尊敬的各位評委、各位老師：

　　大家好！我說課的題目是人教版普通高中課程選修2-1第二章第一節《橢圓及其標準方程》。下面我就教材分析、學生情況分析、教學目標、教法與學法、教學過程的設計、板書設計、教學設計說明這幾方面內容向大家進行闡述。

　　一、教材分析

　　圓錐曲線是高中數學中十分重要的內容，它的許多幾何性質在日常生活、生產和科學技術中都有著廣泛的應用。本節是《圓錐曲線與方程》的第一節課，主要學習橢圓的定義和標準方程。它是本章也是整個解析幾何部分的重要基礎知識，原因如下：

　　第一，在教材結構上，本節內容起到一個承上啟下的重要作用。前面學生用坐標法研究了直線和圓，而對橢圓概念與方程的研究是坐標法的深入，也適用于對雙曲線和拋物線的學習，更是解決圓錐曲線問題的一種有效方法。

　　第二，對橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對應起來，體現了函數與方程、數與形結合的重要思想。而這種思想，將貫穿于整個高中階段的數學學習。

　　第三，對橢圓定義與方程的探究過程，使學生經歷了觀察、猜測、實驗、推理、交流、反思等理性思維過程，培養了學生的思維方式，加強了運算能力，提高了他們提出問題、分析問題、解決問題的能力，為后續知識的學習奠定了基礎。

　　二、學生情況分析

　　1.在學習本節內容以前，學生已經學習了直線和圓的方程，初步了解了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，經歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步學習橢圓及其標準方程奠定了基礎。

　　2.經過兩年的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進一步探究學習本節內容成為可能。但是，在本節課的學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對學生是一個考驗，可能會有一部分學生探究學習受阻，教師要適時加以點撥指導。

　　三、教學目標

　　根據學生的實際、課標的要求和本節課內容的特點，教學目標確定如下：

　　（一）教學目標

　　1.通過觀察、實驗、證明等方法的運用，讓學生理解橢圓的定義，掌握橢圓

　　標準方程的兩種形式，并根據條件會求橢圓的標準方程。

　　2.通過對橢圓的認識及其方程的推導，培養學生的分析、探究、抽象、概括等邏輯思維能力，加強用坐標法解決圓錐曲線問題的能力。

　　3.鼓勵學生大膽猜想、論證，激發學生的學習熱情，使他們獲得成功的體驗。

　　（二）教學重點和難點

　　1.重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法。

　　2.難點：橢圓標準方程的推導。

　　四、教法與學法

　　1．教法

　　為了使學生更主動地參加到課堂教學中，體現以學生為主體的探究性學習和因材施教的原則，故采用自主探究法。按照“創設情境——自主探究——建立模型——拓展應用”的模式來組織教學。

　　2．學法

　　在教學過程中，要充分調動學生的積極性和主動性，為學生提供自主學習的時間和空間。讓他們經歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、方程的推導化簡過程，主動地獲取知識。

　　3．教學準備

　　(1)學生準備：一支鉛筆、兩個圖釘、一根細繩、一張硬紙板。

　　(2)教師準備：用幾何畫板制作的相關課件。

　　五、教學過程的設計

　　（一）創設情境，復習引入

　　首先，提出問題：“前一段時間我們學習了直線和圓的方程，用到了兩種方法，是什么呢？”學生經過回憶，容易得出結論。這時，教師指出：這兩種方法是解析幾何中研究曲線與方程常用的方法。

　　接下來我用課件演示一些天體運行的軌跡圖，并提出問題：“這些天體運行的軌跡是什么呢？”

　　學生經過觀察，很直觀地看出是橢圓，從而引出課題。

　　再次提問：“我們能否求出這些天體運行的軌跡方程呢？學習了本節課的內容，就可以解決這個問題。”

　　這樣設計的意圖是：一方面，通過復習前面學過的有關知識，喚起學生的記憶，為本節課學習作好鋪墊。另一方面，借助多媒體生動、直觀的演示，使學生明確學習橢圓的重要性和必要性。同時，激發他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來，為后面的學習做好準備。

　　（二）動手實驗，歸納概念

　　“一石激起千層浪”，一個富有挑戰性的問題，將會把學生帶入自主探究的情境中去。此時，學生已經有了濃厚的學習興趣，我繼續提問：“你們還記得前面我們不用圓規是怎樣畫出圓的圖形的？又是怎樣給圓下定義的？”在學生回答后，我用課件演示圓的形成過程。

　　接著，我讓學生拿出事先準備好的學具，動手實驗。類比畫圓的過程，看能否畫出橢圓，并給予指導。待大多數學生都有了結果后，我再用課件演示畫橢圓的過程。提出問題：“在畫圖的過程中，哪些量發生了變化，哪些量沒有變？”

　　讓學生根據自己的實驗，觀察回答：“兩定點間的距離沒變，繩子的長度沒變，點在運動。”

　　我繼續提問：“你們能根據剛才畫橢圓的過程，類比圓的定義，歸納概括出橢圓的定義嗎？”

　　先讓學生獨立思考一分鐘，然后同桌交流，再進行全班交流，逐步完善，概括出橢圓的定義。

　　橢圓的定義：

　　平面內與兩個定點、的距離之和等于常數（r;"/>" v:shapes="_x0000_i1028" alt="" />|）的點的軌跡叫做橢圓。定點、叫做橢圓的焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

　　得到橢圓的定義后，我會引導學生對定義中的關鍵詞進行分析理解，幫助學生更好地領會橢圓的定義。

　　此時，可能會有學生提出：“為何‘常數’要大于兩定點間的距離呢？等于、小于又如何呢？”