《解一元一次方程》課件
一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。下面，小編為大家分享《解一元一次方程》課件，希望對大家有所幫助!
一、教學目標
①經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.
②學會合并(同類項)，會解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.
③能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程.
④初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學文化.
二、教學難點
重點：建立方程解決實際問題，會解 “ax+bx=c”類型的一元一次方程.
難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程.
三、教學過程
(一)設置情境，提出問題
(出示背景資料)約公元825年，中亞細亞數學家阿爾一花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢?通過下面幾節課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題.
出示教科書76頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機?
(二)探索分析，解決問題
引導學生回憶：
實際問題——設未知數列方程——一元一次方程
設問1：如何列方程?分哪些步驟?
師生討論分析：
① 設未知數：前年購買計算機x臺
② 找相等關系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺
③ 列方程：x+2x+4x=140
設問2：怎樣解這個方程?如何將這個方程轉化為x=a的形式?學生觀察、思考：
根據分配律，可以把含 x的項合并，即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
老師板演解方程過程：
x+2x+4x=140
合并同類項，得
7x=140
系數化為1，得
x=20
設問3：以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根據是什么?
學生討論、回答，師生共同整理：
“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。
(三)例題講解
例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解：合并同類項，得
6x=-78.
系數化為1，得
x=-13.
(四)課堂練習
教科書第89頁練習
(五)拓廣探索比較分析
對于問題1還有不同的未知數的`設法嗎?
學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程
x÷2+x+2x=140
若設今年購買計算機x臺，得方程
x÷4+x÷2+x=140
(六)綜合應用鞏固提高
一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數目之比為3：5，問黑色皮塊有多少?
學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。
(七)課堂小結
提問：
1、你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據是什么?
2、今天討論的問題中的相等關系有何共同特點?
學生思考后回答、整理：
① 解方程的步驟及依據分別是：合并和系數化為1.
② 總量=各部分量的和
(八)課后作業
教科書第93頁習題3.2中1、3①②、4、6.
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