《矩形》優秀教案設計

　　教學目標

　　知識與技能：

　　了解矩形的有關概念，理解并掌握矩形的有關性質．

　　過程與方法：

　　經過探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合情推理意識；掌握幾何思維方法．

　　情感態度與價值觀：

　　培養嚴謹的推理能力，以及自主合作精神；體會邏輯推理的思維價值．

　　重難點、關鍵

　　重點：掌握矩形的性質，并學會應用．

　　難點：理解矩形的特殊性．

　　關鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質上來，明確矩形是特殊的平行四邊形．

　　教學準備

　　教師準備：投影儀，收集有關矩形的圖片，制作教具．

　　學生準備：復習平行四邊形性質，預習矩形這節內容．

　　學法解析

　　1．認知起點：已經學習了三角形、平行四邊形，積累了一定的經驗的基礎上學習本節課內容．

　　2．知識線索：情境與操作→平行四邊形→矩形→矩形性質．

　　3．學習方式：觀察、操作、感知其演變，以合作交流的學習方式突破難點．

　　教學過程

　　一、聯系生活，形象感知

　　【顯示投影片】

　　教師活動：演示平行四邊形的形狀變化的動態效果，讓學生觀察變化，引出發現。

　　矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．（也就是小學學習過的長方形）．

　　教師活動：介紹完矩形概念后，為了加深理解也為了繼續研究矩形的性質，拿出教具．同學生一起探究下面問題：

　　問題1：改變平行四邊形活動框架，將框架夾角∠α變為90°，平行四邊形成為一個矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關系？（教師提問）

　　學生活動：觀察教師的.教具，研究其變化情況，可以發現：矩形是平行四邊形的特例，是屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形所有性質．

　　問題2：既然它具有平行四邊形的所有性質，那么矩形是否具有它獨特的性質呢？（教師提問）

　　學生活動：由平行四邊形對邊平行以及剛才變角∠α為90°可以得到∠α的補角也是90°，從而得到矩形四個角都是直角．

　　性質定理1：矩形的四個角都是直角．

　　幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

　　∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度

　　評析：實際上，在小學學生已經學過長方形四個角都是90°，這里學生不難理解．

　　教師活動：用橡皮筋做出兩條對角線，讓學生觀察這兩條對角線的關系，并要求學生證明（口述）．

　　學生活動：觀察發現：矩形的兩條對角線相等，口述證明過程是：充分利用（SAS）三角形全等來證明．

　　口述：∵四邊形ABCD是矩形

　　∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC

　　又∵BC為公共邊

　　∴△ABC≌△DCB（SAS）

　　∴AC=BD

　　性質定理2：矩形的對角線相等．

　　幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形

　　∴ AC = BD

　　教師提問：

　　1.圖中有幾個三角形?它們分別是什么三角形?

　　2.在直角△ABC中，OB與AC之間有什么數量關系？為什么？由此你會得出什么結論？

　　學生活動：觀察、思考后發現AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中線．由此歸納直角三角形的一個性質：

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　　直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半（師生回憶）．

　　【設計意圖】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點突破難點．

　　二、范例點擊，應用所學

　　例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．（投影顯示）

　　思路點撥：利用矩形對角線相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以發現△AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=4cm，

　　∴AC=BD=2OA=8cm．

　　【活動方略】

　　教師活動：板書例1，分析例1的思路，教會學生解題分析法，然后板書解題過程

　　學生活動：參與教師講例，總結幾何分析思路．

　　三．隨堂練習，鞏固深化

　　1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( )

　　A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分

　　2.判斷對錯

　　（1）矩形是平行四邊形( )

　　（2）矩形的兩條對角線將矩形分成四個面積相等的等腰三角形( )

　　3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，

　　BD是斜邊AC上的中線。

　　(1)若BD=3㎝則AC＝ _______㎝

　　(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_____ cm, BD＝_____ ㎝.

　　4.四邊形ABCD是矩形

　　1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

　　則AC＝_______㎝，OB=_______ ㎝

　　2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝____ cm

　　矩形的面積＝_______

　　若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD= _____cm

　　AB= _____cm

　　5.矩形的短邊長為3cm,兩對角線所成的角是60 °,則它的另一邊長是_______cm

　　6. 已知矩形對角線長為4cm,一邊長為是_______ cm,則矩形的面積是________.

　　四．課堂小結

　　矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

　　矩形是軸對稱圖形。

　　性質定理1：矩形的四個角都是直角．

　　性質定理2：矩形的對角線相等．

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　　五．拓展應用

　　如右圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，

　　交BC于F，若∠BDF=15度,求∠COF的度數.

　　六．作業

　　必做題

　　教與學整體設計練案《矩形第（1）課時》

　　選做題

　　如右圖:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,

　　將矩形折疊，使B點與點D重合，求折痕EF的長。

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