確定圓的條件教案

教案時間：2021-08-31 手機版

確定圓的條件教案

　　本節(jié)課的教學(xué) 內(nèi)容是確定圓的條件，即探索經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分別能否作出圓、能作出幾個圓的問題，歸納總結(jié)出不在同一條直線上的三點作圓的問題，得出重要結(jié)論“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”．從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時可以使學(xué)生體會在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想．

　　在教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己去探索，與作直線類比，引出確定圓的條件問題，由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過程，從中探索確定圓的條件．通過學(xué)生自己的親身體驗，再加上同學(xué)間的合作與交流，最后師生共同歸納總結(jié)便可輕松愉悅地完成教學(xué)內(nèi)容．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）教學(xué)知識點

　　了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　（二）能力訓(xùn)練要求

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．

　　2．通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略．

　　（三）情感與價值觀要求

　　1．形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．

　　2．學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．

　　教學(xué)重點

　　1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結(jié) 論．

　　2．掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法．

　　3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．

　　教學(xué)難點

　　經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓．

　　教學(xué)方法

　　教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：（記作§ 3．4 A）

　　第二張：（記作§ 3．4 B）

　　第三張：（記作§ 3．4 C）

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]我們知道經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點……呢？本節(jié)課我們將進行有關(guān)探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　1．回憶及思考

　　投影片（§ 3．4 A）

　　1．線段垂直平分線的性質(zhì)及作法．

　　2．作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]1．線段垂直平分線的

　　性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點

　　到線段兩端點的距離相等．

　　作法：如右圖，分別以A、B

　　為圓心，以大于 AB長為半徑畫弧，

　　在AB的兩側(cè)找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等．

　　[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑，根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？

　　[生]由定義可知，作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．

　　2．做一做（投影片§3．4 B）

　　（1）作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？

　　（2）作圓，使它經(jīng)過已知點A、B。你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？

　　（3 ）作圓，使它經(jīng)過已知點A、B、C（A、B、C三點不在同一條直線上）．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？

　　[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答．

　　[生]（1）因為作圓實質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個，如圖（1）．

　　（2）已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個．如圖（2）．

　　（3）要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心．

　　因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．

　　[師]大家的分析很有道理．究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？

　　3．過不在同一條直線上的三點作圓．

　　投影片（§3．4 C）

　　作法圖示

　　1．連結(jié)AB、BC

　　2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O

　　3．以O(shè)為圓心，O A為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓

　　他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因為連結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點到A、B的距離相等，連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的交點O滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件．