垂直于弦的直徑說課稿
各位老師大家好,今天我說課的內容是義務教材人教版初中九年級上第24章中“垂直于弦的直徑”一節。
下面我從教材分析、教學策略、學法指導、教學程序、板書設計五個方面對本課的設計進行說明。
一、 教材分析 (說教材)
1、教材所處的地位和作用
本節內容是圓性質的重要體現,是圓軸對稱性的具體化。也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據。同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據。所以它在教材中處于很重要的地位。對圓的后續學習起到了奠基作用。另外,本節課通過“實驗—觀察—猜想—合作交流—證明”的途徑可以培養學生的動手能力、觀察能力、分析、歸納以及與人合作交流的能力。同時利用圓的軸對稱性激發學生學習數學的興趣,可以對學生進行數學美的教育。因此,這節課無論從知識上還是從學生能力的培養及情感教育方面都起著十分重要的作用。
2、教學目標
(1)知識與技能:理解圓的軸對稱性;掌握垂徑定理;學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養學生的觀察能力、分析能力及聯想能力。
(2)過程與方法:教師創設問題情景,激發學生的求知欲望;學生在教師的引導下進行自主探索、合作交流,收獲新知;通過分組訓練,深化新知,共同感受收獲的喜悅。
(3)情感態度與價值觀:能積極參與數學學習活動,對數學有好奇心與求知欲;體驗數學活動充滿著探索與創造,認識通過觀察、實驗、歸納、推斷可以獲得數學猜想。
3、重點、難點以及確定的依據
通過教材分析,我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要作用,是今后解決有關計算、證明和有關作圖問題的重要依據,因此本節課的教學重點是“垂徑定理及其應用”。
由于垂徑定理的題設與結論比較復雜,很容易混淆遺漏,所以對垂徑定理的題設與結論的區分是本節難點之一。同時,對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到,是本節又一難點。因此本節課的教學難點是 “對垂徑定理題設與結論的區分及定理的證明方法”。
二、教學策略(說教法)
如何選擇合理的教學方法,恰當的處理教材,突出重點、突破難點,從而實現教學目標,我在教學過程中擬計劃如下操作。
1、教學過程中選用“引導發現法”和“直觀演示法”。
讓學生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流,主動參與到整個教學活動中來,組織學生參與“實驗—觀察—猜想—證明”的活動,最后得出定理。
2、教學過程中充分利用教具和投影儀,提高教學效果。
在實驗演示、操作、觀察、練習等師生的共同活動中啟發學生,讓每個學生動手、動口、動眼、動腦,培養學生的直覺思維能力。
3、教學活動中我還注重用不同顏色的對比來啟發學生,增強視覺沖擊力,提高學生學習的興趣。
關于教材處理:
1、對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發現、證明,采用師生共同演示的方法。
2、例1講完后,總結出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”得直角三角形中三邊的關系式r2=d2+( )2,注意前后知識的鏈接,將例2作為例1的延伸,設法將實際問題轉化為數學問題,結合代數方法求解。
3、課本p88頁練習要求學生課堂完成。P95頁部分題課后完成。
三、學法指導
通過本節課的教學,我應引導學生學會觀察、歸納的學習方法。培養學生的想象力,充分調動學生自己動手、動腦,引導他們自己分析、討論、得出結論,鼓勵他們合作交流。
四、教學程序
課堂結構:復習提問、引入新課、講授新課、定理的應用、鞏固練習、課堂小結、布置作業七個環節。
1、復習提問—創設情景
教師演示動畫:將一等腰三角形對折,啟發學生共同回憶等腰三角形是軸對稱圖形,復習軸對稱圖形的相關概念,并提出問題:如果以這個等腰三角形的頂點為圓心,腰長為半徑作圓,得到的圓是否是軸對稱圖形呢?這樣了解了學生的認知基礎,帶領學生做好學習新課的知識準備并逐步引入新課。
2、引入新課—揭示課題
在引入新課的同時,運用教具與學具(學生課前自制的圓形紙片)演示,讓每個學生都動手實驗、觀察。通過實驗,引導學生得出結論:板書:(1)圓是軸對稱圖形(2)任何一條直徑所在的直線(注:不能說直徑)都是它的對稱軸(3)圓的對稱軸有無數條(出示教具演示)。然后再請同學們在自己作的圖中作圖:(1)任作一弦AB,(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB與點E。(出示教具演示)。引導學生分析直徑CD與弦AB的垂直關系,說明CD是垂直于弦的直徑,并設問:它除了上述的性質外,是否還有其它的性質呢? 這樣就很自然的導出本節課的課題,此時板書課題--垂直于弦的直徑,這樣通過全體學生參與實驗,逐步導出新課。
3、講解新課—探求新知
(1)探索垂徑定理
首先讓學生實驗,觀察并得出猜想,然后引導學生分析上述猜想的條件和結論,并將文字語言轉化成符號語言,寫出已知、求證,為分清定理的題設和結論作好鋪墊,從而得到解決難點的目的。接下來再對學生引導分析,讓學生合作討論、展示成果。最后教師共同演示,驗證猜想的正確性,同時利用動畫得出證明方法,從而解決本節的又一難點—疊合法的證明方法。此時再板書垂徑定理的內容。
垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧
定理注解①該定理中的直徑也可理解為過圓心的直線,即:如果一條直線過圓心且垂直于一條弦,那么這條直線平分弦,且平分弦所對的兩條弧。條件中的“垂”與“徑”缺一不可,結論中的“兩條弧”指弦所對的優弧和劣弧。②該定理用數學符號語言表達為:因為CD是直徑,CD⊥AB,所以AE=BE, 弧AC=弧BC,弧AD=弧BD③該定理可理解為:若一條直線具有兩條性質a、過圓心b、垂直于一條弦,則此直線具有另外三條性質c、平分此弦d、平分此弦所對的劣弧e、平分此弦所對的優弧。加深對定理的理解,突出重點,分散難點,避免學生記混。
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