八年級(jí)數(shù)學(xué)黃金分割說(shuō)課稿

　　各位評(píng)委：

　　大家好！今天我說(shuō)課的題目是《黃金分割》 ，所選用的教材為北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《相似圖形》第2節(jié)的內(nèi)容。我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學(xué)情分析等七個(gè)方面闡述我的設(shè)計(jì)意圖。

　　一、教材分析：

　　1、教材中的地位和作用

　　《相似圖形》本章是對(duì)圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開(kāi)線段的比和比例線段，《黃金分割》將從一個(gè)嶄新的角度加深同學(xué)們對(duì)比例線段和線段的比的認(rèn)識(shí)，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，因此基于本節(jié)課的地位，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

　　2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

　　知識(shí)技能目標(biāo)：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；(2)會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。

　　過(guò)程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過(guò)程，掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。

　　情感態(tài)度目標(biāo)：

　　在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)黃金分割價(jià)值的審美能力，培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心 。

　　3、本課重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：黃金分割的定義，并能運(yùn)用。（理由：核心概念是黃金分割，黃金分割點(diǎn)、黃金比。圍繞核心，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是十分必要的，給學(xué)生提供思考、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的最大空間，可使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)知黃金分割的定義及黃金分割的運(yùn)用）。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究線段黃金分割點(diǎn)的作法。（對(duì)于黃金分割的作圖，可以使用三角板和刻度尺，因?yàn)樗麄兯鶎W(xué)的尺規(guī)作圖有限，不易想到，估計(jì)接受作圖時(shí)有困難，所以本節(jié)課的難點(diǎn)是黃金分割的作圖）。

　　二、學(xué)情分析：

　　從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比，對(duì)比例性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于黃金分割的理解，（由于其抽象程度較高）估計(jì)學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白的分析，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中。

　　三、關(guān)于教法與學(xué)法：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者。學(xué)生對(duì)黃金分割了解甚少，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極參與我采用的

　　教法是：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、實(shí)驗(yàn)法、討論法、練習(xí)法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組合。

　　學(xué)法是：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。

　　四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

　　設(shè)計(jì)過(guò)程中注重了“探究”、“互動(dòng)”等環(huán)節(jié)，總體流程為 “創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入概念---自讀探知、合作探究---師生互動(dòng)、探究作圖---應(yīng)用與拓展—鞏固練習(xí)等環(huán)節(jié)。具體教學(xué)過(guò)程如下：

　　一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入問(wèn)題(2分鐘)

　　1、欣賞多媒體圖片 ,引入課題——黃金分割

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕喚醒學(xué)生對(duì)美的感受，營(yíng)造一個(gè)感受美、關(guān)注美、探究美的氛圍，搭建一個(gè)自主體驗(yàn)、合作探究、自主構(gòu)建的認(rèn)知平臺(tái)。

　　二）自讀探知、合作探究（10分鐘）

　　1、這堂課從放手讓學(xué)生度量本課中的五角星點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離及AB間的距離，

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕這樣通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作、計(jì)算，親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，自己發(fā)現(xiàn)AC/AB=BC/AC，形成初步概念，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用線段比的能力和探究的能力，同時(shí)養(yǎng)成良好的讀書(shū)習(xí)慣。

　　2、然后小組合作，觀察、測(cè)量、計(jì)算手中的.正五角星(老師課前準(zhǔn)備好的大小不等的共四類(lèi))，教師引導(dǎo)作有關(guān)測(cè)量（測(cè)量時(shí)盡可能精確，減少誤差）。測(cè)量結(jié)果并不相等 引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題并閱讀課本形成概念。

　　同時(shí)說(shuō)明在科學(xué)研究中，我們往往要做成千上萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)，以獲得一個(gè)較為準(zhǔn)確的數(shù)值。數(shù)學(xué)活動(dòng)也是如此。可以借助計(jì)算器幫計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕“有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿與記憶，而動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”。依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供了操作、思考與交流的機(jī)會(huì)。對(duì)自讀探知的疑惑明了，增強(qiáng)合作交流意識(shí)，讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功與快樂(lè)。

　　3、 黃金分割的定義：

　　在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.

　　推導(dǎo)黃金比值。用配方法解得比值為≈0.618

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)探索交流合作過(guò)程得出定義就比較容易，但對(duì)于初二的學(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所以黃金比只要接受事實(shí)即可，用配方法解一元二次方程，是為了為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間，也為提供理論依據(jù)。突出了本課的重點(diǎn)---黃金分割的定義。

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕為了使學(xué)生對(duì)黃金分割有一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)，通過(guò)判斷使學(xué)生了解由黃金分割可以得到什么。并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)救教與學(xué)中的遺漏和不足。

　　特別提示1：一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn)。C點(diǎn)靠近A端AC就是較短邊。

　　特別提示2：黃金比并不為黃金分割所專(zhuān)有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數(shù)，就稱(chēng)這兩條線段的比為黃金比。黃金比沒(méi)有單位。

　　特別提示3：必須滿足位置和數(shù)量?jī)蓚€(gè)條件，才能判斷一個(gè)點(diǎn)是一條線段的黃金分割點(diǎn)。

　　靈活變形公式計(jì)算 較長(zhǎng)：全=較短：較長(zhǎng)（根據(jù)=≈0.618進(jìn)行計(jì)算）（C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>AB.分別能計(jì)算較長(zhǎng)邊、較短邊、全長(zhǎng)、比值）。

　　三）師生互動(dòng) 探究作法 （9分鐘）

　　問(wèn)題探究：如何作一條線段的黃金分割點(diǎn)？

　　本節(jié)難點(diǎn)，突破辦法：如何作長(zhǎng)度是的線段，是突破此題的關(guān)鍵

　　（1）引導(dǎo)學(xué)生作長(zhǎng)度為、的線段；（2）假設(shè)AB=2，就需AC=-1;(3)理解為什么這樣作。

　　如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：

　　（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.

