教學目標

　　1．使學生在認識等底等高的圓柱和圓錐的基礎上，經歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，推導圓錐的體積公式；掌握圓錐體積的計算公式，能應用公式解決相關的實際問題。

　　2．使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

　　教學過程

　　一、定向明法

　　1．復習舊知。

　　談話：我們已經研究了立體圖形圓柱，誰來說說，你掌握了有關圓柱的哪些知識？（學生回憶圓柱的特征和側面積、表面積、體積計算方法）

　　相機板書：圓柱的體積=底面積×高。

　　明確：對于一個立體圖形，我們可以從它的特征、表面積和體積等方面來研究。

　　【說明：課始讓學生回憶前階段關于對圓柱的認識，旨在讓學生通過簡單的交流對立體圖形的研究點有一個明確的認識。教師畫龍點睛般的肯定，也為下面學生聚焦圓錐的體積指明了方向。】

　　談話：我們還認識了圓錐，誰來說說它的特征？

　　揭題：今天我們來研究圓錐的體積。(板書課題)

　　2．認識圓柱和圓錐等底等高。

　　談話：請各小組比一比臺上的圓柱和圓錐，你們有什么發現？

　　指名交流，并追問：你是怎么比的？

　　明確：像這樣底和高分別相等的圓柱和圓錐，我們可以說這個圓柱和圓錐等底等高。

　　【說明：認識等底等高的圓柱和圓錐是本課學習的基礎。對于這一特殊關系，教師沒有直接告訴學生，而是舍得花時間讓學生動手來比一比或量一量，說一說，親自獲得直觀而清晰的認識。】

　　3．估計圓錐和圓柱的體積關系。

　　出示等底等高的圓柱和圓錐的直觀圖，要求：請大家估計一下，這個圓柱和圓錐的體積有怎樣的關系？（這個圓錐的體積是圓柱的1/3。）

　　4．明確實驗方法。

　　提問：這僅僅是我們的估計，那可以用什么方法來驗證我們的估計呢？（做實驗）

　　再問：這個實驗如何來做？要注意什么？請各小組商量商量。

　　交流并明確：

　　（1）實驗思路：在圓錐容器里裝滿沙子，然后倒入空圓柱容器，看幾次正好倒滿，就能得出這個圓錐體積與圓柱體積之間的關系。

　　（2）實驗注意點：① 裝沙子要裝滿，又不能多裝；② 倒的時候要小心，不能潑灑；③ 小組內的同學要做到合理分工。

　　【說明：學生學數學，不光要學習掌握數學知識，更要經歷數學學習的過程，獲得發現數學知識的方法，發展思維能力。這一環節，教師引導學生圍繞等底等高圓柱和圓錐的體積進行了“體積關系的猜想——研究方法的確定——實驗思路的計劃”等層層討論，培養學生具有積極主動的問題意識和有條理、有計劃解決問題的策略意識。】

　　二、實驗明理

　　各小組開始實驗。

　　交流：誰來說說你們組的實驗過程和發現。（學生交流，教師相機用課件演示過程，指導學生明確認識。）

　　學生中可能出現兩種不同的實驗方法：一是將圓錐裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，發現正好3次倒滿，可以得出這個圓錐容積是圓柱容積的1/3 ；二是將圓柱裝滿沙子，然后倒入空圓錐中，發現正好3次倒完，可以得出這個圓柱容積是圓錐容積的3倍。

　　說明：圓柱和圓錐形容器都有一定的厚度，而且這個厚度也可以忽略不計，所以容積也可以看作體積。通過實驗發現你們這個圓錐的容積是圓柱容積的1/3 ，還可以怎么說？

　　生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

　　小結：看來，我們的猜想是正確的。誰再來用1/3 這個關系來說一說？（圓錐的體積是圓柱體積的。）

　　教師出示不等底等高的圓柱和圓錐，引導學生認識這樣的圓錐體積一般不是圓柱的1/3 。

　　明確：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3 。）

　　【說明：動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式。這一環節，教師在學生小組實驗操作的基礎上，重視對其實驗過程與結果的交流，并引導學生充分地表達圓柱和圓錐體積的關系。在此基礎上，教師又適時出示不等底等高的圓柱和圓錐，讓學生進一步形成科學的認識：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利于深化學生對結論前提的認識，培養學生思維的嚴謹性。】

　　三、推導公式

　　談話：根據我們的實驗，你能用一個式子表示等底等高的圓錐和圓柱的體積關系嗎？

　　如果學生得到：圓錐的體積=等底等高的圓柱體積×1/3 ，則繼續引導：與圓錐等底等高的圓柱體積可以怎樣表示？（圓柱體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×1/3 。）

　　提問：這個“底面積×高”表示什么意思？

　　談話：如果用V表求圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積計算公式可以怎樣表示？（板書：V= 1/3Sh）

　　提問：要求圓錐的體積需要知道哪些條件？

　　小結。（略）

　　四、運用深化

　　1．完成練習八的第4題。

　　2．完成“練一練”第1題。（指名板演，提醒根據公式來列式計算，計算時注意簡便。）

　　3．完成“練一練”第2題。（要求學生只列式并不計算，并說一說算式所表示的意義。）

　　4．完成練習八第3題。

　　依次出示問題，提問：這兩個問題分別求圓錐的什么？

　　【說明：這一環節引導學生圍繞圓錐的體積進行了不同層次的實際應用。學生的練習不是簡單的解答問題，而是在解答問題的過程中從明確問題意義、找準已知條件與計算方法、正確簡便地計算出結果等多方面培養解決實際問題的能力和思維能力。】

　　五、總結內化

　　提問：這節課我們探究了什么問題?談談你的收獲？

　　小結：我們研究一個立體圖形的體積不光可以用以前學過的舉例法和轉化法，也可以用今天的實驗法，將新圖形與已學過的圖形體積聯系起來，這是一種很好的學習方法。

　　六、發散思維

　　出示練習八的第6題。

　　談話：張師傅要把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐。在這個工作中，你想到了哪些數學問題？在小組里交流并討論解答方法。