高中數學必修1《單調性與最大(小)值》說課稿

說課稿時間：2021-08-31 手機版

高中數學必修1《單調性與最大(小)值》說課稿范文

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，常常要根據教學需要編寫說課稿，借助說課稿可以提高教學質量，取得良好的教學效果。優秀的說課稿都具備一些什么特點呢？以下是小編整理的高中數學必修1《單調性與最大(小)值》說課稿范文，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　各位老師，大家好！

　　今天我說課的課題是：人教版高中數學必修模塊一第一章第三節“函數的基本性質”中“單調性與最大（小）值”的第一課時，下面，我將從教材分析、學法分析、教法分析、教輔手段、教學過程、板書設計等六個方面對本課時的教學設計進行說明.

　　一、教材分析

　　（一）教材特點、教材的地位與作用

　　1、教材特點

　　本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，本課時主要學習函數的單調性的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和依據定義證明函數的單調性。

　　2、教材的地位與作用

　　本節課是在學生學習了函數概念的基礎上所研究的函數的一個重要性質。函數單調性的概念是研究具體函數函數單調性的一句，在研究函數的值域、定義域、最值等性質中有重要應用；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用?？梢?，不論在函數內部還是在外部，函數的單調性都有重要應用，因而在數學中具有核心地位。此外函數單調性的研究方法也具有典型意義，體現了對函數研究的一般方法。這就是，加強“數”與“形”的結合，由直觀到抽象；由特殊到一半。首先借助對函數圖像的觀察、分析、歸納，發現函數的增、減變化的直觀特征，進一步量化，發現增、減變化數字特征，從而進一步用數學符號刻畫。

　?。ǘ┙虒W內容

　　本學時的主要學習內容是：

　　1、通過圖象判斷函數的單調性，理解函數單調性的概念；

　　2、掌握用定義判斷一些簡單函數的單調性；

　?。ㄈ┲攸c、難點

　　1、本課時的教學重點是：形成增減函數的形式化定義

　　2、本課時的教學難點是：形成增減函數感念的過程中，如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數增減的數學符號語言表述；用定義證明函數的單調性。

　　（四）教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性。

　　（2）啟發學生發現問題和提出問題，培養學生分析問題、認識問題和解決問題的能力。

　?。?）通過觀察-猜想-推理-證明這一個重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

　　2、過程與方法

　　（1）通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

　?。?）探究與活動，明白考慮問題要細致，說理要明確。

　　3、情感、態度與價值觀：理性描述生活中的增長、遞減現象。

　　二、學法分析

　　學生已有的認知基礎是：初中學習過函數的概念，初步認識到函數是一個刻畫某種運動變化數量關系的數學概念；進入高中以后，又進一步認識到函數是兩個數集之間的對應，了解函數有三種表示方法，特別是可以借助圖像對函數特征加以直觀觀察。此外，還學習過一次函數、二次函數、反比例韓式等幾個簡單而具體的函數，了解他們的圖像及性質。尤其值得注意的事，學生有利用函數性質進行兩個數大小比較的經驗，僅就圖像角度直觀描述函數單調性特征，學生并不感到困難，困難在于，把具體的、直觀形象的函數單調性的特征抽象出來。教學中，通過一次函數、二次函數等具體函數的圖像及數值變化特征的研究，初步提出單調遞增的說法，通過討論、交流，讓學生嘗試，就一把情況進行刻畫，進一步給出函數單調性的定義，然后通過辨析、聯系等幫助學生理解這一概念。

　　三、教法分析

　　在本節課中的教學中以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程。對函數單調性概念的深入而正確的理解往往是學生認知過程的難點，因此在課堂上突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而是想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步得認識，并且在今后的學習中有所用；使用函數單調性定義證明具體函數的單調性又是一個難點，使用函數的單調性定義證明是對函數單調性概念的深層理解，給出一定的步驟“作差、變形、定號”是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后學習的不等式證明方法中比較法的基本思路，現在提出要求，對今后的.教學做一定的鋪墊。利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。按現行新教材結構體系，學生只學過一次函數、反比例函數、正比例函數、二次函數，所以對函數的單調性研究也只能限于這幾種函數，學生的現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發揮好多媒體教學的優勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中須加強。

　　四、教輔手段

　　以PPT和板書相結合，使學生更直觀地掌握本課時的學習內容，而且可以擴大教學容量.

　　五、教學過程

　　本課時的教學過程是由“創設情境、引入新課”、“合作學習、問題探究”、“知識總結、及時體驗”、“歸納總結、知識整合”、“課后作業、鞏固提高”五個環節來體現和達到教學目標.

　?。ㄒ唬﹦撛O情境、引入新課

　　1、利用課件展示幾個函數圖像，觀察各個函數的圖像，你能說說他們分別反映了相應函數的哪些變化特征碼？由教師引導，借助對幾個函數圖像的觀察，對所觀察到得特征進行歸類，引入函數的單調性研究。

　　設計意圖：通過幾何直觀，引導學生關注圖像所反映出的特征。

　?。ǘ┖献鲗W習、問題探究

　　問題1：如圖觀察一次函數和二次函數的圖像，說說隨著自變量的增大，圖像的升降情況。

　　引導學生利用圖像描述變化規律，如上升、下降，從幾何直觀角度認識函數的單調性。

　　設計意圖：通過幾何直觀，引導學生關注圖像所反映出的特征，體驗自變量從小到大變化時，函數值大小變化在圖像上的表現。

　　問題2：觀察下面的表格，描述二次函數隨自變量增大函數值的變化特征。

　　引導學生從數值變化角度描述變化規律，圖像上升（下降），也就是隨著x的增大y也增大（或減?。?。

　　設計意圖：從一個特殊例子，結合前面的圖像特征，從數值變化角度認識函數的單調性。

　　問題3：對于一般函數，如果在區間（0，+∞）上有“圖像上升”“隨著x的增大，相應的f(x)值也增大”的特點，那么應該如何刻畫呢？在這個過程中，二次函數的特征是一個具體的載體，可以起到驗證、支持的作用。如果學生主動提出函數單調性的一般定義，則可以討論“為什么”，讓學生以二次函數為例解釋定義的合理性。

　　這個問題具有較高的思維要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教學生，可以讓學生開展討論、交流。通過學生的活動民主不認識函數單調性的刻畫方法。

　　設計意圖：從形象到抽象，從具體到一般。先然學生嘗試描述一般函數在（0，+∞）上“圖像上升”“隨著x的增大，相應的f(x)值也增大”的特征。

　?。ㄈ┲R總結、及時體驗

　　給出函數單調性的一般定義：

　　一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1

　　一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f(x2),那么就說函數f(x)在區間D上是減函數.

　　師生互動：引導學生學習定義，強調關鍵詞句：定義域I內某個區間D、任意、都有。

　　設計意圖：使學生明白函數的單調性是函數的局部性質，在整個定義域上不一定具有，函數的單調區間是函數定義域的一個子集。

　　給出單調性概念的應用的例題。引導學生歸納判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟：取值、作差、判斷、結論。

　　例1：證明函數f(x)=3x+2在R上市增函數。

　　例2：物理學中的玻意耳定律（k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積v減小時，壓強p將增大.試用函數的單調性證明之.

　　設計意圖：通過例題講解加深學生對定義的理解和知識的應用。