這幾天，和學生們一起學習了關于樹狀算圖與算法流程的課程。這實際上是屬于一種類型，或者說是一種思維方法的數學課。重在學生對算理的理解，對應用題解題思路的清晰。因此，樹狀算圖也好，分布式也好，綜合式也罷，總離不開學生對解題思路的明晰把握，要以學生對算法算理、數理邏輯、解題思路的正確辨析為基礎。

　　樹狀算圖，也只是一種表達數學邏輯的方法工具。因此，我們得把這種工具方法它的實在價值完全展現給學生看。只有這樣，經過學生自我的一種認同，在具體的解題思維過程當中，真正體味到樹狀算圖的便捷、直觀等優點，他們才覺得有必要去接受它。當然了，某一種新生事物，對于需要接觸它的人而言，尤其是那些毫無經驗的人而言，是有些先驗性質的。比如，我們對于樹狀算圖的構造樣式，對于他的功能體現等，都是有個經驗積淀之后的某種規定的，也可以說是習慣使然、經驗驗證之后的規范要求吧。

　　所以，樹狀算圖的產生學習，必定有些牽引的基礎，必定要有老師做一個形象的、直觀的介紹。“看，老師用一種新的方法來表達這樣的數學思維，樹狀算圖”。 “看這樣的樹狀算圖，他形如樹苗，兩個枝丫填條件，中間填運算符號，下面的結果，你看懂了嗎？”之后，學生有一個接受消化的過程。這個過程當中，我們老師應該將對樹狀算圖的理解帶回到具體的應用解題當中的。讓學生說說，這個應用題的解題思路怎樣，或者你是準備怎樣去解決這個問題的，用的怎樣的數量關系？我們要注重學生思維的而自我表達，老師可以在敘述上要加以引導規范。比如“先怎樣想……，得出……，再與……，最后……?！苯Y合具體的題目情境，說出每一步之運算意義及邏輯根據。只有當這一步踏實地完成后，才能在表達數學思維的方法層面上，有個選擇的必要性。到底是選擇分布式好呢，還是樹狀算圖比較方便。

　　而且，也不能在具體的每一道應用題當中，都會讓學生體會到樹狀算圖對于思路表達的便利直觀之作用。事實上，一些簡單的應用題，其所要求的解題思路可以說很簡單明了。這時，業已習慣使用的那中列算式解答的方法更快。所以說，不必為了講述樹狀算圖的功能價值，而特意地將解題思路復雜化，或者故意將學生本已明了的算式算理引入到樹狀算圖的列舉過程中來。關鍵的看，是什么樣的應用題型，確定怎樣的解題思路。至于需不需要用到樹狀算圖，需不需要學生經歷這個畫樹狀算圖來幫助理解題意之過程，都是形式方法層面的考究了。

　　因此，要充分尊重學生，先讓他們把自己的解題思路表述完整。這個是基礎，也是們數學應用題學習的必要前提。學生在初學樹狀算圖時，教材安排了與樹狀算圖對應的算式，先是分布式，后是綜合式。這完全是一種鋪墊過程。畢竟，學生已有的表達習慣是使用算式來解答應用題。在算式列舉與計算的過程中，也伴隨著解題思路、算理邏輯的整個理解過程。而我們現在學習的樹狀算圖，就是為學生在理解算理，理解數量關系上提供一種新視角。樹狀算圖，可以直觀形象地展示出思維過程，它注重解題思路的層次分明，包括上下空間的延展，也包括書寫時間上的延伸。因而先算哪一步，怎樣得到結果，先算的這一步其結果與下一步存在怎樣的算理聯系等，這些思維現象都會在樹狀算圖中得以返現。

　　既然樹狀算圖只不過是一種表達數學思維的方法而已，那么我們還是得以學生的思維清晰、模型建構為本。所以，這些課的一個教學著落點，仍是數學思維過程的形成與表述。離開了他，一切都只是空有其表，甚至樹狀算圖的列舉也成為一種累贅。有條理，有目的性，有條件性地分析問題，從條件出發，結合問題，能夠形成正確的解題思路，抽象出合適的數學解題模型，那才是這些課的重難點所在。

　　教材明確了一點，將教學點的著力點放在培養學生的算法思維上。為了更好地實現這個目標，也考慮到學生學習的后進性，我們引進了樹狀算圖。由于樹狀算圖有諸多優點，對于算法思維的表達有促進作用，我們才覺得方法學習本身就是很有價值。相比算式表達法而言，在復雜的數量關系應用題解答中，運用樹狀算圖能夠更加清晰明確、直觀形象地幫助學生理解題意，從而更好地理順思路，更方便地解決問題。

