一、教材

　　1、教學(xué)內(nèi)容：

　　本節(jié)課是北師大版九年級(jí)上第二章第五小節(jié)第一課時(shí)。內(nèi)容是一元二次方程在幾何和實(shí)際生活中的應(yīng)用。

　　2、本節(jié)課在教材中所處的地位和作用：

　　《一元二次方程》這一章是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內(nèi)容的深入和發(fā)展，是方程知識(shí)的綜合運(yùn)用。學(xué)好這部分知識(shí)，為九下學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，是后繼學(xué)習(xí)的前提。而本節(jié)內(nèi)容是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，是一元二次方程的最后部分。當(dāng)然，盡管是最后一部分內(nèi)容，但在本章的2～4節(jié)探索醫(yī)院二次方程解法的過程中已經(jīng)涉及到了一些關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用題，因此學(xué)生對(duì)此并不陌生，已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟。

　　（2）通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。

　　4．教材的重點(diǎn)：

　　掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的方法。

　　5、教材的難點(diǎn)：

　　建立方程模型。

　　二、教法：

　　選取現(xiàn)實(shí)生活中的題材，調(diào)動(dòng)興趣，探索、解決問題，講練結(jié)合。

　　三、學(xué)法：

　　通過閱讀細(xì)化問題、逐步解決問題

　　四、教學(xué)過程：

　　（一）導(dǎo)入新課，隱射

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．觀察圖片：古埃及胡夫金字塔，古希臘巴特農(nóng)神廟，上海東方明珠電視塔，它們都是古今中外歷史上著名的建筑，在這些建筑的設(shè)計(jì)上都運(yùn)用到了數(shù)學(xué)一個(gè)很奇妙的知識(shí)——黃金分割。

　　2．釋疑：你想知道黃金分割中的黃金比是怎樣求出來的嗎？如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_______________那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比稱為黃金比（0.618）。黃金比為什么等于0.618？方程能幫助我們解決這個(gè)問題嗎？讓我們一起來做一做。解：由=，得AC2=AB·CB設(shè)AB=1，AC=x，則CB=1－x，代入上式，x2=1×（1－x）即：x2+x－1=0解這個(gè)方程，得x1=，x2=（不合題意，舍去）所以：黃金比=≈0.618

　　（二）一元二次方程還能解決什么問題？

　　例1：如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C。小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦沿A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。

　　（1）小島D和小島F相距多少海里？

　　（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）分析（設(shè)置一些小問題）：

　　①你能在圖中找到表示小島F的點(diǎn)嗎？在本題中，實(shí)際要求的是什么？

　　②這是一個(gè)路程問題，路程=____________×___________。在本題中，從出發(fā)到相遇，軍艦、補(bǔ)給船的航線路線分別是圖中的哪些線段？兩艘船的時(shí)間、速度、路程已知嗎？兩艘船的時(shí)間、速度、路程各有什么關(guān)系？

　　③你能用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示軍艦和補(bǔ)給船各自的路程嗎？

　　④你能借助圖中的特殊圖形解決本題的兩個(gè)問題嗎？

　　解：（1）連接DF，則DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=AB=200海里，∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF，DF=CD∴DF=CF=CD=×100=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。

　　（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+（300－2x）2整理得，3x2－1200x+100000=0解這個(gè)方程，得：x1=200－≈118.4x2=200+（不合題意，舍去）所以，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大約航行了118.4海里。這部分教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用已經(jīng)有了一定的了解，在本課的學(xué)習(xí)中，我們聯(lián)系實(shí)際選取例題，通過這個(gè)例題詳細(xì)展示了應(yīng)用題的分析方法、解題過程，要求學(xué)生能用自己的語言歸納解題的一般步驟，從而培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、建立方程模型解決實(shí)際問題的能力。

　　（三）練一練

　　例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s。幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半？『分析』（設(shè)置一些小問題）：

　　①本題同樣涉及的是行程問題，在本題中，時(shí)間、速度、路程這三個(gè)量哪些是已知的？哪些是未知的？通過假設(shè)未知數(shù)，你能將各未知量表示出來嗎？未知量和已知之間有什么關(guān)系？未知量與未知量之間有什么關(guān)系？

　　②點(diǎn)P、Q的路程在右圖中分別對(duì)應(yīng)哪些線段？在右圖中你還能表示出哪些線段的長？問題中涉及的兩個(gè)三角形的面積分別該如何表示？解：設(shè)x秒后，△PCD的面積是RT△ABC的一半，由題意得：整理得：

　　解這個(gè)方程得：

　　這部分教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)利用一元二次方程解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，體會(huì)剛剛歸納過的解題方法，提高閱讀能力。關(guān)于難點(diǎn)的突破，我們主要從以下幾個(gè)方面分步著手：

　　1、為讓學(xué)生理解圖形所表達(dá)的意思，可以讓學(xué)生根據(jù)題意自己畫圖，然后教師示范畫圖過程，學(xué)生在實(shí)踐與對(duì)比中將題目與圖形有機(jī)結(jié)合起來。

　　2、結(jié)合圖形審題，一邊讀題，一邊將題中顯而易見的數(shù)學(xué)量在圖中標(biāo)示出來。

　　3、結(jié)合問題類型，分析各量之間的關(guān)系；假設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題中的未知量；根據(jù)等量關(guān)系，列方程。

　　4、解方程并檢驗(yàn)根的合理性。

　　（四）總結(jié)全課，深化教學(xué)目標(biāo)

　　列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

　　1、審：審清題意：已知什么，求什么？已知、未知之間有什么關(guān)系？

　　2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)，語句要完整（可以直接設(shè)：問什么設(shè)什么；也可以間接設(shè)。

　　3、列：列代數(shù)式表示題中的量，找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程；

　　4、解：解所列的方程；

　　5、驗(yàn)：是否是所列方程的根；是否符合題意；

　　6、答：答案也必需是完事的語句。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找等量關(guān)系，本題中找等量關(guān)系的方法是“圖示法”，常用的方法還有“列表法”等。