一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　讓學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

　　（二）過程與方法

　　讓學生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析與概括能力。

　　（三）情感態(tài)度和價值觀

　　讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　二、教學重難點

　　教學重點：認識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

　　教學難點：認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關系。

　　三、教學準備

　　多媒體課件。

　　四、教學過程

　　（一）創(chuàng)設情境，引入新課

　　1．給出故事情境。（PPT課件適時演示。）

　　（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？

　　（2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學生繼續(xù)講這個重復的故事。）

　　2．理解循環(huán)。

　　（1）同學們，你們從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學生的交流、互動，適時板書重復出現(xiàn)不斷依次等。）

　　（2）像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為循環(huán)（板書：循環(huán)）。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）

　　（3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？

　　【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導入新課，利于激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，同時讓學生初步感知循環(huán)與無限。

　　3．揭示課題。

　　（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）

　　（2）引導學生弄清題意，并列出算式40075。

　　（3）組織學生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　（4）組織學生交流，引導學生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：

　　①余數(shù)總是重復出現(xiàn)25；

　　②商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)3；

　　③繼續(xù)除下去，永遠也除不完。

　　（5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認識的新朋友循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）

　　（二）自主探究，構建新知

　　1．初步認識循環(huán)小數(shù)。（教學教材第33頁例7。）

　　（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)3？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關系？

　　（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復出現(xiàn)25，它的商也就會重復出現(xiàn)3。）

　　（3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。

　　（4）表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）

　　（5）揭示：像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。

　　2．進一步認識循環(huán)小數(shù)。（教學教材第33頁例8。）

　　（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）

　　（2）學生用豎式計算2818，78.611，并指兩名學生板演。

　　（3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？（PPT課件演示。）

　　（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復了，就可以不除了。因為余數(shù)重復出現(xiàn)，商也會跟著重復出現(xiàn)。）

　　（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。

　　（6）學生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。

　　（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學生嘗試歸納，然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）

　　（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）

　　0.426426 1.444 6.32121 3.1415926

　　【設計意圖】由簡單到復雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環(huán)小數(shù)的特點。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計練一練，讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環(huán)小數(shù)。

　　3．認識循環(huán)節(jié)，學習循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時演示。）

　　（1）請同學們自學教材第34頁做一做上面的內(nèi)容，思考下面兩個問題：

　　①什么是循環(huán)節(jié)？

　　②怎樣用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)？

　　（2）組織學生結合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。

　　（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作

　　，讀作：七點一四五，四五循環(huán)。

　　（4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。

　　【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環(huán)節(jié)，學會循環(huán)小數(shù)的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛煉和提高。

　　4．認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時演示。）

　　（1）嘗試計算：我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學們再計算下面兩題：1516和1.57。

　　（2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？

　　（3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。

　　（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

　　【設計意圖】在進一步認識循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié)，學生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學資源及1516和1.57的計算，讓學生進一步認識小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。

　　（5）質疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）

　　（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關系。（PPT課件演示。）

　　【設計意圖】先讓學生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，接著教師舉例說明無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，結合圖示，讓學生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關系，突破教學難點。

　　（三）練習鞏固，深化認識

　　1．基本練習。

　　（1）完成教材第36頁練習八第6題。

　　①學生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況。

　　②組織學生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。

　　（2）完成教材第37頁練習八第7題。

　　①學生獨立完成，教師巡視，適時指導。

　　②訂正時，讓學生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時應注意什么？

　　2．提高練習。

　　完成教材第37頁練習八第9題。

　　①組織學生先獨立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。

　　②學生獨立完成，教師巡視，了解學生的解答情況。

　　③讓學生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時應注意什么？

　　（四）課堂小結，暢談收獲

　　這節(jié)課你學會了什么？有什么收獲？

　　（五）作業(yè)練習，快樂鞏固

　　1．課堂作業(yè)：教材第37頁練習八第8題、第10題。

　　2．課外作業(yè)：

　　（1）教材第37頁練習八第11題。

　　（2）算一算，想一想：107的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？