一、教法建議

　　【拋磚引玉】

　　通過本單元的教學要使學生掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念；知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，能夠有條理、有根據(jù)地進行思考；能使學生掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征；會分解質(zhì)因數(shù)；會求最大公約數(shù)（兩個數(shù)）和最小公倍數(shù)。

（一）教學整除的概念

　　因為整除這部分知識，學生在第八冊教材中已接觸過，因此在教學整除的概念時要注意抓住三點。

　　1.復習“整除”的意義。

　　例如：你能說出整除的含義嗎？下面哪個算式的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？

　　23÷7=3……2 6÷5=1.2

　　15÷3=5 24÷2=12

　　2.用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示。

　　兩個數(shù)相除，如果用字母表示，可以這樣說：整數(shù)a除以整數(shù)b (b≠0)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也就可以說b能整除a）。

　　3.突出強調(diào)除數(shù)不有是0。

（二）教學約數(shù)和倍數(shù)的概念

　　約數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元最基本的概念，教學時要抓住五點。

　　1.通過“整除”引出“約數(shù)”和“倍數(shù)”的概念后，加以概括。

　　例如：15÷3=5，15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

　　如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

　　2.要強調(diào)倍數(shù)和約數(shù)是一對密不可分的概念。它們是互相依存的關系。

　　3.要掌握求一個數(shù)的“約數(shù)”和“倍數(shù)”的方法，并掌握其各自的特征。

　　在掌握一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)求法的基礎上，重點說明其特征：

　　一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

　　可討論一下為什么？

　　4.強調(diào)一個數(shù)既可以是另一個數(shù)的約數(shù)，又可以是其它數(shù)的倍數(shù)。

　　如：12既是60的約數(shù)，又是6的倍數(shù)。

　　5.要重點處理好0的問題。

　　根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的概念，0是任何自然數(shù)的倍數(shù)，任何自然數(shù)都是0的約數(shù)。但研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時，是把0除外的，所以要著重指出在后面研究的內(nèi)容里不包括0，這樣可以減少不必要的麻煩。

（三）教學能被2、5、3整除的數(shù)的特征主要把握以下四點

　　1.通過觀察、引導，掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。

　　2.能根據(jù)特征進行判斷。

　　3.通過能被2整除的特征，引出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

　　能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　4.深化知識，溝通知識之間的聯(lián)系。

　　(1)在□中填上幾符合要求。

　　5□，能被2整除又能被3整除。

　　1□0，能被2、3、5同時整除。

　　(2)能被9整除的數(shù)，能否一定被3整除？為什么？

（四）教學質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)要抓住四點

　　1.通過對每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)及特點進行分類，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

　　一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素數(shù)）。

　　如：2、3、5、7、11都是質(zhì)數(shù)。

　　一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　　如：4、6、8、9、10、12都是合數(shù)。

　　2.重點說明“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　3.能利用質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　如：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？

　　19、21、43、67、2、89

　　4.掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念和分解質(zhì)因數(shù)的方法。

　　(1)每個合數(shù)教可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的質(zhì)因數(shù)。

　　(2)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　(3)通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)，這樣比較簡便。

　　把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，先用一個能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。

（五）教學公約數(shù)和最大公約數(shù)要抓住以下四個方面

　　1.公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　例如：1、2、4是8和12的公約數(shù)；4是8和12的最大公約數(shù)。

　　2.通過公約數(shù)的概念引出互質(zhì)數(shù)的概念

　　公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　例如：5和7是互質(zhì)數(shù)，7和9也是互質(zhì)數(shù)。

　　3.求兩個數(shù)最大公約數(shù)的方法

　　為了簡便、通常寫成下面的形式。

　　2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除

　　3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除

　　3 5 ……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止

　　把所有的除數(shù)乘起來，得到18和30的最大公約數(shù)是2×3=6。

　　求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。

　　在除的過程中，有時也可以用兩個數(shù)的公約數(shù)去除。

　　4.求最大公約數(shù)的兩種特殊情況

　　(1)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　(2)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1。

　　例如：7和21的最大公約數(shù)是7。

　　8和15的最大公約數(shù)是1。

　　對于能直接看出最大公約數(shù)的就不再用短除法來求了。

（六）教學公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，要抓住以下四個方面

　　1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如：12、24、36、……都是4和6的公倍數(shù)，12是4和6的最小公倍數(shù)。

　　2.求最小公倍數(shù)的方法。

　　通常我們用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。為了簡便，通常寫成下面的形式：

　　(1)求18和30的最小公倍數(shù)。

　　2 18 30 ……用公有的質(zhì)因數(shù)2除

　　3 9 15 ……用公有的質(zhì)因數(shù)3除

　　3 5 ……除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止

　　把所有的除數(shù)和商連乘起來，得到18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。

　　求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。

　　(2)求8、12和30的最小公倍數(shù)。

　　求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，通常這樣做：

　　2 8 12 30 ……用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)2除

　　2 4 6 15 ……4和6還有質(zhì)因數(shù)2，再用2除以這個數(shù)，把15移下來

　　3 2 3 15 ……3和15還有公有的質(zhì)因數(shù)，再用3除這兩個數(shù)，把2移下來

　　2 1 5 ……2、1和5每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到這里為止

　　在講求最小公倍數(shù)的方法時，重點講明算理。

　　3.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況。

　　(1)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍 數(shù)。

　　如：12和48的最小公倍數(shù)是48。

　　(2)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　　如：7和8的最小公倍數(shù)是56。

　　以后計算時，如果能直接看出最小公倍數(shù)是多少，可以不寫出計算過程。

　　4.通過討論，比較求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的相同點和不同點；比較求最大公約數(shù)與求最小公倍數(shù)的相同點和不同點。