《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;

　　2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力；

　　3. 結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。

　　二、教學(xué)準(zhǔn)備

　　一元硬幣、圓形紙片等實(shí)物以及直尺，測(cè)量結(jié)果記錄表

　三、教學(xué)過程：

　　<一>、創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：

　　（一）激發(fā)興趣

　　小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣，它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？

　　（二）認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)

　　1.回憶正方形周長(zhǎng)：

　　小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長(zhǎng)？

　　2.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng):

　　那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長(zhǎng)又指的是什么意思？

　　每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣，互相指一指這些圓的周長(zhǎng)。

　　（三）討論正方形周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系

　　1．我們要想對(duì)這兩個(gè)路程的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，實(shí)際上需要知道什么？

　　2. 怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？說說你是怎么想的？

　　3. 那也就是說，正方形的周長(zhǎng)和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的幾倍？

　　（四）討論圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法

　　1.討論方法： 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長(zhǎng)的問題，而圓的周長(zhǎng)呢？

　　如果我們用直尺直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你覺得可行嗎？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測(cè)量它們的周長(zhǎng)？

　　2.反饋：（基本情況）

　　（1）“滾動(dòng)”——把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周；

　　（2）“纏繞”——用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開；

　　（3）初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)應(yīng)該注意的問題。

　　3.小結(jié)各種測(cè)量方法：（板書）

　　化曲為直

　　4.創(chuàng)設(shè)沖突，體會(huì)測(cè)量的局限性

　　剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)還能進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎？如果不能那怎么辦呢？

　　5.明確課題：

　　今天這堂課我們就一起來研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 （板書課題）

　　（五）合理猜想，強(qiáng)化主體：

　　1.請(qǐng)同學(xué)們想一想,正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有關(guān)系,而且總是邊長(zhǎng)的4倍,所以正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。我們能不能像求正方形周長(zhǎng)那樣找到求圓周長(zhǎng)的一般方法呢？小組討論并回答

　　2.正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)？

　　向大家說一說你是怎么想的。

　　3.正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，再看這幅圖，猜猜看，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的幾倍？（正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)小于直徑的四倍，因?yàn)閳A形套在正方形里；而且由于兩點(diǎn)間線段最短，所以半圓周長(zhǎng)大于直徑，即圓周長(zhǎng)大于直徑的兩倍）

　　4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:

　　通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎

　<二>、實(shí)際動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

　　（一）分組合作測(cè)算

　　1.明確要求：

　　圓的直徑我們已經(jīng)會(huì)測(cè)量了，接下來就請(qǐng)同學(xué)們選擇合適的測(cè)量方法，確定好測(cè)量對(duì)象，實(shí)際測(cè)量出圓的周長(zhǎng)、直徑，并利用計(jì)算器幫助我們找出圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，填入表格里。

　　提一個(gè)小小的建議，為了更好的利用時(shí)間，提高效率，請(qǐng)你們?cè)趧?dòng)手測(cè)算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。

　　測(cè)量對(duì)象 圓的周長(zhǎng)（厘米） 圓的直徑（厘米） 周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系

　　2.生利用學(xué)具動(dòng)手操作，師巡視指導(dǎo)、收集信息。

　　3.集體反饋數(shù)據(jù)（選取3～4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，黑板板書展示）

　　（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認(rèn)識(shí)圓周率

　　1.看了幾組同學(xué)的測(cè)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　2.雖然倍數(shù)不大一樣，但周長(zhǎng)大多是直徑的幾倍？

　　板書：圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

　　（三）介紹祖沖之，認(rèn)識(shí)圓周率

　　1.這個(gè)倍數(shù)通常被人們叫做圓周率，用希臘字母π表示。

　　2.早在1500多年前，我國(guó)古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家，曾對(duì)這個(gè)倍數(shù)進(jìn)行過精密的測(cè)算，他最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)倍數(shù)確實(shí)是固定不變的，知道他叫什么嗎？

　　3.這個(gè)倍數(shù)究竟是多少呢？我們來看一段資料。

　　（祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，用圓內(nèi)接正多邊形的方法，把圓的周長(zhǎng)分成若干份。分的份數(shù)越多，正方形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)。最終通過計(jì)算正多邊形的周長(zhǎng)來計(jì)算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位．不但在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年……）

　　4.理解誤差

　　看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國(guó)家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過沒有，為什么我們的測(cè)算結(jié)果都不夠精確呢？

　　5.解答開始的問題

　　現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長(zhǎng)了嗎

　　（四）總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式

　　1. 如果知道圓的直徑，你能計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？

　　板書：圓的周長(zhǎng) = 直徑× 圓周率

　　C =πd

　　2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢

　　板書:C =2πr

　　追問:那也就是說,圓的周長(zhǎng)總是半徑的多少倍

　<三>、鞏固練習(xí)，形成能力

　　1.判斷并說明理由：π = 3.14 （ ）

　　2.選擇正確的答案:

　　大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確是:()

　　a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;

　　b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;

　　c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。

　　3.實(shí)際問題：老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請(qǐng)問，老師至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的花邊？

　<四>、課外引申，拓展思維

　　如果小黃狗沿著大圓跑，小灰狗沿著兩個(gè)小圓

　　繞8字跑，誰跑的路程近