數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。
人教版初三數學課件
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1．通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項及其系數、一次項及其系數與常數項等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解．
重點
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題．
難點
一元二次方程及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別．
活動1 復習舊知
1．什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？
2．下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式．
(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1
3．下列哪個實數是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．
A．0 B．1 C．2 D．3
活動2 探究新知
根據題意列方程．
1．教材第2頁 問題1.
提出問題：
(1)正方形的大小由什么量決定？本題應該設哪個量為未知數？
(2)本題中有什么數量關系？能利用這個數量關系列方程嗎？怎么列方程？
(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程．
2．教材第2頁 問題2.
提出問題：
(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？
(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？
3．一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數．
提出問題：
本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那么方程應該怎么列？
4．一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？
活動3 歸納概念
提出問題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？
(3)歸納一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________個未知數，并且未知數的最高次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
提出問題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2－x＋1＝0的一次項系數是1嗎？為什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根)．
活動4 例題與練習
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的'是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的最高次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程．
例2 教材第3頁 例題．
例3 以－2為根的一元二次方程是( )
A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．
練習：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．
2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4頁 練習第2題．
4．若－4是關于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個根，則k的值為________．
答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.
活動5 課堂小結與作業布置
課堂小結
我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
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