本節課的設計思路是：生活中的數學現象——提煉為數學知識——運用與實際生活。讓學生去感受生活，去體驗數學。

　　1、數學來源于生活。

　　這是這個教學案例的一條主線，數學來源于生活體現了知識產生的根源，還知識以本來面貌。學生從現實生活中來學數學，不僅可以具體形象的學習知識，而且讓學生認識到數學學習的重要性和必要性。

　　新《數學課程標準》要求：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的”這一基本理念，有利于學生主動地進行觀察，探究和交流等數學活動，使學生感受數學與現實生活的聯系，增強了數學的應用意識。

　　圓是一種常見的圖形，它是最簡單的曲線圖形，學生已經對圓有了初步的感性認識，因此，用一個牛吃草的生活情景引入新課。從這個日常生活中常見的，貼近學生生活實際的素材中，讓學生在生活情景中進行學習活動，有利于激發學生的學習興趣。

　　2、上升為數學知識。

　　在案例中，先通過觀察牛吃草形成的圓形中，起決定作用的因素，發現了木樁及牛繩的作用，這些具體的事物中，教師由木樁——圓心，牛繩——半徑，反映出了所要學習的數學問題，把反映數學問題的本質特征提取出來，用數學語言來概括出“圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小”，因此，把生活中的數學問題提煉為數學知識的學習。學生更加深刻地領會到數學與數學與現實生活之間的聯系：數學源于生活，要符合生活實際，但不完全等同于生活，而是高于生活。

　　3、應用于實際。

　　數學知識的學習的最終目的還是利用這些知識來解決實際生活中的問題。這樣的學習才是現實的，才是學生所喜愛的。在本案例的最后所設計的發散練習中，就是要學生用所學的知識來解決問題。學生要明確如何畫圖，如何畫操場上最大的圓，他們結合今天所學的知識找到圓心，半徑，并且明白它們的作用。體現知識在生活中的應用不是單一的，不變的。學生在畫這個圓時還要知道怎樣畫才是最大的，就又利用了圓的其他知識，把關于圓的知識進行綜合運用。

　　數學教學的本質是讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，學會運用數學的思維方式去觀察，分析現實生活，去解決日常生活和其他學科中的問題，增強應用數學的意識，并建立良好的進一步學習的情感，而本案例正好是對這一本質的探索和實際。