(投影1.)各位專家、老師: 午好!

我說課的內(nèi)容是:“直線與平面垂直的判定”第一課時,教材選自:人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(A版)》必修2,第二章第三節(jié)。
(投影2.)下面,我將分別從這六個方面對本課進行說明。
一、背景分析(從學習任務和學生情況兩方面說明)
(投影3.)1.學習任務分析
本節(jié)課主要學習線面垂直的定義、判定定理及其初步運用。
其中,線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì);線面垂直的判定定理充分展示了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化,并為后面學習面面垂直打下基礎。(指圖說)因此,學好這部分內(nèi)容,對于學生建立空間觀念,實現(xiàn)從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍,是非常重要的。
本節(jié)課中,學生將按照“直觀感知—操作確認—歸納總結(jié)”的認知過程展開學習,對大量圖片、實例的觀察感知,抽象出線面垂直的定義;對實例、模型分析猜想、折紙實驗,發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學生將在問題的帶動下,進行更主動的思維活動,經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程,體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學思想方法在解決問題中的作用,發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力,培養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。
根據(jù)《課程標準》,線面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進行,這樣降低了難度,符合學生的認知規(guī)律。因而,我將本節(jié)課的教學重點確立為:操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
(投影4.)2.學生情況分析
課前先安排學生上網(wǎng)查閱有關(guān)“線面垂直”的圖片資料,
然后在網(wǎng)上師生進行交流,從中體現(xiàn)出學生思維活躍,參與意識和自主探究能力有所提高。已具備學習本節(jié)課所需的知識,在初中學生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法,學習本課前,學生又運用直觀感知、操作確認的方法,學習了線面平行的判定定理,因而,可以采用“類比”的方法來學習本課。但是,學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象,平面內(nèi)看不到直線,要讓學生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難;同時,線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性,學生不易想到。因此,我將本節(jié)課的教學難點確立為:操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
二、教學目標設計
(投影5.)《課程標準》指出本節(jié)課的教學目標是這樣:
考慮到學生的接受能力和課堂容量,本節(jié)課只要求學生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎上探究線面垂直的判定定理,并進行定理的初步運用,靈活運用定理解決相關(guān)問題將安排在下節(jié)課。因而確立本節(jié)課的教學目標為:(投影6.)1.借助對圖片、實例的觀察,抽象概括出線面垂直的定義,并能正確理解定義。2.通過直觀感知,操作確認,歸納出直線與平面垂直判定的定理,并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題,進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。3.讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程,體驗探索的樂趣,增強學習數(shù)學的興趣。
三、課堂結(jié)構(gòu)設計
(投影7.)本節(jié)課由這五部分構(gòu)成,分別依照這些環(huán)節(jié)逐一展開:(同時說)布魯納認為:“在教學過程中,學生是一個積極的探究者,教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探究的情境,幫助學生形成豐富的想象,防止過早語言化,注重直覺思維。”基于此,本節(jié)課是概念、定理的新授課,采用“引導—探究式”教學方法,設計了以學生活動為主體,培養(yǎng)學生能力為中心,提高課堂教學質(zhì)量為目標的課堂結(jié)構(gòu)。
四、教學媒體設計
根據(jù)本節(jié)課的教學任務以及學生學習的需要,教學媒體設計如下:(投影8.)1.多媒體輔助教學
為幫助學生直觀感知線面垂直的定義,利用投影展示多幅圖片。為幫助學生在自己的實踐中發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理,利用動畫模擬折紙試驗,便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析。同時利用多媒體課件增加課堂教學容量。
2.學生自備學具
課前要求每個學生準備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板,以便學生進行實驗,有助于學生對知識的發(fā)現(xiàn)和理解。
3.設計科學合理的板書:為使學生對本節(jié)課所學內(nèi)容有一個整體的認識,教學時將重點內(nèi)容進行板書。如(投影9.)
(投影10.)
五、教學過程設計(本節(jié)課按這五個環(huán)節(jié)展開)
線面垂直定義的建構(gòu)是教學的第一個重、難點,分這樣三步進行:(1)創(chuàng)設情境—感知概念
(投影11.)首先展示一組學生收集的圖片和這兩張圖片,讓學生觀察。然后給出實例:將書打開直立于桌面,觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。進而提出思考問題:如何定義一條直線與一個平面垂直?
這時,學生對“線面垂直”已獲得感性認識,在此基礎上進行觀察歸納—形成概念:
(投影12.)學生先將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應的幾何圖形。再進行討論:能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線,來定義這條直線與這個平面垂直呢?根據(jù)學生討論交流的情況進行動畫演示。
(投影13.)先觀察旗桿AB與它在地面上影子BC的位置變化(按鈕),再觀察平面內(nèi)任意一條直線g與AB的位置關(guān)系。
(投影14.)在此基礎上,引導學生歸納出線面垂直的定義,并用符號語言表示。
(投影15.)為深化概念進行辨析討論:
① 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線就與這個平面垂直。
學生可利用鐵絲等進行操作確認,加深對概念的理解,接著討論②若a⊥α,bα,則a⊥b。
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎。線面垂直的定義比較抽象,若直接給出,學生只能死記硬背,這樣,不利于學生思維能力的發(fā)展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵,因此,在教學中,充分發(fā)揮學生的主觀能動性,先安排學生課前收集大量圖片,多感知,然后,通過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示,使其經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程,從而形成完整和正確的概念。這種立足于感性認識的歸納過程,既有助于學生對概念本質(zhì)的理解,又使學生的抽象思維得到發(fā)展,培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。
(投影16.)接著進入第二個環(huán)節(jié):直線與平面垂直的判定定理的探究,這個探究活動是本節(jié)課的關(guān)鍵所在,分這樣三步進行:(1)分析實例—猜想定理
(投影17.)首先提出問題①讓學生觀察長方體的側(cè)棱BB1與底面內(nèi)AB、BC的位置關(guān)系,推測線面垂直的條件。
(投影18.)然后給出問題②如何將一張長方形賀卡直立于桌面?學生動手操作后進行合情推理,提出猜想。只有猜想是不夠的,
(投影19.)接著動手操作—確認定理:學生先做一個這樣的實驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,進行觀察并思考:問題③和問題④(投影20.)
