三年級上冊研究兩種物體“一一間隔排列”的現(xiàn)象。間隔排列在日常生活中經(jīng)常能夠看到，幾乎每個學(xué)生都曾經(jīng)接觸過，但一般不會關(guān)注和研究它。兩種物體一一間隔排列，是最簡單的間隔排列，其中的要素不多，規(guī)律比較明顯，適合三年級學(xué)生探索。

　　（一）本課的第一層次我主要引導(dǎo)學(xué)生觀察有趣的現(xiàn)象，通過“看”“數(shù)”“比”“圈”等活動，由表及里逐步體驗現(xiàn)象里的規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律。為此，我安排了以下一些活動。

　　1. “看”：觀察現(xiàn)象，了解其中的物體是怎樣排列的。

　　首先由學(xué)生熟悉的小棒和圓片導(dǎo)入，由“猜圖”引出后面的排列，并指出像這樣的排列就是一一間隔排列，引出今天的課題。接著出示生活中的一些間隔排列，讓學(xué)生說一說圖中哪些物體之間是一一間隔排列。這樣就更多了解到間隔排列的普遍性。

　　然后呈現(xiàn)兔子莊園的畫面：許多兔子排成一行跳舞，每兩只兔子之間有一個蘑菇；一根繩上，每兩個夾子之間晾一塊手帕；場地前面，每兩根木樁之間有一塊籬笆。

　　觀察現(xiàn)象，怎樣看，看什么，都很重要。所以我設(shè)計了這樣幾個問題：（1）圖中哪些物體的排列是一一間隔排列？每組物體在位置排列上有什么特點？從而來認識“兩端物體”相同。

　　2. 數(shù)出各種物體的個數(shù)，比較每組兩種物體的個數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)它們的共同點。

　　從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)象，要關(guān)注現(xiàn)象里的數(shù)學(xué)內(nèi)容。“數(shù)”能得出物體的數(shù)量，“比”能找到相同與不同。教材讓學(xué)生在表格里填寫各種物體的個數(shù)，這是從現(xiàn)象中收集數(shù)學(xué)信息。還要比較每排兩種物體的數(shù)量，得出兔子比蘑菇多1個，夾子比手帕多1個，木樁比籬笆多1個，發(fā)現(xiàn)同組的兩種物體的數(shù)量都相差1。

　　3. 把同組的兩種物體“一一對應(yīng)”地圈出來，體驗“相差1個”是合理的。

　　同組的兩種物體為什么都相差1個？數(shù)量相差1是不是規(guī)律？需要進一步研究。這些思考使學(xué)生進入探索規(guī)律的狀態(tài)。于是，我拋磚引玉，把1只兔子和1個蘑菇看成一組，圈在一個圈里。讓學(xué)生仿照樣子圈一圈，圈的結(jié)果是多余1只兔子，表明兔子與蘑菇像圖畫里那樣排列，兔子應(yīng)該比蘑菇多1個。按照圈兔子與蘑菇那樣，把夾子和手帕、木樁和籬笆同理圈一圈，能夠發(fā)現(xiàn)多余1個夾子或1根木樁，并且體會同組兩種物體個數(shù)相差1的必然性與合理性。接著我還設(shè)計了一個再次驗證規(guī)律的操作題：讓學(xué)生自選兩種圖形，畫一組兩端相同的間隔排列，并一一對應(yīng)圈一圈，看看是否符合規(guī)律。這樣既能滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，又能加深學(xué)生對規(guī)律的理解。

　　4. 放大情境，增加物體數(shù)量，體會“相差1個”是穩(wěn)定的。

　　如果更多的兔子和蘑菇像這樣排列，還會相差1個嗎？如果更多的夾子和手帕像這樣排列，還會相差1個嗎？于是我設(shè)計了“考考你”的環(huán)節(jié)，提出問題1：“16只兔子站成一行，每兩只兔子中間有一個蘑菇，一共有多少個蘑菇？”由于兔子和蘑菇仍然是一一間隔排列，所以回答這個問題，則可以利用規(guī)律或者一一對應(yīng)的思想來解決。另外問題2：“把16塊手帕像上面那樣夾在繩上，一共需要多少個夾子？”回答這個問題也可以仿照上面來說。然后把兩種問題比較一下，為什么兩小題的條件都是16，但結(jié)果卻不一樣呢？這樣的設(shè)計情境里的物體增加了，排列規(guī)律沒有改變，學(xué)生對兩種物體數(shù)量相差1的規(guī)律有了更豐富的體會。

　　（二）本課的第二層次，學(xué)生接著探索兩端物體不同的間隔排列規(guī)律。

　　1. 通過呈現(xiàn)規(guī)律的變式進一步豐富認識。

　　我直觀出示一組間隔排列，讓學(xué)生觀察與之前的不同點。那這里面又藏著什么樣的規(guī)律呢？再通過圈一圈的辦法發(fā)現(xiàn)正好能一一對應(yīng)，就很直觀地能發(fā)現(xiàn)兩端不同，兩種物體數(shù)量相等。

　　（三）第三層次，在游戲中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，升華規(guī)律的應(yīng)用。

　　接下來的男生女生來排隊的游戲，則是對規(guī)律的理解和運用了。利用三男三女來根據(jù)指令排隊，生生互動。第一個指令能很容易完成，但第二個指令學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)問題并想辦法解決問題，這里的解決辦法不限制學(xué)生，可以多樣。

　　游戲繼續(xù)：出示4個男生圖，讓學(xué)生利用先前準備好的學(xué)具先合作擺一擺，并找出最少需要幾個女生就可以和男生一一間隔排列拍成一排？最多呢？除了這兩種方法還有沒有其他方法呢？這一系列的活動則讓學(xué)生更全面地體會、更完整地認識了一一間隔排列的規(guī)律。

　　（四）第四層次 回顧探索規(guī)律的活動過程，交流體會、享受喜悅、保持興趣、積累經(jīng)驗

　　回顧探索規(guī)律的過程，可以組織學(xué)生想想研究了什么現(xiàn)象，這種現(xiàn)象有什么特點，開展了哪些活動，采用了哪些方法，經(jīng)歷了哪些活動，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，怎樣表示這個規(guī)律……要讓學(xué)生體會自己是成功者，因為間隔排列的規(guī)律不是教科書或老師告訴的，是他們自己發(fā)現(xiàn)的。要讓學(xué)生體會探索規(guī)律是數(shù)學(xué)活動的過程，平時經(jīng)常使用的數(shù)一數(shù)、比一比、畫一畫等方法，都可以應(yīng)用于探索規(guī)律，使探索規(guī)律促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善。要讓學(xué)生體會探索規(guī)律需要科學(xué)的態(tài)度，既要大膽猜想，又要及時驗證；體會探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣，雖然過程有些艱苦，但成功的快樂暖心田……

　　（五）拓展延伸

　　要離開兔子莊園了，老師出示紅花藍花一一間隔排列圍城的花環(huán)送給兔子，這個間隔排列中又有著怎樣的規(guī)律呢？讓學(xué)生從排成一排的間隔排列中轉(zhuǎn)而提升到圍成一圈的間隔排列中去，并引導(dǎo)學(xué)生將封閉的間隔排列轉(zhuǎn)化成兩端不同的間隔排列的規(guī)律是一樣的。最后讓學(xué)生在情感上得到升華，希望孩子們能做個有心人，處處留心生活中的很多現(xiàn)象，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。