高二《橢圓及其標準方程》第1課時教學設計

　　一、教學內容解析

　　1．地位與作用：

　　本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數學解析幾何的第二大部分。解析幾何是數學中一個重要的分支，它聯系了數學中的數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯系。在北師大版必修2中，學生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數與幾何的關系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學圓錐曲線，再學曲線與方程，這樣的順序更有利于學生的學習，符合學生從特殊到一般，具體到抽象的認知規律。在圓錐曲線的學習過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎。

　　本節是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節的內容，主要學習橢圓的定義、標準方程及其簡單的應用，分為兩課時，本節課是第1課時，主要學習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質的一般方法，然后在認知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節課起到了承上啟下的作用。

　　2．教材處理順序

　　教材在橢圓的定義這個內容的安排上是：先從直觀上認識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應用。這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規律，有利于學生對概念的學習和理解。教材在本節內容中只研究了中心在原點，焦點在 軸上的橢圓的標準方程，讓學生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學生提供了一次探究和交流的機會。有利于學生對拋物線標準方程的理解，有利于學生思維能力的提高和學習興趣的培養。

　　3．數學思想方法

　　本節內容蘊含了：數形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過程中讓學生體會移項再平方去根號的方法。

　　二、教學目標和重難點

　　1．教學目標

　　（1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。

　　（2） 過程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數形結合的數學思想方法；②通過橢圓標準方程的推導過程，鞏固用坐標化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。

　　（3） 情感、態度和價值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養學生發現規律，認識規律并利用規律解決實際問題的能力；②通過師生、生生合作學習，增強學生團隊協作能力，增強主動與他人合作交流的意識。

　　2．教學重點

　　（1） 掌握橢圓的定義與相關概念；

　　（2） 掌握橢圓的標準方程。

　　3．教學難點

　　橢圓標準方程的推導。

　　三、學情分析

　　1．學生已有的認知基礎

　　授課班級學生為高二年級學生。

　　橢圓是圓錐曲線中基礎且重要的一種圖形，在實際生活中經常遇到。學生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的`點坐標及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學習習慣和方法。

　　2．學生存在的難點

　　學生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。

　　3．突破策略

　　由教師引領學生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標系。

　　四、教學策略分析

　　1．內容突破策略

　　本節課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發現一些固定不變的量和量與量之間存在的關系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學生的認知規律。

　　2．啟迪學生思維策略：

　　在教學方法的選擇上，采用教師組織引導，學生動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式，力求體現教師的引導者、合作者的作用，突出學生的主體地位。

　　五、教學過程

　　教學過程

　　設計意圖

　　一、創設情景，導入新課

　　1．讓學生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數學圖形“橢圓”。

　　2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？

　　3．用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。

　　1．使學生對橢圓有一個感性認識，明白生活實踐中有許多數學問題，數學來源于實踐，同時培養學生學會用數學的眼光去觀察周圍事物的能力。

　　2．通過提問激發學生課堂上的學習興趣。

　　二、橢圓的定義（分四個環節）

　　1．畫一畫（畫橢圓）

　　①將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？

　　（由學生動手在黑板上進行演示，提高學生的動手能力，同時激起學生學習本節課的興趣）

　　②而將繩子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的是軌跡是什么？

　　（教師提問，讓學生動手，拿出提前準備好的毛線，兩組同學上黑板畫，其他同學同桌合作在練習本上畫）

　　動畫演示作圖過程

　　2．認一認（實驗總結）

　　提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？

　　提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？

　　提出問題：③筆尖所對應的動點M到定點的距離有什么長度之間的關系？