教學目標:
1、在熟悉平面內(nèi)兩條直線相交的各種情況的基礎上，理解鄰補角、對頂角的概念，并能在各種情形下識別之;
2、掌握對頂角的性質(zhì)及其推導過程，并能運用之進行有關的簡單計算和推理;
3、進一步提高識圖能力，初步滲透推理論證的思想及書寫格式，感受數(shù)學的嚴謹。
教學重點:
對頂角的性質(zhì)及應用。
教學難點:
各組角的分類。
教具學具:每個學生課前做出由兩個木條構成的相交線模型。
教學過程:
(一)創(chuàng)設情境，感知學習目標
我們走過的馬路，有些是相交的、有些是平行的;黑板邊緣所在的直線也有相交或平行(示意黑板)兩種情況。列舉你生活中見到的相交線和平行線的實例。
本章的主要內(nèi)容就是要學習和研究兩條直線相交和平行的規(guī)律。
先看相交的情況(教師演示教具，學生操作自己制作的相交線模型)，這兩條直線(指示教具)是相交的，通過繞交點轉(zhuǎn)動教具可以發(fā)現(xiàn)它們所交角的大小可以不同。但不論相交的情況怎樣，兩條相交直線構成的交角的個數(shù)及它們之間的關系是一定的，這就是本章第一節(jié)的內(nèi)容:
5.1.1相交線 (板出課題)
[說明:從學生日常生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引導學生初步地、概括地了解新的學習任務，為整節(jié)課的學習活動提供動力和規(guī)劃方向。但教材強調(diào)了兩條直線相交的情況與交角的大小有關，卻與本節(jié)對頂角、鄰補角的內(nèi)容難以有機地過渡，故通過“不論相交的情況怎樣，兩條相交線構成的交角的個數(shù)及它們之間的關系是一定的”一句，自然引出本節(jié)課題。]
(二)設問啟發(fā)、逐步領會新知識
問題1、任意轉(zhuǎn)動你手中的兩條相交直線，觀察它們構成了哪幾個角?
問題2、如果任意變化兩條相交線的位置，第二類中各組角之間的關系會改變嗎?為什么?
根據(jù)上述規(guī)律，回答:
(1)怎樣給像<1與<3、<2與<4這樣的一對角命名并下定義?
(2)對頂角有什么性質(zhì)?寫出你的推理過程。
[說明:在幾何推理的起步階段，嚴格符號語言表達的推理過程是不要求學生掌握的，這里可由學生回答，教師板出推理過程。]
問題3:如果任意變化兩條相交線的位置，第一類中各組角之間的關系會改變嗎?為什么?利用以前所學過的知識，你可以給它們怎樣命名?(鄰補角)
(1)給鄰補角下定義:
(2)怎樣理解“互為”的意思?
(3)畫圖說明，還有沒有其他情況的鄰補角?
[說明:根據(jù)學生知識的發(fā)生、形成過程，層層設計富有啟發(fā)性的數(shù)學問題，引導學生的思維步步深入，完成從已知狀態(tài)到目標狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。這里數(shù)學問題的設計與提出，為將靜的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為學生動的數(shù)學活動提供了有力的杠桿，切實解決了學生如何思維、如何活動的問題，保證了教學過程中學生主體性的貫徹落實。以下對頂角的教學設計也是這樣。]
(三)回顧整理，明確數(shù)學結論
1、用自己的話概述剛才學習的過程和結論。
2、反思剛才的學習過程，你有什么問題可以提出?比如，鄰補角和對頂角的構成有哪些共同的'規(guī)律?
[說明:由于第二環(huán)節(jié)中學生的認識活動是在教師引導下相對獨立的完成的，其間不會一帆風順，有岔道，也會有停頓，本環(huán)節(jié)的目的是在教師引導下幫助學生理順思路、明確結論。]
(四)練習反饋，強化應用新知識
1、例題
題目:見人教版教材《數(shù)學》七年級下冊，第5頁。
分析:(1)∠1與∠2、∠3、∠4分別是什么關系?
(2)已知∠1=400，分別根據(jù)上述關系能否求出它們的大小?
解:(略)
思考1:∠4是否還可以有另外的求法?
思考2: 本例中，若∠1=90°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。 思考:兩條直線相交得到四個角，其中一個角是90°，其余各角是多少度?為什么?
強調(diào):解決這一類問題關鍵是正確判斷各角之間的關系，然后反復利用對頂角、補角等性質(zhì)進行計算。
[說明:通過兩個問題引導學生分析題目特征、探索解題思路，這是例題教學的關鍵，以逐步培養(yǎng)學生形成良好的審題、解題習慣;在例題之后，緊接著給出兩個與例題內(nèi)容相關的練習，既深化了學生對例題的認識，又恰當?shù)靥幚砹吮竟?jié)課后的練習的第4問;解題之后反思解題過程、概括思想方法，是培養(yǎng)學生解題能力的重要一環(huán)，這里強調(diào)的內(nèi)容使本例題的教學得到升華，超出了講一個題目本身的意義。]
2、練習
教材第5頁練習。
具體過程(略)。
(說明:對練習的結果教師要引導學生盡量獨立地予以評價，對從中暴露出的問題和錯誤要及時矯正，進行補償性學習。)
(五)總結概括、深化提高學生的理解
1、通過本課的學習，你有哪些收獲和認識?還有哪些困惑與不明白的問題?
2、教師總結:平面上兩條直線的位置關系有相交、平行兩種，本節(jié)重點學習了兩條相交直線所成的角的情況。兩條直線相交得到四個角，其中有一個公共頂點，沒有公共邊的兩個角是互為對項角;有一個公共頂點，且有一條公共邊的兩個角是互為鄰補角。對頂角相等是對頂角的一條重要性質(zhì)，它是由“同角的補角相等”這一性質(zhì)推出來的。利用它可以進行許多運算。(說明:這里可由教師講解，也可引導學生復述)。
注意:鄰補角是具有特殊位置關系的兩個互補的角，它們具有補角的所有性質(zhì)。對頂角也可看成是兩邊互為反向延長線的兩個角。對頂角的性質(zhì)及其運用是本節(jié)的重點，它同補角、余角的性質(zhì)一樣在今后的運算或推理中會經(jīng)常用到，運用的關鍵是首先判斷好兩個角之間的關系。
[說明:這一環(huán)節(jié)類似于一般的課堂總結，但它不應是課堂內(nèi)容的簡單重復，應通過引導學生回顧、總結課堂教學過程，使數(shù)學知識系統(tǒng)化、數(shù)學思想方法明確化，達到深化、提高學生的認識水平、促進學生科學認知結構形成的目的。這一環(huán)節(jié)比第三環(huán)節(jié)有更高的抽象度和概括化水平。]
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