篇一：分式方程說課稿

　　今天我說課的內容是八年級數學下冊《分式方程》的第二課時，我將從以下幾方面進行介紹。

一、教材的地位和作用：

　　本節內容從以前所學過的分式方程的概念出發，介紹分式方程的求解方法。跟這部分內容有關聯的是后面列方程解應用題，學好這一節課，將為下節課的學習打下基礎。

二、教學目標

　　1.使學生理解分式方程的意義。

　　2.使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法。

　　3.了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗根方法。

　　4.在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧。

　　5.通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想。

三、重、難點分析

　　本節重點是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉化。解分式方程的基本思想是：設法去掉分式方程的分母，把分式方程轉化為整式方程，這是分式方程求解的關鍵，因此轉化過程中主要是找方程兩邊的最簡公分母。難點分析：解分式方程學生容易出錯，關鍵不能理解在方程變形的過程中產生增根的原因，對于八年級學生理解有一定的困難，可以結合實例讓學生了解方程兩邊同乘的是整式，整式可能為零不能滿足方程同解變換的原則，因此求解分式方程一定要驗根。

四、教學方法：

　　本節內容從以前所學過的分式方程的概念出發，介紹分式方程的求解方法。再加上數學學科的特點，所以本節課采用了啟發式、引導式教學方法。特別注重"精講多練",真正體現以學生為主體。上新課時采用了啟發、引導式的同時，針對學生的回答所出現的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生上黑板以外，自己還在下面及時的發現學生所出現的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決。

五、教學過程

　　（一）復習：

　　（1） 什么叫分式方程？

　　設計意圖：主要讓學生繼續區分整式方程與分式方程的區別，為新授做鋪墊，使學生能積極投入到下面環節的學習。

　　（二）新授：

　　（1）學生學習例題交流討論，找兩組同學到黑板上嘗試解題。

　　設計意圖：通過學生對例題的合作研究，使每個學生對分式方程的解法有一個初步的認識，在此環節，鼓勵同學大膽交流、發表自己的見解，同時學會聆聽。培養同學們的合作意識。教師在此時對學生的問題要做出適當的評價，給同學以鼓勵和引導。

　　（2）講解例題：7/x-2=5/x

　　解：方程兩邊同乘x（x-2），約去分母，得

　　5（x-2）=7x解這個整式方程，得

　　x=5.

　　檢驗：把x=-5代入最簡公分母

　　x（x-2）=35≠0,

　　∴x=-5是原方程的解。

　　設計意圖；在此環節，教師鼓勵同學們親自體驗，激發學生的學習熱情。在鞏固解分式方程的基礎上發展學生的歸納能力、張揚學生的個性。使教師真正成為學生學習的促進者。

　　（3）議一議

　　在解方程1-x/x-2 = -1/x-2 - 2時，小亮的解法如下：

　　方程兩邊都乘以X -2,得

　　1 - X = -1 -2（X -2）

　　解這個方程，得

　　X = 2

　　你認為X = 2是原方程的根嗎？與同伴交流。

　　教師小結：

　　在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

　　驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法。 （1）代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。 （2）代入最簡公分母檢驗時，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

　　前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時，應以解方程的過程沒有錯誤為前提。

　　想一想：解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？由學生回答。

　　（4）教師歸納小結：

　　解分式方程的步驟：

　　1 .在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程

　　2.解這個整式方程

　　3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　（5）輕松完成：課堂練習：29頁1練習

　　（6）歸納總結、整理反思

　　學生自己總結本節課的收獲。教師引導學生不但總結知識上的收獲，也要總結合作交流上，反思整堂課的學習體驗。

　　設計目的：引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟知識上的點滴收獲，體驗合作交流的快樂，反思自己。

　　（7）課后作業：32頁習題16.3的1大題的8個小題

　　教學設計說明：整個教學活動，從學生的實際出發，引導學生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發展思維。在教學活動中，我積極地充當教學活動的組織者、引導者、合作者。讓學生產生一種渴望學習的沖動，自愿地全身心地投入學習過程，自主學習、自悟學習、自得學習，讓學生在言詞實踐活動中真正"動"起來。變"聽"數學為"做"數學。使學生的個性在課堂中得到張揚、能力得到發展。最終實現以下理念追求：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

　　篇二：分式方程說課稿

　　（一）教學知識點

　　1.解分式方程的一般步驟。

　　2.了解解分式方程驗根的必要性。

　　（二）能力訓練要求

　　1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經歷和體會解分式方程的必要步驟。

　　2.使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。

　　（三）情感與價值觀要求

　　1.培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。

　　2.運用"轉化"的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數學的自信。

　　教學重點

　　1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決。

　　2.明確解分式方程驗根的必要性。

　　教學難點

　　明確分式方程驗根的必要性。

　　教學方法

　　探索發現法

　　學生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉化為整式方程，并發現解分式方程驗根的必要性。

　　教具準備

　　投影片四張

　　第一張：例1、例2,（記作§3.4.2 A）

　　第二張：議一議，（記作§3.4.2 B）

　　第三張：想一想，（記作§3.4.2 C）

　　第四張：補充練習，（記作§3.4.2 D）。

　　教學過程

　　Ⅰ。提出問題，引入新課

　　在上節課的幾個問題，我們根據題意將具體實際的情境，轉化成了數學模型--分式方程。但要使問題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程。

　　這節課，我們就來學習分式方程的解法。我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法。

　　解方程 + =2-

　　（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數6,得3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）。

　　（2）去括號，得9x-3+10x+4=12-4x+2,

　　（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3-4,

　　（4）合并同類項，得23x=13,

　　（5）使x的系數化為1,兩邊同除以23,x= .

