《等腰三角形的性質(zhì)》說課稿

　　《等腰三角形的性質(zhì)》是初中幾何第二冊第三章的內(nèi)容，是全等三角形的續(xù)篇。那么以下是小編為大家整理的關(guān)于這節(jié)課的說課稿，歡迎大家閱讀！

　　《等腰三角形的性質(zhì)》說課稿（一）

　　一、教材分析

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進行的，主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對前面知識的深化和應(yīng)用，它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，而且也是后繼學(xué)習(xí)線段垂直平分線、等腰梯形的預(yù)備知識。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

　　二、教學(xué)目的

　?。ㄒ唬┲R目標(biāo)：知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念，理解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷和計算。

　?。ǘ┠芰δ繕?biāo)：通過實踐，觀察，證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力，通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高分析問題、解決問題能力。

　　（三）情感目標(biāo)：在實際操作動手中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

　　三、教學(xué)重、難點

　?。ㄒ唬┲攸c：等腰三角形的性質(zhì)的探究及應(yīng)用

　?。ǘ╇y點：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用

　　四、教學(xué)方法

　　（一）教法：本節(jié)課采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。

　　（二）學(xué)法：本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　五、教學(xué)過程

　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情景，引入新知

　　我們學(xué)過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學(xué)習(xí)其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

　　等腰三角形的有關(guān)概念，軸對稱圖形的有關(guān)概念。

　　提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什么是它的對稱軸？

　　（二）實驗探索，大膽猜想

　　教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，并讓學(xué)生做同樣的實驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察重合部分，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。

　?。ㄈ┳C明猜想，形成定理

　　讓學(xué)生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。

　　1、性質(zhì)定理1：

　　等腰三角形的兩個底角相等

　　在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

　　2、性質(zhì)定理2：

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

　?。?）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）

　?。?）∵AB=ACBD=DC（） ∴∠1=∠2AD⊥BC（）

　?。?）∵AB=ACAD⊥BC于D（）∴BD=DC∠1=∠2（）

　?。ㄋ模?yīng)用舉例，強化訓(xùn)練

　　指導(dǎo)學(xué)生表述證明過程。

　　思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

　　（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　1、歸納：

　?。?）等腰三角形的性質(zhì)定理。

　?。?）等邊三角形的性質(zhì)

　　（3）利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

　?。?）聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對解題大有裨益。

　　2、作業(yè)布置：

　?。?）必做題：

　　書本課后作業(yè)

　　（2）選做題：搜集日常生活中應(yīng)用等腰三角形的實例，并思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

　　《等腰三角形的性質(zhì)》說課稿（二）

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版八年級數(shù)學(xué)（上）”第十三章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)先課利用軸對稱的知識來探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后利用全等三角形的知識證明這些性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程中運用的“操作——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——論證——應(yīng)用”的方法是探究數(shù)學(xué)知識的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是又是接下來學(xué)習(xí)等邊三角形知識以及等腰三角形的判定的基礎(chǔ)知識，更是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據(jù)。起著承前啟后的作用。

　　2、教材的教學(xué)目標(biāo)：

　　①知識與技能目標(biāo)：

　　掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。

　　②過程與方法目標(biāo)：

　　通過實踐、觀察、同組間學(xué)生以及小組與小組間的合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題和分析問題、解決問題的能力。③情感與態(tài)度目標(biāo)：

　　通過合作交流培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。

　　3、教學(xué)重點與難點：

　　重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的探究和應(yīng)用。難點：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。

　　二、學(xué)情分析

　　八年級上期學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識有了初步的抽象思維感知，有一定的形象直觀思維能力，能進行簡單的推理論證。但其運用數(shù)學(xué)思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，在學(xué)習(xí)過程中要加強引導(dǎo)和培養(yǎng)。

　　三、教法與手段

　　根據(jù)本課內(nèi)容特點和初二學(xué)生思維活動的特點，在教學(xué)中我將采用“操作——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——論證——應(yīng)用”的教學(xué)法，利用分組活動，組間合作與交流從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)的探究的層層深入。另外，我還將采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

　　四、學(xué)法設(shè)計

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀察、實驗為前提，幾何教學(xué)應(yīng)該把實驗方法與邏輯分析結(jié)合起來。結(jié)合這一理念在探究等腰三角形的性質(zhì)時我將采用學(xué)生實驗操作、小組合作、觀察發(fā)現(xiàn)、師生互動、學(xué)生互動的學(xué)習(xí)方式。

