初中數學《矩形》教案
一、教學目標
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力
二、重點、難點
1．重點：矩形的判定．
2．難點：矩形的判定及性質的綜合應用．
三、例題的意圖分析
本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的．
四、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）
五、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
（1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （√）
（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （√）
（4）對角線相等的四邊形是矩形； （×）
（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×）
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （√）
（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的'四邊形是矩形． (√)
指出：
（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；
（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．
例2 （補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積．
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AO= AC，BO= BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC= （cm）．
例3 （補充） 已知：如圖（1）， ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．
六、隨堂練習
1．（選擇）下列說法正確的是（ ）．
（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形
2．已知：如圖 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DE＝CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．
七、課后練習
1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學道理是： ；
⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據的數學道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數．
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