高三數(shù)學(xué)說課課件
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教學(xué)目的：使學(xué)生熟練掌握奇偶函數(shù)的判定以及奇偶函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用；
培養(yǎng)學(xué)生化歸、分類以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；提高學(xué)生分析、解題的能力。
教學(xué)過程：
一、知識要點回顧
1、奇偶函數(shù)的定義：應(yīng)注意兩點：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇偶函數(shù)的必要非充分條件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式（對定義域中任一x均成立）。
2、判定函數(shù)奇偶性的方法（首先注意定義域是否為關(guān)于原點的對稱區(qū)間）
①定義法判定（有時需將函數(shù)化簡，或應(yīng)用定義的變式：f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。 f(x)
②圖象法。
③性質(zhì)法。
3、奇偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
①奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；②奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，并且在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；③偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，并且在兩個關(guān)于原點對稱的.區(qū)間上單調(diào)性相反；④若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)=0；⑤f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)；⑥y=f(x+a)為偶函數(shù)
而偶函數(shù)y=f(x+a)的對稱軸為f(xa)f(xa)f(x)對稱軸為x=a，
x=0（y軸）；⑦兩個奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)，積商是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和差、積商都是偶函數(shù)；一奇一偶的兩個函數(shù)的積商是奇函數(shù)。
二、典例分析
例1：試判斷下列函數(shù)的奇偶性
|x|(x1)0；（1）f(x)|x2||x2|；（2
）f(x)；（3）f(x)x2x1xx(x0)（4）f(x)；（5
）ylog2(x ；（6）f(x)loga。 2x1xx(x0)
解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。 簡析：（1）用定義判定；
（2）先求定義域為[，再化簡函數(shù)得f(x)則f(x)f(x)，為奇函數(shù)；
（3）定義域不對稱；
（4）x注意分段函數(shù)奇偶性的判定；
（5）、均利用f(x)f(x)0判定。
例2，（1）已知f(x)是奇函數(shù)且當(dāng)x>0時，f(x)x32x21則xR時x32x21(x0)f(x)0(x0)
32x2x1(x0)
（2）設(shè)函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù)，若x1時yx21，則x>1時，yx24x5。
簡析：本題為奇偶函數(shù)對稱性的靈活應(yīng)用。
（1）中當(dāng)x<0時，x0，則f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21，∴x<0時，f(x)x32x21
也可畫出示意圖，由原點左邊圖象上任一點（x,y）關(guān)于原點的對稱點(x,y)在右邊的圖象上可得y(x)32(x)21yx32x21。
（2）中yf(x1)為偶函數(shù)f(x1)f(x1)f(x)的對稱軸為
x=1故x=1右邊的圖象上任一點(x,y)關(guān)于x=1的對稱點(x2,y)在
（可畫圖幫助分析）。 yx21上，∴y(x2)21x24x5。
本題也可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出解析式。
練習(xí)：設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x[2,3]時g(x)2t(x2)4(x2)3（t為常數(shù)），則f(x)的表達(dá)式為________。
例3：若奇函數(shù)f(x)是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，試解關(guān)于a的不等式f(a2)f(a24)0。
分析：抽象函數(shù)組成的不等式的求解，常利用函數(shù)的單調(diào)性脫去“f”符號，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式求解，但要注意定義域）。
解：依題意得f(a2)f(a24)f(4a2)（∵f(x)為奇函數(shù)） 又∵f(x)是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)
1a21∴1a241
2a24aa2
∴解集是{aa2}
變式1：設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，求實數(shù)m的取值范圍。 |1m||m|簡解：依題意得21m2
2m21 21m
（注意數(shù)形結(jié)合解題）
變式2：設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)y=f(x+1)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1-m)<f(m)求實數(shù)m的取值范圍。
11m3簡解：依題意得1m3
|1m1||m1|1m2 2
例4，已知函數(shù)f(x) 滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，(x,yR)，且
（1）f(0)=1,(2)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。 f(0)0，試證：
（分析：抽象函數(shù)奇偶性的證明，常用到賦值法及奇偶性的定義）。 解：（1）令x=y=0，有f(0)f(0)2f2(0)，又f(0)0∴f(0)1。
（2）令x=0，得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)
∴f(y)f(y)(yR)
∴f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。
歸類總結(jié)出抽象函數(shù)的解題方法與技巧。
變式訓(xùn)練：設(shè)f(x)是定義在(0,)上的減函數(shù)，且對于任意x,y(0,)x都有f()f(x)f(y) y
1（1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式f(x6)f()2 x
（點明題型特征及解題方法）
三、小結(jié)
1、奇偶性的判定方法；
2、奇偶性的靈活應(yīng)用（特別是對稱性）；
3、求解抽象不等式及抽象函數(shù)的常用方法。
四、課后練習(xí)及作業(yè)
1、完成《教學(xué)與測試》相應(yīng)習(xí)題。
2、完成《導(dǎo)與練》相應(yīng)習(xí)題。
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