簡單線性規劃課件

　　本小節是普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修）第三章第3小節，主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式（組）的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與最優解問題。下面是小編帶來的 《二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題》教案，歡迎閱讀參考。

高中數學必修5《二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題》教案

　　一、教學內容分析

　　運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題（如資源利用，人力調配，生產安排等）。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例，它體現了數學源于生活而用于生活的特性。

　　二、學生學習情況分析

　　本小節內容建立在學生學習了一元不等式（組）及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉化為數學問題，數形結合思想有所了解。 但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。

　　三、設計思想

　　以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力;培養學生的分析問題、解決問題的能力。

　　四、教學目標

　　1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區域刻畫二元一次

　　不等式（組）的方法;了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、

　　可行解、可行域和最優解等概念;理解線性規劃問題的圖解法;會利用圖解法

　　求線性目標函數的最值與相應最優解;

　　2、過程與方法：從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題，提高學生的數學建模能力;

　　在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、

　　化歸能力、探索能力、合情推理能力;

　　3、情態與價值：在應用圖解法解題的過程中，培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力;體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識;體驗數學來源于生活而服務于生活的特性。

　　五、教學重點和難點

　　重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區域刻畫二元一次不等式組

　　的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題;

　　難點：二元一次不等式所表示的平面區域的探究，從實際情境中抽象出數學問題的過

　　程探究，簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究。

　　六、教學基本流程

　　第一課時，利用生動的情景激起學生求知的欲望，從中抽象出數學問題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規劃問題的引出埋下伏筆。通過學生的自主探究，分類討論，大膽猜想，細心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區域，從而突破本小節的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式（組）所表示的平面區域的具體解答步驟（直線定界，特殊點定域）;最后通過練習加以鞏固。

　　第二課時，重現引例，在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題，并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程：理清數據關系（列表）→設立決策變量→建立數學關系式→畫出平面區域。讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程，突破本小節的第二個難點。

　　第三課時，設計情景，借助前兩個課時所學，設立決策變量，畫出平面區域并引出新的問題，從中引出線性規劃的相關概念，并讓學生思考探究，利用特殊值進行猜測，找到最優方案;再引導學生對目標函數進行變形轉化，利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究，把最值問題轉化為截距問題，通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個探究過程，讓學生在討論中達成共識，總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟。通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法。最后再現情景1，并對之作出完美的解答。

　　第四課時，給出新的引例，讓學生體會到線性規劃問題的普遍性。讓學生討論分析，對引例給出解答，并綜合前三個課時的教學內容，連綴成線，總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟，通過例6，例7的分析與展示進一步完善這一過程。總結線性規劃的應用性問題的幾種類型，讓學生更深入的體會到優化理論，更好的認識到數學來源于生活而運用于生活的特點。

　　七、教學過程設計

　　第一課時： 二元一次不等式組與平面區域（1）

　　（一）引入：

　　（1）情景1

　　王老漢的疑惑：秋收過后，村中擁入了不少生意人，收購大豆與紅薯，精明的王老漢上了心，一打聽，頓時喜上眉梢。村中大豆的收購價是5元/千克，紅薯的收購價是

　　2元/千克，而送到縣城每千克大豆可獲利1。2元，每千克紅薯可獲利0。6元，王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金，踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發財大計，可明天應該收購多少大豆與紅薯呢？王老漢決定與家人合計。回家一討論，問題來了。孫女說：“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”，孫子說：“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”，王老漢一聽，好像都對，可誰說得更有理呢？精明的王老漢心中更糊涂了。

　　【問題情景使學生感受到數學是來自現實生活的，讓學生體會從實際問題中抽象出數學問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內容“二元一次不等式（組）的概念，及其所表示的平面區域”，也為后面的內容“簡單的線性規劃問題”埋下了伏筆。】