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約數(shù)和倍數(shù)的意義數(shù)學(xué)教案

教案 時間:2021-08-31 手機版

  一、教法建議

  【拋磚引玉】

  通過本單元的教學(xué)要使學(xué)生掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念;知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別,能夠有條理、有根據(jù)地進行思考;能使學(xué)生掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征;會分解質(zhì)因數(shù);會求最大公約數(shù)(兩個數(shù))和最小公倍數(shù)。

(一)教學(xué)整除的概念

  因為整除這部分知識,學(xué)生在第八冊教材中已接觸過,因此在教學(xué)整除的概念時要注意抓住三點。

  1.復(fù)習(xí)“整除”的意義。

  例如:你能說出整除的含義嗎?下面哪個算式的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除?

  23÷7=3……2 6÷5=1.2

  15÷3=5 24÷2=12

  2.用定義的形式對“整除”加以概括,并用字母表示。

  兩個數(shù)相除,如果用字母表示,可以這樣說:整數(shù)a除以整數(shù)b (b≠0),除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除(也就可以說b能整除a)。

  3.突出強調(diào)除數(shù)不有是0。

(二)教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)的概念

  約數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元最基本的概念,教學(xué)時要抓住五點。

  1.通過“整除”引出“約數(shù)”和“倍數(shù)”的概念后,加以概括。

  例如:15÷3=5,15能被3整除,我們就說15是3的倍數(shù),3是15的約數(shù)。

  如果整數(shù)a能被整數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。

  2.要強調(diào)倍數(shù)和約數(shù)是一對密不可分的概念。它們是互相依存的關(guān)系。

  3.要掌握求一個數(shù)的“約數(shù)”和“倍數(shù)”的方法,并掌握其各自的特征。

  在掌握一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)求法的基礎(chǔ)上,重點說明其特征:

  一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身。

  一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。

  可討論一下為什么?

  4.強調(diào)一個數(shù)既可以是另一個數(shù)的約數(shù),又可以是其它數(shù)的倍數(shù)。

  如:12既是60的約數(shù),又是6的倍數(shù)。

  5.要重點處理好0的問題。

  根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的概念,0是任何自然數(shù)的倍數(shù),任何自然數(shù)都是0的約數(shù)。但研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時,是把0除外的,所以要著重指出在后面研究的內(nèi)容里不包括0,這樣可以減少不必要的麻煩。

(三)教學(xué)能被2、5、3整除的數(shù)的特征主要把握以下四點

  1.通過觀察、引導(dǎo),掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。

  2.能根據(jù)特征進行判斷。

  3.通過能被2整除的特征,引出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

  能被2整除的數(shù)叫偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

  4.深化知識,溝通知識之間的聯(lián)系。

  (1)在□中填上幾符合要求。

  5□,能被2整除又能被3整除。

  1□0,能被2、3、5同時整除。

  (2)能被9整除的數(shù),能否一定被3整除?為什么?

(四)教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)要抓住四點

  1.通過對每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)及特點進行分類,引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

  一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù))。

  如:2、3、5、7、11都是質(zhì)數(shù)。

  一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

  如:4、6、8、9、10、12都是合數(shù)。

  2.重點說明“1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

  3.能利用質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念,判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

  如:下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)?哪些數(shù)是合數(shù)?

  19、21、43、67、2、89

  4.掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念和分解質(zhì)因數(shù)的方法。

  (1)每個合數(shù)教可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

  如:60=2×2×3×5,2、2、3、5都是60的質(zhì)因數(shù)。

  (2)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

  (3)通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù),這樣比較簡便。

  把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),先用一個能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)(通常從最小的開始)去除,得出的商如果是質(zhì)數(shù),就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數(shù),就照上面的方法繼續(xù)除下去直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止,然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。

(五)教學(xué)公約數(shù)和最大公約數(shù)要抓住以下四個方面

  1.公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念

  幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

  例如:1、2、4是8和12的公約數(shù);4是8和12的最大公約數(shù)。

  2.通過公約數(shù)的概念引出互質(zhì)數(shù)的概念

  公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

  例如:5和7是互質(zhì)數(shù),7和9也是互質(zhì)數(shù)。

  3.求兩個數(shù)最大公約數(shù)的方法

  為了簡便、通常寫成下面的形式。

  2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除

  3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除

  3 5 ……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止

  把所有的除數(shù)乘起來,得到18和30的最大公約數(shù)是2×3=6。

  求兩個數(shù)的最大公約數(shù),一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來。

  在除的過程中,有時也可以用兩個數(shù)的公約數(shù)去除。

  4.求最大公約數(shù)的兩種特殊情況

  (1)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

  (2)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)是1。

  例如:7和21的最大公約數(shù)是7。

  8和15的最大公約數(shù)是1。

  對于能直接看出最大公約數(shù)的就不再用短除法來求了。

(六)教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù),要抓住以下四個方面

  1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

  幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  例如:12、24、36、……都是4和6的公倍數(shù),12是4和6的最小公倍數(shù)。

  2.求最小公倍數(shù)的方法。

  通常我們用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。為了簡便,通常寫成下面的形式:

  (1)求18和30的最小公倍數(shù)。

  2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除

  3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除

  3 5 ……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止

  把所有的除數(shù)和商連乘起來,得到18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。

  求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除(一般從最小的開始),一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。

  (2)求8、12和30的最小公倍數(shù)。

  求三個數(shù)的最小公倍數(shù),通常這樣做:

  2 8 12 30 ……用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)2除

  2 4 6 15 ……4和6還有質(zhì)因數(shù)2,再用2除以這個數(shù),把15移下來

  3 2 3 15 ……3和15還有公有的質(zhì)因數(shù),再用3除這兩個數(shù),把2移下來

  2 1 5 ……2、1和5每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù),除到這里為止

  在講求最小公倍數(shù)的方法時,重點講明算理。

  3.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況。

  (1)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍 數(shù)。

  如:12和48的最小公倍數(shù)是48。

  (2)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

  如:7和8的最小公倍數(shù)是56。

  以后計算時,如果能直接看出最小公倍數(shù)是多少,可以不寫出計算過程。

  4.通過討論,比較求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的相同點和不同點;比較求最大公約數(shù)與求最小公倍數(shù)的相同點和不同點。


本文來源http://www.nvnqwx.com/jiaoan/2469769.htm
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