《數列》高二數學教學反思

　　問題是數學的心臟，問題意識是創造性思維能力的核心。怎樣的問題才叫做“好”，羅強老師給出了精湛的描述：初始性、情境性、全息性、結構性。

　　我想，一個好的問題如同一個生動活潑、引人入勝的故事，吸引著學生興趣盎然的步入數學殿堂；一個好的問題猶如一顆優質的種子，讓數學知識在此生根發芽，成為枝繁葉茂的參天大樹；一個好的問題能讓學生的思維插上翅膀，在數學的天空自由翱翔……

　　數列整個中學數學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，尤其是加深了學生對函數概念的認識，并從函數的觀點出發來研究數列問題，使對數列的認識更深入一步；而學習數列又為后面學習數學歸納法等內容作了鋪墊。同時數列還有著非常廣泛的實際應用，是反映自然規律的基本數學模型。有助于培養學生的建模能力，發展應用意識。數列還是培養學生數學思維能力的好題材，自始至終貫穿著觀察、分析、歸納、類比、遞推、運算、概括、猜想應用等能力的培養，不僅如此，數列還是對學生進行計算、推理等基本訓練、綜合訓練的重要題材。因此學好數列有助于學生數學素養的提高。

　　[方法簡述]

　　本節課是《數列》第一節，是一章的學習基礎。但由于是入門的第一節，概念多，知識點多，學生常感到瑣碎。教學中我主要采用“問題導引，自主探究”式教學方法：首先創設情景，抓住知識的切入點，學生情感和思維的興奮點；再通過探究性問題的設置來啟發學生思考，使非本質特征被一一地剝離,讓本質特征更好地被揭示在學生一步步的探索過程中,并在思考中體會數學概念形成過程中所蘊涵的數學方法；繼而通過層層深入的例題配置，鞏固加深學生對知識的理解。

　　高二學生已經具有了一定的`觀察、歸納能力和一定的學習能力，因此本節課一問題為載體，以學生活動為主線，有意識的留給學生適度的思考空間，讓學生在觀察中分析，在類比中發現，在思索中概括，在探究中獲取新知，幫助學生逐步形成積極探索、合作交流的學習方式。

　　[目標定位]

　　學習是人對知識的內化過程，只有學生通過自己去發現、思考、揭示數學規律，才能更有效的促進素質和能力的提高。在教學中，通過學生的探索，形成并掌握數列的概念、表示法、分類；體會數列是一類特殊的函數，能用函數觀點理解數列相關知識；理解數列的通項公式,會根據數列的前幾項寫出某些簡單數列的通項公式；在探究過程中，培養學生的觀察、類比、歸納、概括能力，提高學生直覺思維能力；滲透從特殊到一般、類比與轉化的數學思想；培養學生積極參與、大膽探索、敢于創新的思維品質以及合作意識。通過讓學生體驗成功，培養學生學習數學的信心和熱愛生活的情感。

　　[教學設計]

　　一、創設情境，引入概念

　　法1：上課伊始，老師借助多媒體講述故事：有一個叫杰米的人，有一天他碰到一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說：我想和你訂個合同，我將在整整一個月內每天給你十萬元，而你第一天只需給我一分錢，以后每天給我的錢是前一天的兩倍.杰米說：真的？你說話算術！合同生效了，第一天杰米支出1分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元，到了第十天，杰米共支出10元2角3分，收入100萬元，到了第二十天，杰米共支出1048575元（1萬多），收入200萬元，杰米想要是合同定兩個月，三個月該多好啊！可從第21天開始，情況發生了變化：第21天杰米支出1萬多，收入10萬元.到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元，結果杰米在31天得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元，杰米破產了！

　　為什么杰米會破產？很顯然的原因：沒有學好數學，尤其沒有學好我們即將學習的在實際生活中有著廣泛應用的這一章——《數列》

　　法2：以草花撲克牌引發學生探討興趣，草花實際上就是三葉草，代表著祈求、希望、愛情，如果你能找到四葉草，相傳你就找到了『幸福』。

　　從而引出斐波那契數列，讓學生再找出生活中常見的數列。

　　設計意圖：通過多媒體動態演示故事，使學生注意力迅速集中到所學內容上來，并設置懸念，激發學生學習數列的愿望。

　　二、觀察歸納，形成概念

　　教師提出問題1：什么是數列？

　　為了方便學生的理解，再借助多媒體進行幾項活動：

　　切一刀可將一個比薩餅分成2部分；切兩刀最多可將比薩餅分成4部分；切三刀最多可將比薩餅分成7部分；…繼續切下去，比薩餅最多被分成的部分可得到一列數

　　③2，4，7，11，…

　　④從1984年到2004年我國體育健兒參加6次按奧運會獲得的金牌數：15，5，16，16，28，32.

　　⑤場地上堆放了一批鋼管，從下往上數有4，5，6，7，8，9，10

　　⑥場地上堆放了一批鋼管，從上往下數有10，9，8，7，6，5，4.

　　⑦寫出精確到1，0.1，0.01，0.001,…的不足近似值排成一列數：3，3.1，3.14，3.141，…

　　設計意圖：培養學生觀察、思考的能力。借助多媒體增強學生感性認識.

　　教師提出：以上7列數有些什么特征？學生會很快發現：有一定的規律。緊接著教師提出：是有一定規律，這些規律具體的應該怎么說？引導學生發現：次序！

　　教師指出：為研究方便，我們把數列中的每一個數叫做這個數列的項，各項依次叫做第1項（首項），第2項，第3項，…（總之，這一項拍在數列中第幾位就叫做數列的第幾項）

　　再讓學生每一個人舉出一個數列的例子，寫在草稿紙上，同桌交流。

　　設計意圖：概念是邏輯分析的對象，具有豐富意義和內涵，同時又具有直觀生動的背景，因此概念課應讓學生從概念的原型或實例出發，經歷概念的抽象過程，領悟直觀和嚴謹的關系。讓學生的學習由感性升華到理性。