(投影21.)學生在折紙中可能會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況,引導這兩類學生進行交流,分析“不垂直”的原因。
(投影22.)學生再次折紙?zhí)骄看怪睏l件,會發(fā)現(xiàn)保證AD是BC邊上的高即可。(按鈕)再引導學生觀察動畫模擬試驗,根據(jù)“兩條相交直線確定一個平面”的事實和實驗中的感知進行合情推理。(投影23.)歸納出線面垂直的判定定理,畫圖并用符號語言表示。
(投影24.)而“兩條平行直線也確定一個平面”,這時學生可能會有疑惑,提出問題⑤
引導學生利用手中的學具來操作確認,進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可!
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心,按照“歸納猜想—操作確認”的過程展開。借助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經(jīng)驗,引導學生分析,將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”,并以此為基礎,進行合情推理,提出猜想,使學生的思維順暢,為進一步的探究做準備。
由于《課程標準》中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理,只要求直觀感知、操作確認。因而,在教學中,安排學生動手實驗,討論交流,為便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析,自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論,還增設了動畫模擬試驗,讓學生更加清楚地看到“平面化”的過程。這樣,學生在已有數(shù)學知識的基礎上,加之以公理的支撐,便可以確認定理。教學中,讓學生真正體會到知識產(chǎn)生的過程,有利于發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時,鼓勵學生大膽嘗試,不怕失敗,有時教訓比經(jīng)驗更深刻,使學生在自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣,獲得成功的體驗,增強學習數(shù)學的興趣。在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性,為今后自主學習打下基礎。
(投影25.)接下來進行線面垂直判定定理的初步應用,設置了這樣三道題:
考慮到學生處于初學階段,補充了練習(1)和練習(2)做鋪墊。學生先嘗試去做并板演,師生共同評析,幫助學生明確運用定理時的具體步驟,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S。練習(3)可使學生對線面垂直認識由感性上升到理性;同時,展示了平行與垂直之間的聯(lián)系,給出判斷線面垂直的一種間接方法,為今后多角度研究問題提供思路。在教學中,根據(jù)學生的實際情況,本題可作機動處理。
(投影26.)最后進行總結(jié),提出這樣三個問題:
學生發(fā)言,互相補充,教師進行點評。
(投影27.)首先以知識結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷線垂直的主要方法;然后說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法,強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路;同時,鼓勵學生進行反思,大膽質(zhì)疑。
通過這樣的小結(jié)使本節(jié)課的知識系統(tǒng)化,讓學生深刻理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用,培養(yǎng)學生認真總結(jié)的學習習慣,使學生在知識、能力、情感三個維度得到提高,并為下節(jié)課的學習提供改進方向。
(投影28.)布置作業(yè)
為作好鋪墊,補充第(1)題直接運用線面垂直判定定理。第(3)題是一道開放性題目,有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,為學有余力的學生安排的,這樣,使不同程度的學生都有所獲,鞏固新知識并培養(yǎng)應用意識。第(3)題還為下節(jié)課靈活運用線面垂直判定定理埋下伏筆。
(投影29.)
六、教學評價設計
根據(jù)本節(jié)課的特點,我從以下三個方面進行教學評價:
1.關(guān)注學生在整個探究過程中的表現(xiàn),包括學生的投入程度、思維水平的發(fā)展,具體體現(xiàn)在:
在線面垂直定義的建構(gòu)中,著重觀察學生思維發(fā)展,通過動畫演示能否順利得到結(jié)論,若出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象,教師可再多舉實例,放慢節(jié)奏。
在線面垂直的判定定理的探究中,著重關(guān)注學生的合情推理,通過與學生的問答交流,發(fā)現(xiàn)其思維過程,進行恰當引導。對于個別有困難的學生,教師及時給于幫助,調(diào)動其積極性。如果出現(xiàn)意想不到的表現(xiàn)和獨特想法,教師先給予鼓勵,再根據(jù)學生的認知規(guī)律采取恰當?shù)膯l(fā)方式,使其認知活動順利進展,激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。
2.通過練習檢測學生對知識的掌握情況
學生在練習中可能會出現(xiàn):幾何作圖不夠直觀、符號語言表述不清、推理論證不夠嚴密等問題。教師及時糾正,并作為下節(jié)課的學習重點。
3.根據(jù)學生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況,查缺補漏,以便調(diào)控教學。
(投影30.)以上是我對本節(jié)課的一些說明,不妥之處,敬請各位專家、老師批評指正,謝謝!
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