在小學數學中概念的教學非常重要，能夠提高學生分析、綜合、抽象、概括的能力，使學生的思維從具體形象思維向抽象思維過渡；能夠提高學生學習數學的能力，促進學習的心理發展。

　　在《比的基本性質》這一課的教學時，教師要把握住下面3個問題：

　　1．通過自主探索，比較類推出比的基本性質，掌握化簡比的方法，并能把一個比化成最簡單的整數比；

　　2．學生遷移類推，概括歸納能力的培養；

　　3．向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點。

　　教學案例 片斷一：

　　創設情境猜想引入

　　師：上節課，我們認識了比，什么是比呢？

　　生：兩個數相除叫做兩個數的比。

　　師：什么是比值呢？

　　生：比的前項除以比的后項把得的商叫做比值。

　　師：比和除法，比和分數有什么聯系？

　　生：比的前項相當于除法的被除數，分數中的分子；比號相當于除號，分數線；比的后項相當于除法的除數，分數中的分母；比值相當于商，分數值。

　　師：除法有什么性質？分數有什么性質？內容各是什么？

　　生：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變叫做商不變性質；在分數中，分數的分子和分母同時乘上或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變叫做分數的基本性質。

　　師：我們已經掌握了比與除法，比與分數之間的聯系，由除法的商不變性質和分數的基本性質，你能想到什么呢？

　　生：比也可能有它的基本性質。

　　師：同學們由除法和分數的性質猜想到比也可能有它的基本性質。那么比有沒有什么性質呢？如果有，比的基本性質又該是怎樣的呢？本節課我們就來一起探討這些問題。（引入課題）

　　片斷二：

　　遷移類推初步感知

　　師：同學們，你能不能通過商不變性質和分數的基本性質，比照類推出比的基本性質呢？

　　（學生比照類推比的基本性質）

　　師：你能說一說比的基本性質是什么嗎？

　　生：比的前項和后項同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，比值不變。

　　師：你能不能舉例論證比的基本性質呢？

　　（分組討論）

　　生A：因為6：8=6÷8=，而12：16=12÷16=，所以6：8=12：16。從中可以看出比的前項和比的后項都擴大了2倍，比值沒有變。

　　生B：由比與除法的聯系可知，比的前項相當于除法中的被除法，比的后項相當于除法中的除數，比值相當于除法中的商，由此推斷出比的基本性質。

　　生C：由比與分數的聯系可知，比的前項相當于分數中的分子，比的后項相當于分數中的分母，比值相當于分數值。于是，對比分數的基本性質可以得出比的基本性質。

　　師：同學們說得都很好。

　　片斷三：

　　主動探索實際應用

　　師：請同學們根據分數的基本性質把這個分數進行化簡。

　　生：把的分子和分母同時除以7得。

　　師：如果把看作兩個數的比，你能想到什么？

　　生：利用比的基本性質，把比的前項和比的后項同時除以7，比值不變。14：21就化簡成2：3，成了最簡整數比。

　　師：同學們做的很好，如果一個比的前項和后項不是整數，而是分數或是小數怎樣辦呢？

　?。ㄒ龑W生化簡：和1.25：2。后概括歸納化簡比的方法）

　　片段四：

　　深化練習鞏固發展

　　師：如何把100：25化簡成最簡單的整數比。

　　生：利用比的基本性質把比的前項和比的后項同時除以25，化簡成4：1。

　　師：那么100:25的比值是多少呢？

　　生：用100除以25所得的商4就是它們的比值。

　　學生獨立完成練習十二的第9題

　　師：化簡比與求比值有什么不同呢？

　　生：化簡比是為了得到一個最簡單的整數化。結果可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式，但不能寫成帶分數，小數或整數的形式。求比值是為了得到一個數（即求商）結果可以寫成分數、小數。有時也可能是整數。

　　教學反思

　　比的基本性質一課安排在比的意義之后進行教學，需要在商不變性質和分數的基本性質的基礎上，類推出比的基本性質。教學的重點是比的基本性質，難點是區分化簡比與求比值在最后結果上的表現形式。

　　由于在推導比的基本性質時要用到比與除法、分數的聯系，除法商不變性質和分數的基本性質是本節課學生進行聯想和猜測的理論支撐。引導學生回憶這兩條性質，為下步的猜想和類推做了知識上的準備。最后教師引導學生用一系列的猜想來激發學生的興趣，從而引起探求新知的欲望。

　　片斷二的教學，教師將全班學生分成若干小組，根據除法商不變性質和分數的基本性質進行大膽探索。從各個不同的角度類推出比的基本性質，使學生的遷移類推能力概括歸納能力得到了難點。

　　片斷三的教學由典型實例入手，通過聯想，解釋“最簡單的整數比”，嘗試解答例2，師生共同揭示方法這一系列教學活動，完成了由特殊到一般的誰知過程，使學生非常輕松地掌握了化簡比的方法。

　　片斷四的練習為了鞏固和加深對化簡比和求比值的理解，利用教材中的一組對比練習，使學生在練習中甄別化簡比和求比值在結果上的不同形式，弄清了化簡后的“比”和求比值后聽“數，”化解了教學難點。

　　案例反思

　　1．通過比的基本性質這一課的教學，在概念上的教學我認為要充分利用學生的已有知識，精心安排數學活動，使學生在聯想、猜測、觀察、對比、類推、驗證過程中總結出概念，并通過實際應用，在鞏固練習中悟到概念的內涵和外延。所有的這些活動都是需要教師的精心組織的，同時教師還要參與到學生的整個活動之中，不時地發揮其引導者的作用。從開始相知的復習，到新知識的主動探究；從例題的嘗試練習，到習題的鞏固深化，無處不體現學生是學習的主人，無處不滲透著學生主動探究的過程。不論是學生對概念的語言描述，還是方法的總結，教師都要營造一種探求新知的氛圍，整節課都要為學生都充滿著一種積極向上的信心，在不斷地探索中不斷獲得新知，一次次享受成功的樂趣。

　　2．概念的教學模式是：概念的引入——概念的形成——概念的鞏固——概念的發展。在舊概念的基礎上引入新概念。當新舊概念聯系十分緊密時，不需要從新概念的本義講起，而只需從學生已學過的與其有關聯的概念入手，加以引申、指導，得到新的概念。在概念引入的基礎上，加以足量的感性材料為依據，引導學生通過比較、分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維活動，把握住事物的本質和規律，從而形成概念。形成概念之后，就要注意在實踐中的應用，即鞏固。概念的應用是從抽象到具體的過程。當學生掌握某一概念時，并不等于概念教學的結束。因為一個概念總是嵌在一些概念的群體之中。它們之間有縱橫交錯的內在聯系，必須揭示清楚。要以發展的眼光教概念