　　五、教學(xué)過程設(shè)計

　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

　　①復(fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示幾張精美的建筑物圖片，引入等腰三角形。

　?。ㄔO(shè)計意圖：感知數(shù)學(xué)知識和實際生活聯(lián)系緊密，培養(yǎng)觀察力，感受身邊處處有數(shù)學(xué)。）

　?、诘妊切蔚南嚓P(guān)概念：

　　1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

　　角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

　　③設(shè)問：等腰三角形具有哪些特殊的性質(zhì)呢？（引入新課）

　?。ǘ嶒炋剿?、得出猜想：

　?、賱觿邮郑鹤屚瑢W(xué)們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小

　　和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？“比一比”看誰思考的結(jié)論最多。

　　（設(shè)計意圖：以六人小組為單位學(xué)生親自操作實驗，填寫導(dǎo)學(xué)案。通過組內(nèi)合作與交流，集

　　思廣益讓學(xué)生用自己的語言在小組內(nèi)表達自己的發(fā)現(xiàn)。）

　　②得出猜想：可讓學(xué)生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：

　　(1)等腰三角形是軸對稱圖形

　　(2)∠B=∠C

　　(3)BD=CD，AD為底邊上的中線

　　(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

　　（設(shè)計意圖：以小組為單位派代表發(fā)言即組間交流補充，引導(dǎo)歸納提煉，使不同層次的學(xué)生都能感受新知，建立新的知識體系，為進一步探索做準(zhǔn)備。）

　?。ㄈ┳C明猜想、形成定理：

　　1、結(jié)論(2)∠B=∠C你能用一個命題表達這一結(jié)論并論證它的正確性嗎？

　?。?）語言總結(jié)：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　（2）怎樣論證這個一命題的正確性呢?

　?、贋樽C∠B=∠C，需要添加輔助線構(gòu)造以∠B、∠C為元素的兩個全等三角形。

　?、谔接懱砑虞o助線的方法，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。

　　設(shè)計說明：以上過程分小組討論，在探索過程中鼓勵學(xué)生尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。

　　利用展臺展示各小組不同的證明方法，讓學(xué)生的個性得到充分的展示。

　?。?）得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　2、結(jié)論（3）（4）（5）你也能用一個命題表達這一結(jié)論并論證它的正確性嗎？

　?。?）結(jié)合性質(zhì)一的證明鼓勵學(xué)生證明總結(jié)的命題

　?。?）得出等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

　?。?）“三線合一”的幾何表達：

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上

　?、伲?）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

　?、冢?）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

　?、郏?）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

　　2設(shè)計意圖：充分調(diào)動各組學(xué)生的積極性、主動性，采用各小組競爭的'方式，參照性質(zhì)1的探索完成本性質(zhì)的探索與證明。通過本性質(zhì)的探索讓不同的學(xué)生有不同的收獲，讓每個學(xué)生的能力都得到提升。

　?。ㄋ模嵗饰?、鞏固新知：

　　1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)

　　2、例2：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=30

　?。?）求∠ADC的度數(shù)（2）求∠BAD的度數(shù)

　　此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調(diào)“三線合一”的表達過程。

　　解：(1)∵AB=AC，D是BC邊上的中點（已知）

　　∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三線合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定義)

　　(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB

　　=180°-30°-90°=60°

　　（設(shè)計意圖：設(shè)計例題1鞏固等腰三角形“等邊對等角的性質(zhì)”的理解，讓學(xué)生學(xué)以致用，獲得成就感，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。而例題2主要是體會等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用。這兩個例題作為課本上的例題是基礎(chǔ)新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）（五）、課堂練習(xí)、總結(jié)所得：

　　1、先完成課后81頁練習(xí)1、2、3、4題

　?。ㄔO(shè)計意圖：作為課本上的練習(xí)題的完成達到檢測學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，從而幫助學(xué)生查漏補缺，鞏固基礎(chǔ)知識。）

　　2、學(xué)以致用：

　?。ㄔO(shè)計意圖：讓書生體會數(shù)學(xué)知識和實際生活的緊密聯(lián)系）

　　如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：

　?、俟と藥煾翟跍y量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37°。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。

　　請同學(xué)們想想，工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

　　設(shè)計意圖：運用所學(xué)知識解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進一步加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解和運用；從數(shù)學(xué)回到實際生活，自然地滲透數(shù)學(xué)作用于實際問題的思想。

　　3、課堂小結(jié)

　　今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問題？設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧，歸納，鞏固所學(xué)知識。A（六）作業(yè)布置、深化提高：

　　1、課本P84：習(xí)題13.31、2、3；（必做題）

　　2、（思維發(fā)散）選做題

　　已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2

　　求證：∠ACE=∠BC

　　六、板書設(shè)計