設計說明

　　1．創設問題情境，體會數學的應用價值。

　　以實際生活中的問題情境導入新課，有利于激發學生的學習興趣，便于學生掌握新知。以鋪地磚的實際問題為切入點，要鋪邊長為整分米數的地磚而且要求是整塊數，引出求兩個數的公因數的重要性，揭示數學與現實生活的聯系，體會數學的應用價值，同時有利于培養學生的分析、推理和抽象概括能力。

　　2．鼓勵自主探究，體會轉化的數學思想，經歷數學概念的形成過程。

　　引導學生主動參與學習、掌握學習方法、提高解決問題的能力是教學的最終目的。本設計引導學生通過動手擺一擺、畫一畫發現可以選擇的地磚，然后組織學生圍繞這幾種可以選擇的地磚的邊長與長方形地面的長、寬之間的關系展開討論，使學生在動手操作、討論交流中經歷數學問題轉化的過程。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　學生準備 方格紙

　　教學過程

　　⊙談話導入，探究新知

　　1．導入新課。

　　師：同學們想不想當設計師？老師在裝修房屋時遇到了一個問題，想請同學們幫忙解決。

　　課件出示教材62頁例3情境圖。

　　師：請同學們認真觀察情境圖，說一說老師遇到了什么難題。

　　學生匯報。

　　預設

　　生1：要給長16 dm、寬12 dm的貯藏室鋪地磚。

　　生2：要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿。

　　生3：使用的地磚必須都是整塊的。

　　2．合作探究。

　　(1)學生分組討論。

　　用長方形方格紙代表長16 dm、寬12 dm的貯藏室地面，每個方格可以代表邊長是1 dm的正方形。小組討論一下，正方形地磚的邊長可以是幾分米呢？(學生操作)

　　(2)學生組內交流。

　　①邊長是1 dm。

　　長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊16塊，寬邊12塊，能鋪滿)

　　②邊長是2 dm。

　　長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊8塊，寬邊6塊，能鋪滿)

　　③邊長是3 dm。

　　長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊5塊，寬邊4塊，不能鋪滿)

　　④邊長是4 dm。

　　長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？(長邊4塊，寬邊3塊，能鋪滿)

　　……

　　(3)各組匯報。

　　生1：我發現只有邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚符合老師的要求。

　　生2：我認為要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須是12和16的公因數，也就是1，2，4，所以可以選邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚，邊長最大是4 dm。

　　(4)教師總結：解決這個問題的關鍵是找出12和16的公因數和最大公因數。

　　設計意圖：在教學中不僅要求學生掌握抽象的數學結論，還應注意培養學生的“發現”意識，引導學生探究知識的形成過程，盡可能挖掘學生的潛能，讓學生通過努力自己解決問題。