這是一次研究平面圖形面積的活動，安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計算簡單圖形面積的基礎上進行，是很恰當的。

　　這是一次既有趣又有挑戰性的活動。在釘子板上圍圖形、數釘子的枚數、算圖形的面積，這些都是學生喜歡做、能夠做的事情，他們會樂意參與這次活動。然而，釘子板上圍出來的圖形大多數不是規則圖形，也不是簡單圖形，求它們的面積沒有現成的方法可以使用，得出圖形的面積比較難。而且，這次活動要探索圍成的圖形面積與圖形邊上的釘子枚數之間的關系，還要用含有字母的式子表達這種關系，有相當的難度。但也正是這些“趣”與“難”，有助于體現活動的教育價值，培養學生探索精神和數學思維能力。

　　在釘子板上用線圍圖形，圍成的平面圖形一定是多邊形，頂點一定是釘子板的釘子。每個小正方形都表示1平方厘米，圍成圖形的面積是幾平[內容來于斐—斐_課—件_園FFKJ。Net]方厘米能夠數出來或者算出來。圍成的多邊形邊上有幾枚釘子，與圖形的面積是否有關，如果有關，是什么關系，這些都是要探索的規律。

　　教材分四段安排探索活動：圍成的圖形內只有1枚釘子的規律；圍成的圖形內有2枚釘子的規律；圍成的圖形內有3枚或4枚釘子的規律；回顧探索和發現規律的過程，交流體會、積累經驗。

　　（一）給出內部有1枚釘子的圖形，逐步開展探索活動，發現這種情形下的規律，并用字母公式表示教材畫出釘子板上的四個圖形，依次是三角形、直角梯形、有3個直角的五邊形、平行四邊形，它們內部各有1枚釘子，安排學生進行以下幾項活動。首先，分別算出每一個圖形的面積，數出各個圖形邊上的釘子枚數，把這些數據填入教材的表格里：

　　接著，根據直觀的圖形和表格里的數據，說說自己的想法，交流各人的發現。如，這些圖形的面積不相等，邊上的釘子枚數也不相同；邊上的釘子枚數多，圖形的面積就越大；三角形邊上有4枚釘子，面積是2平方厘米，釘子枚數是面積單位個數的2倍；每一個圖形面積的平方厘米數都是它邊上釘子枚數的一半？學生應該有話可說，在廣泛的交流中會越來越有興趣、越來越有思考，由此就能逐步明確相應的規律。然后，提煉這種上面提到的規律，并用數學式子表達。“圖形內部只有1枚釘子”是上述四個圖形的共同特點，也是“面積的平方厘米數都是它邊上釘子枚數的一半”的前提。如果離開這個前提，這樣的規律就不存在了。所以，教材問學生“這些圖形還有什么共同特點？”讓他們充分注意到“圖形內部都只有1枚釘子”。這種情況的圖形面積與它邊上釘子枚數的關系，已經初步發現，教材希望學生用字母式子表示規律。大家統一用S表示圖形的面積，用n表示圖形邊上釘子的枚數，按S=的形式填空，寫出S=n÷2，如果寫成S=0。5n就更好了。可以把這樣的公式看成數學模型，在寫公式的過程中，體驗如何精確、簡約地表達規律，受到了模型思想的熏陶。

　　（二）在釘子板上圍出內部有2枚釘子的多邊形，研究它們的面積與邊上釘子枚數的關系，延伸探索規律的活動。

　　教材直接問“如果多邊形內有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上的釘子數又有什么關系呢？”提出了新的研究內容與任務。學生在上面研究的基礎上，會樂意進入這一段的探索活動。教材要求學生小組合作，先在釘子板上圍出若干個內部有2枚釘子的多邊形，再數出每個圖形的面積和邊上的釘子枚數，填入表格、發現規律、寫出字母式子。

　　這一段的探索活動與前面一段基本相同，前面探索中的做法與經驗會遷移過來。所以，教材的安排比前面寬松，留給學生自主活動的空間比前面大。這一段的規律比前面復雜，發現和表達規律的難度也比前面大。

　　圍出內有2枚釘子的不同圖形并不容易，要指導學生先確定哪2枚作為內部的釘子，再在這些釘子的周圍圍出圖形。內部有2枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0。5n+1。這個關系在表格里容易看出來，讓學生填表的目的就在于幫助他們發現規律。

　　（三）猜想內部有3枚、4枚？釘子的多邊形，面積與其邊上釘子數會成什么關系，推想多邊形內部沒有釘子，會是什么結果，并通過圍一圍、算一算驗證猜想。

　　這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究實例，得出數據，再在數據中提取規律，思維方式是歸納推理。這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個數會是什么關系，再用實例驗證是不是存在這樣的規律，思維方式是類比推理。教材安排的探索活動放得更開，學生不僅要自己圍出圖形，數出面積，還要自己設計表格記錄數據。內部有3枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0。5n+2；內部有4枚釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0。5n+3；內有5枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0。5n+4；內部沒有釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0。5n—1。針對得出的這些關系式，還要引導學生注意：多邊形至少有三條邊，起碼是三角形，有三個頂點。也就是說，在釘子板上，圖形邊上至少有三枚釘子。所以關系式里的n應該是3或比3大的整數。

　　（四）回顧探索發現規律的過程，交流活動的體會這是積累數學學習興趣和數學活動經驗的重要環節，是新課程十分重視的教學步驟。可以從這幾方面引導學生總結經驗：一是要在大量的實例中，通過仔細分析與深入研究，尋找共同點，才能發現規律。這是人們探索和發現規律經常采用的方法，也是應有的科學態度。二是要展示發現的規律，與他人交流和共享。表示規律的形式與方法很多，如果能用含有字母的式子表達，既清楚又簡潔。三是探索規律比較辛苦，需要投入很多時間和精力，但是也很愉快，尤其是發現規律的時候，能品嘗成功的喜悅。