然是正十六邊形了。因為分割出來的正多邊形越多計算出來的誤差才最小呀！”我搶著答道。

　　“嗯，說得很對，那么現在看正十六邊形這張圖，我們就用它來研究圓的面積吧！你認真看，圓的面積大概是多少個三角形面積之和？這些三角形的底邊之和相當于圓的什么？ 每個三角形的高相當于圓的什么？”

　　我反復看了看圖，慢慢地說道：“正十六邊形中大概相當于16個三角形面積之和唄。底邊之和差不多是圓的周長吧。每一個三角形的高又接近于圓的半徑。”

　　媽媽接著說：“很好。那么我是不是可以寫成

　　正十六邊形的面積＝三角形的面積×16

　　＝底邊×高÷2×16

　　＝底邊×16×高÷2

　　↓ ↓

　　圓的面積＝2πr× r÷2＝πr2

　　原來是這樣啊！推導圓的面積公式時只要把圓轉化為正多邊形就可以進行計算了。

　　當推導完成我剛長長地吐了一口氣時，媽媽卻又提出了新問題：“還有更好玩兒的呢！對你來說理解得更直觀。”

　　說著就又剪出了以下圖形，并且把它們各自拼接成一個平行四邊形。

　　有了前面的經驗，再來理解這個圖真是太簡單了，“媽媽，我發現你拼出來的這個平行四邊形的底可以看作是圓的1/2周長，高就可以看作是圓的半徑了。”邊說邊拿著筆在草紙上演算起來，很快就得出：

　　圓的面積=π×半徑的平方

　　“化曲為直”探索圓的面積真是太有趣了！讓我通過親自動手實踐把圓的面積公式記得很牢固。再也不會忘記了。看著媽媽在剪紙時每一步都那么認真，只怕剪得不準確對我產生誤導時。我心里很不是滋味，媽媽全都是為了我能更好的掌握圓的面積，才會這么下工夫來手把手的教我呀！

　　數學每天陪伴我成長，讓我從動手動腦活動中學會積極探索數學王國的奧秘。我愛你，可愛的圓，我愛你，有趣的數學！