　　Ⅱ。講解新課，探索分式方程的解法

　　剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟。下面我們來看一個分式方程。（出示投影片§3.4.2 A）

　　解方程： = . （1）

　　解這個方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？

　　同學們說他的想法可取嗎？

　　可取。

　　同學們可以接著討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數），可以去掉分母呢？

　　乘以分式方程中所有分母的公分母。

　　解一元一次方程，去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數，比較簡單。解分式方程時，我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單。

　　我覺得這兩位同學的想法都非常好。那么這個分式方程的最簡公分母是什么呢？

　　x（x-2）。

　　方程兩邊同乘以x（x-2），得x（x-2）· =x（x-2）· ,

　　化簡，得x=3（x-2）。 （2）

　　我們可以發現，采用去分母的方法把分式方程轉化為整式方程，而且是我們曾學過的一元一次方程。

　　再往下解，我們就可以像解一元一次方程一樣，解出x.即x=3x-6（去括號）

　　2x=6（移項，合并同類項）。

　　x=3（x的系數化為1）。

　　x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么？同學們可以在小組內討論。

　　（教師可參與到學生的討論中，傾聽學生的說法）

　　x=3是由一元一次方程x=3（x-2） （2）解出來的，x=3一定是方程（2）的解。但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗。把x=3代入方程（1）的左邊= =1,右邊= =1,左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的解。

　　同學們表現得都很棒！相信同學們也能用同樣的方法解出例2.

　　解方程： - =4

　　（由學生在練習本上試著完成，然后再共同解答）

　　解：方程兩邊同乘以2x,得

　　600-480=8x

　　解這個方程，得x=15

　　檢驗：將x=15代入原方程，得

　　左邊=4,右邊=4,左邊=右邊，所以x=15是原方程的根。

　　很好！同學們現在不僅解出了分式方程的解，還有了檢驗結果的好習慣。

　　我這里還有一個題，我們再來一起解決一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隱藏小亮的解法）

　　議一議

　　解方程 = -2.

　　（可讓學生在練習本上完成，發現有和小亮同樣解法的同學，可用實物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）

　　我們來看小亮同學的解法： = -2

　　解：方程兩邊同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）

　　解這個方程，得x=3.

　　小亮解完沒檢驗x=3是不是原方程的解。

　　檢驗的結果如何呢？

　　把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都為零，即x=3時，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根。

　　它是去分母后得到的整式方程的根嗎？

　　x=3是去分母后的整式方程的根。

　　為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學們可在小組內討論。

　　（教師可參與到學生的討論中，傾聽同學們的想法）

　　在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了。

　　很好！分析得很透徹，我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。

　　在把分式方程轉化為整式方程的過程中會產生增根。那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補救？

　　還是要把分式方程轉化成整式方程來解。解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解。

　　怎樣檢驗較簡單呢？還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？

　　不用，產生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的。因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的根代入最簡公分母。若使最簡公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。是增根，必舍去。

　　在解一元一次方程時每一步的變形都符合等式的性質，解出的根都應是原方程的根。但在解分式方程時，解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗。小亮就犯了沒有檢驗的錯誤。

　　Ⅲ。應用，升華

　　1.解方程：

　　（1） = ;（2） + =2.

　　先總結解分式方程的幾個步驟，然后解題。

　　解：（1） =

　　去分母，方程兩邊同乘以x（x-1），得

　　3x=4（x-1）

　　解這個方程，得x=4

　　檢驗：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0,

　　所以原方程的`根為x=4.

　　（2） + =2

　　去分母，方程兩邊同乘以（2x-1），得

　　10-5=2（2x-1）

　　解這個方程，得x=

　　檢驗：把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.

　　所以原方程的根為x= .

　　2.回顧，總結

　　出示投影片（§3.4.2 C）

　　想一想

　　解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？

　　同學們可根據例題和練習題的步驟，討論總結。

　　解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；

　　（2）解這個整式方程；

　　（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應舍去。使最簡公分母不為零的根才是原方程的根。

　　3.補充練習

　　出示投影片（§3.4.2 D）

　　解分式方程：

　　（1） = ;

　　（2） = （a,h常數）

　　強調解分式方程的三個步驟：一去分母；二解整式方程；三驗根。

　　解：（1）去分母，方程兩邊同時乘以x（x+3000），得9000（x+3000）=15000x

　　解這個整式方程，得x=4500

　　檢驗：把x=4500代入x（x+3000）≠0.

　　所以原方程的根為4500

　　（2） = （a,h是常數且都大于零）

　　去分母，方程兩邊同乘以2x（a-x），得

　　h（a-x）=2ax

　　解整式方程，得x= （2a+h≠0）

　　檢驗：把x= 代入原方程中，最簡公分母2x（a-x）≠0,所以原方程的根為

　　x= .

　　Ⅳ。課時小結

　　同學們這節課的表現很活躍，一定收獲不小。

　　我們學會了解分式方程，明白了解分式方程的三個步驟缺一不可。

　　我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。

　　我又一次體驗到了"轉化"在學習數學中的重要作用，但又進一步認識到每一步轉化并不一定都那么"完美",必須經過檢驗，反思"轉化"過程。

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　　Ⅴ。課后作業

　　習題3.7