　　這樣的課程學習，其實學生早已有過類似的經驗過程。他們已經學會怎樣去思維，對于簡單的應用題，他們也能夠確立解題思路。比如，結合條件看問題，注意四則運算的合理運用，關于倍數關系的思考，問題問什么等等，還有一些關涉到題意理解的數學語言表達。這些都是應用題解答的基礎準備工作。學生已有的經驗告訴他們，根據題意先列算式，而且分布式的考慮在前，而后可能綜合式的再思索。所以，這樣的過程，我們也得兼顧到。我們可以先讓學生分布算式，然后根據分布式的先后聯系，確定樹狀算圖的空間結構。

　　雖然，這樣的過程似乎是重走回頭路，是一種反其道而行之的思維過程。因為很明顯，當我們能分布式厘清思維過程，能夠用算式來表達數量關系，那么反過來再要求依據算是關系來確定樹狀算圖的結構分布，那不是重復啰嗦嗎？也有多此一舉、誤解貶低樹狀算圖的意思。其實，這里我們必須要有所區分。從思維過程之表達方面來看，樹狀算圖與分布式是等價的?？墒牵椒ū旧硪驳糜兴柚拍芾斫?。于是，在理解樹狀算圖時（包括對他的空間結構、數學價值等的理解），尤其對于學生初學而言，我們大可以將算式算理轉移到樹狀算圖上來。似乎是由算式來引出樹狀算圖，那只是表現，也只是暫時性的一種借助。我們更要關注的是，學生能否依據應用題題意來直接用樹狀算圖表達自己的思維過程。因此，在初學時，我們完全可以，而且有必要將算式算理與樹狀算圖的算理進行對照，進行一個聯系的過程。

　　這里，我們還要注意到，樹狀算圖作為一種表達算法流程的方法，其應用價值并不僅僅在于應用題型的解答上，還有對綜合算式的理解。當綜合算式變得復雜起來時，我們可以云用樹狀算圖來幫助理解。實際上，也就是一個運算順序的理解過程。綜合算式在空間分布上，并不有直觀的先后層次感，他只是運用一些既定的符號來標示運算的先后順序，而這樣的符號本身需要做一定的思維理解。有些有困難的學生，無法做到自如運用括號。有些學生，他或許自己知道運算順序，但是在哎列舉綜合算式時，卻又會不自覺地出現不帶括號的問題。每當這樣的情況，當運算順序有承接遞進關系的時候，樹狀算圖就顯示出他的優勢了。他直觀先后，層次分明，無需括號。在計算時，由上而下，自如應當。當然了，肯定一方面的相對優勢，并不意味著對另一方面的絕對否定。我們要善于運用，要善于方法。千萬不要以為，這幾節課集中學習了樹狀算圖的方法，就要求學生題題用樹狀算圖來解題。我們的立足點在于，讓學生在學習樹狀算圖的過程中，體會到它的方便直觀等優點，并能結合樹狀算圖來幫助對算法思路的理解，也可以說是對學生解題思維方法的一種完善補充。學習過程中，不能本末倒置，以為是為了樹狀算圖而樹狀算圖，為了學會樹狀算圖的畫法工整，而故意讓學生在業已理解題意并已經做出綜合算式方法的解答后，還來一個樹狀算圖的解答過程。這樣，其實就喪失了大部分學習本身的價值意義了。

　　于是，我們不能機械地認為樹狀算圖一定比算式表達方法好，也不能機械地認為樹狀算圖的教學就只是完成大綱的要求任務而已，更不能生硬地將樹狀算圖與算式理解隔離分開。因為，樹狀算圖也要服務于算法思維的清晰，在具體的解題過程中，樹狀算圖與算式之間可以互通映證，可以交相參證，達到理順思路、幫助解題的學習效果。

　　總而言之，在算法算理明確的前提下，到底是算式表達好，還是樹狀算圖表達更佳，那得以具體運用情景而定。要明確這一點，兩者在幫助表達算法方面是等價的，無孰優劣，無所高下。只是我們以為，一種更優的工具方法，反過來又會促進思維本身的有效開發。因而，學好樹狀算圖也絕對不是對算式方法的重復，更在于讓學生學會一種更新的、更加方便的解題方法，多一個理解的角度。