　　（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.

　　（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕問(wèn)題是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，難點(diǎn)突破是基于學(xué)生能夠在數(shù)軸上作出有關(guān)的無(wú)理數(shù)，構(gòu)造直角三角形算斜邊的方法可以得，引入作法是為了提起學(xué)生探索的欲望，同時(shí)進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí).

　　活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們仿照老師的作法畫(huà)出上圖.

　　活動(dòng)2：探索作法的正確性.自己有困難時(shí)可以互相交流，試著證明一下以上結(jié)論.教師參與其中，共同證明，加以提示.

　　不失一般性(作法的正確性)，設(shè)AB＝2a，則 BD=DE=a

　　還有其他的畫(huà)法嗎？留作學(xué)生探討

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕活動(dòng)1鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的作法.估計(jì)學(xué)生操作不規(guī)范予以矯正。活動(dòng)2 通過(guò)上面給出的找黃金分割點(diǎn)的方法，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件。為學(xué)有余力的學(xué)生提供足夠的材料。在自己的實(shí)際證明過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅，而教師在這個(gè)環(huán)節(jié)中扮演著一個(gè)合作者、參與者的角色.。

　　四）應(yīng)用拓展(6分鐘)

　　1、閱讀111頁(yè)“想一想”巴臺(tái)農(nóng)神廟. 分組討論，讓學(xué)生充分交流，然后得出結(jié)果：

　　寬與長(zhǎng)的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形.還有黃金三角形等（在幻燈片中簡(jiǎn)單提及即可）

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)巴臺(tái)農(nóng)神廟介紹黃金矩形，讓學(xué)生體會(huì)其文化價(jià)值，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)，簡(jiǎn)單介紹黃金三角形，同時(shí)也加深學(xué)生對(duì)黃金分割的理解。

　　2、再次展示另一組古今圖片，介紹黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)，陶冶學(xué)生情操，進(jìn)一步體會(huì)黃金分割的人文價(jià)值。

　　五）鞏固知識(shí)，隨堂練習(xí)（8分鐘） （黃金分割點(diǎn)的另外作法）

　　練習(xí)1、任意作一條線段采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖，設(shè)AB是已知線線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).

　　你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕（1）讓學(xué)生掌握更多黃金分割的作法，拓展其思路，（2）進(jìn)一步判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)，練習(xí)學(xué)生的語(yǔ)言組織能力和表達(dá)能力.

　　六）回顧小結(jié)（4分鐘）

　　現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)看你有什么收獲或疑惑。

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，獲取新知的途徑等方面進(jìn)行小結(jié)，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)揮自己個(gè)性的機(jī)會(huì)，各抒己見(jiàn)，體現(xiàn)了課堂中學(xué)生的主體作用。

　　七）布置作業(yè)（1分鐘）

　　作業(yè)：A類(lèi)113頁(yè)：習(xí)1、2 B類(lèi) 113頁(yè)習(xí) 3 C類(lèi)*為媽媽策劃她應(yīng)穿多高的高跟鞋合適？

　　〔設(shè)計(jì)意圖〕作業(yè)分層布置，在完成達(dá)標(biāo)的基礎(chǔ)上拓寬和加深，加強(qiáng)學(xué)生綜合能力和創(chuàng)造才能的培養(yǎng)。也是尊重學(xué)生個(gè)體差異的表現(xiàn)。

　　五、關(guān)于板書(shū)設(shè)計(jì)

　　體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化。設(shè)計(jì)板書(shū)如下：

　　六、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：

　　根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)制作了多媒體課件，課件分為三部分：第一部分，情境展示。通過(guò)展示圖片讓學(xué)生直觀感知黃金分割在建筑藝術(shù)生活領(lǐng)域的美學(xué)價(jià)值。第二部分，知識(shí)呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，促使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。第三部分，實(shí)踐應(yīng)用。目的是提高學(xué)生審美情趣，數(shù)學(xué)源于生活且服務(wù)于實(shí)踐，進(jìn)一步探究美、創(chuàng)造美，提高課堂效率。

　　七、關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)：

　　本節(jié)課既注重了對(duì)雙基的評(píng)價(jià)，又注重了對(duì)學(xué)生情感態(tài)度的評(píng)價(jià)：

　　1、注重對(duì)學(xué)生雙基的評(píng)價(jià)。如 設(shè)計(jì)的關(guān)于黃金分割定義的判斷題；學(xué)生對(duì)比值的計(jì)算等。

　　2、注重對(duì)學(xué)生觀察、動(dòng)手及參與能力的評(píng)價(jià)。如欣賞各種美麗的圖片并觀察特點(diǎn)；動(dòng)手測(cè)量并計(jì)算線段的比；探討黃金分割點(diǎn)的作法等。

　　3、選擇生活中的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。如幫媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋的高度問(wèn)題。

　　以上是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念及設(shè)計(jì)思路，不妥之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正。

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