二次函數(shù)的頂點課件

教案時間：2021-08-31 手機版

二次函數(shù)的頂點課件

　　二次函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，也是教學(xué)的難點。下面是小編推薦給大家的二次函數(shù)的頂點課件，希望大家有所收獲。

　　一、教學(xué)目標：

　　1、知識目標：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　2、技能目標：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式。

　　3、情感目標：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　二、教學(xué)重、難點：

　　1、重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　2、難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求出函數(shù)解析式,與環(huán)保知識相結(jié)合解決實際問題

　　三、學(xué)習(xí)方法：

　　積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.

　　四、目標評價：

　　1、通過兩個典例示范，讓學(xué)生明白如何利用一般式和頂點式來確定二次函數(shù)的表達式，以完成知識目標。

　　2、通過變式訓(xùn)練小結(jié)出如何根據(jù)不同的條件恰當?shù)倪x擇二次函數(shù)的表達式，以完成技能目標；

　　3、通過提升應(yīng)用將二次函數(shù)回歸生活，應(yīng)用于生活，以完成情感目標。

　　五、學(xué)習(xí)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、想一想一次函數(shù)的表達式是什么？如何確定一次函數(shù)的表達式？二次函數(shù)的一般式是什么？怎樣確定二次函數(shù)的表達式？

　　設(shè)計意圖：利用已有的知識經(jīng)驗遷移到新知識中：用同樣的思路去確定二次函數(shù)表達式。

　　2、典例示范，獲取新知：

　　（1）例1：給定三點試求二次函數(shù)的解析式

　　已知拋物線經(jīng)過三點A（0，2），B（1，0），C（-2，2），求二次函數(shù)的解析式。

　　先讓學(xué)生自己嘗試完成，然后教師通過屏幕演示，強調(diào)二元一次方程組的解法，加深做題印象，強化做題步驟。

　　（2）例2：給定兩點試求二次函數(shù)的解析式

　　已知拋物線其頂點坐標為（－1，－6）, 且經(jīng)過A（2，3）點，求二次函數(shù)的解析式。

　　首先讓學(xué)生思考給定三個點的坐標可以確定出二次函數(shù)的一般式，如果給定兩點可以嗎？如果可以，必須是什么樣的兩點？讓學(xué)生感受到確定二次函數(shù)的表達式有不同的方法。

　　設(shè)計意圖：做題過程中，鼓勵學(xué)生采用多種方法去解題，然后對各種方法進行比較，從而得出用頂點式的表達式的方法更為簡單；也讓學(xué)生明確了什么時候該用頂點式的表達式。

　　二、、慧眼識珠：試判斷下列各題分別用哪種方法來求表達式，并說明理由。

　　1、已知拋物線經(jīng)過三點A（0，3），B（－1，0） C（1，－5），求二次函數(shù)的表達式。

　　2、已知拋物線其頂點坐標為（1，4），且該圖像經(jīng)過點A（4，6），求二次函數(shù)的表達式。

　　3、已知拋物線頂點在坐標原點，且圖像經(jīng)過（2，8），求二次函數(shù)的表達式。

　　設(shè)計意圖：通過第三題引出拋物線表達式的幾種特殊形式，并且強調(diào)這幾種表達式各自的特點以及與頂點式的聯(lián)系。

　　三、變式訓(xùn)練，靈活應(yīng)用

　　（1）已知拋物線過兩點A(1,0)，B(0, －3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的表達式

　　（2）已知拋物線頂點在直線y=x+1上，二次函數(shù)的最大值是2，并且圖象經(jīng)過點（3，－6），求此二次函數(shù)的解析式。

　　（3）當 x＞3時，y隨x的增大而增大，當 x＜3時，y隨x的增大而減小，y的最小值是2，且圖像經(jīng)過點（5，0），求函數(shù)表達式。

　　（4）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是－3，1，且與y軸交點為(0，－3)，求這個二次函數(shù)表達式。

　　設(shè)計意圖：通過幾個不同形式的練習(xí)題，讓學(xué)生明確什么時候改用一般式，什么時候該用頂點式；采用頂點式的表達式時，它的`主要標志有：頂點坐標、最值、對稱軸、增減性等。從而達到靈活應(yīng)用不同形式的拋物線表達式去解題的目的。

　　四、提升運用、回歸生活

　　一個橋洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當水面寬AB＝ 4m 時，測得橋洞頂點C與水面的距離為2m，一只寬為2.4m，高為1.5m的小船能否通過？為什么？

　　（2）想想還有沒有其它的建立坐標系的方法，不用求表達式，只說明理由。

　　（3）選擇一種拋物線的解析式試求小船能否通過橋洞？

　　設(shè)計意圖：拋物線這部分的知識是非常抽象又枯燥的，所以與生活實際相聯(lián)系可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達到學(xué)以致用的目的；同時通過學(xué)生自己動手建立坐標系，求表達式，讓學(xué)生感受到不同的坐標系對應(yīng)不同的表達式，使學(xué)生根據(jù)不同的條件靈活的掌握如何確定二次函數(shù)的表達式的方法。

　　五、課堂小結(jié)，盤點收獲

　　1、如何根據(jù)不同的條件確定二次函數(shù)的表達式？

　　（由學(xué)生歸納總結(jié)）

　　求二次函數(shù)表達式的一般方法：

　　已知圖象上三點坐標，通常選擇一般式；

　　已知圖象的頂點坐標（對稱軸、最值、增減性）通常選擇頂點式；

　　2、確定二次函數(shù)的表達式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，

　　3、本節(jié)課你還有哪些疑惑？還有哪些方面的收獲？（例如：解題方法、思維的提升、小組活動等方面）

　　六、自我測試

　　1．已知拋物線頂點為（1，2），與x軸交于點（2，0），求出二次函數(shù)的表達式．

　　2、已知拋物線經(jīng)過點（-1，-1）（0，-2）（1，1）

　　（1）求這個二次函數(shù)的解析式