教學內容：人教版小學數學教材一年級下冊第87頁例3、例4及相關練習。

　　教學目標：

　　1．通過觀察、操作、猜測等活動，使學生發現稍復雜的圖形、數列與數組的排列規律，并能夠根據發現的規律進行推理，確定后續圖形或數字的排列方式。

　　2．在發現規律、與應用規律的過程中，培養學生初步的觀察能力、數學表征能力與推理能力。

　　3．通過學習活動，讓學生經歷發現規律的過程，在發現規律的過程中感受數學之美，培養學生發現和欣賞數學規律美的意識。

　　教學重點：引導學生發現、探究數列與數組的變體規律。

　　教學難點：理解和掌握數列與數組排列規律的一般方法。

　　教學準備：課件、學具

　　教學過程：

　　一、展示成果，激勵引入

　　(一)成果展示，復習舊知：

　　1．師：我們先來欣賞一下我們生活的規律美吧？課件呈現學生課外收集的利用重復形成規律美的圖片。

　　2．這些圖片漂亮嗎？誰來圖片中的哪些事物的排列是有規律的？都是按什么規律來排列的？

　　3．請你說一說：這些圖片它們都有什么相同的地方？

　　4．引導學生說出：它們的規律就是都有一組重復出現。

　?。ǘc明課題，提出挑戰：

　　1．師：其實規律有很多種，剛才的規律就是都有一組圖形或事物的重復出現。

　　2．師：今天我們就繼續來學習找規律，但今天學習的規律要比上節課的更復雜一點，你們對今天的學習有信心嗎？

　　【設計意圖：在新課開始前的對學生收集圖片的展示，是對學生學習成果的一種肯定，同時也是對所學知識的一個簡單梳理與復習，并且通過教師語言的激勵，激發學生學習新知的需求。】

　　二、創設情境，探究新知

　　(一)探究數列中的變化規律

　　1．數形對應，感知規律

　?。?）說一說：分步呈現例3的第（1）小題上面的四組圖形：你們能找到這些圖形的擺放規律嗎？讓學生與同伴互相說一說，并請學生代表匯報。

　　（2）擺一擺：你能利用手中的學具把這幾組圖形也像這樣的擺放出來嗎？或者利用手中的筆將幾組圖形畫出來嗎？

　?。?）想一想：先讓學生來談一談：擺圖形與畫圖形時你有什么感覺？是不是覺得很麻煩？再啟發學生：能不能用更簡單的方法把這樣的規律也表示出來？引導學生利用一一對應的思想，將每組圖形相對應的正方形個數用數表示出來。

　?。?）如果按這樣的規律再往后擺一組圖形，應擺幾個？為什么？如果讓你按這樣的規律再來表示出幾組，你是愿意擺圖形還是寫數呢？

　?。?）比一比：我們今天找到的規律與上一節課找到的規律一樣嗎？有什么不同的地方？引導學生發現：原來的排列規律是一組圖形或數字的重復，而今天學習的這些圖形與數并不是重復出現的，而是依次增加相同的個數。

　　【設計意圖：通過直觀的動態演示與教師的引導，利用圖形與數的結合，注重圖形與數列的一一對應，讓學生在直觀的認識的基礎上能初步抽象出等差數列的一般規律?！?/p>

　　2．自主探究，發現規律

　　課件呈現例3第（1）小題下面的四組圖形

　　（1）下面我們來比一比，看誰能發現下面這些圖形與數排列的規律？

　?。?）讓學生來說一說自己發現的規律

　　（3）比較：這一組圖形與數的排列規律與上面的那一組一樣嗎？

　?。?）小結：相同點：圖形與數并不是重復出現的。不同點：上面一組是依次增加相同的個數，這一組是依次減少相同的個數。

　?。?）簡單介紹等差數列：像這樣，每相鄰兩個數后一個數減前一個數的差都一樣的數列，叫做等差數列。

　　【設計意圖：讓學生通過自主探究，去發現圖形與數列的規律，并且通過比較、概括，發現這兩組規律的不同之處，讓學生對等差數列的排列規律有了全面的認識。】

　　3．獨立學習，認知規律

　　（1）學生獨立觀察、思考，看看哪個同學先找到規律，并把你的發現與同伴說一說。

　?。?）學生代表匯報，教師配合板書。

　?。?）比較、歸納：這兩組等差數列的變化規律是：都是依次增加或減少相同的數。

　　（4）讓學生在直接在書上填寫出剩余的四個數。師生再進行簡單匯報。

　　【設計意圖：通過以上各個環節的層層過渡與遞進，學生已經完全能借助方法的遷移，順利地通過由對圖形排列規律的研究過渡到對等差數列的研究，完整的經歷了從直觀到抽象的認知過程?！?/p>

　　4．適時反饋，鞏固認識

　　（1）完成P87下面“做一做”的第1題。

　?。?）你能自己設計這樣的一組數嗎？

　　(二)探究數組中的變化規律：

　　1．小組合作，發現規律：課件完整呈現例4。

　　（1）學生每四人為一小組，以小組為單位，把你找到的規律在小組內討論、交流，看看哪一組先找到其中的規律，并完成填空。

　?。?）小組代表匯報：師：兩個括號里分別填多少？為什么？

　?。?）多讓幾個學生來說一說其中的規律?？赡軙校孩傧?5+50=90；②想90-40=50；③想40和50組成90。對于這些發現，教師都要給予鼓勵。

　　2．比較規律，提煉方法。

　　（1）想一想：這道題每組數的規律與前面的等差數列的規律一樣嗎？引導學生發現：前面是相鄰的兩個數之間的差不變；而這一題是這三個數之間都有不變的和或差的關系。

　　（2）教師小結：

　?、龠@節課我們學習的規律雖然不再是通過簡單的重復得到的，每組圖形、每個數或每組數都在變，但其中一定還隱藏著不變的東西，我們就是先要找到這些不變的東西才能找到規律。

　?、谖覀冊谡乙幝蓵r，要善于發現數與數之間的和差關系。

　　3．應用方法，設計規律：

　?。?）請你按照這樣類似的規律來設計一個數列與數組，來考考大家。

　　（2）學生匯報自己設計的作業，教師板書，與學生一起來找其中的規律。

　?。?）完成P87“做一做”的第2題。

　　【設計意圖：因為例4具有一定的復雜性與綜合性，所以采取合作學習的形式，讓每個學生都能充分參與到學習當中去，并且通過分析、比較、歸納與概括，讓學生初步理解要在變化中找到不變量，體會所學規律背后的共同規律?！?/p>