在中國(guó)古老的故事中存在著一些函數(shù)關(guān)系問(wèn)題，故事與函數(shù)的交融，形成了故事海洋中一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)。

　　一、烏鴉喝水

　　例1 你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個(gè)緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來(lái)一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒(méi)解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了. 如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為x,瓶中水面的高度為 y,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是().

　　解析:整個(gè)過(guò)程分為四個(gè)階段:①水面上升; ②水面下降; ③水面再次上升; ④水面再次下降. 能和這四個(gè)階段基本吻合的是選項(xiàng)B.

　　例2 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作.

　　請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問(wèn)題:

　　(1)放入一個(gè)小球量筒中水面升高cm;

　　(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);

　　(3)量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出?

　　分析:本題可以采用兩種方法求解, 第一種是算術(shù)方法,即沒(méi)有球放入時(shí)水面高為30cm,也就是原來(lái)高為30cm,當(dāng)放入3個(gè)球水位增長(zhǎng)了6cm,從而就可以求出放入一個(gè)小球量筒中水面升高的量為2cm;當(dāng)放入x個(gè)球時(shí),水位升高了2xcm,故y=30+2x. 第二種是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)的形式,即無(wú)球時(shí)水面高30cm,就是點(diǎn)(0,30), 3個(gè)球時(shí)水面高為36cm,就是點(diǎn)(3,36), 采用待定系數(shù)法從而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　解:(1)2.

　　(2)設(shè)y=kx+b,把(0, 30),(3, 36)代入得:b=303k+b=36.解得k=2,b=30.即y=2x+30.

　　(3)由2x+30>49,得x>9.5,

　　所以至少要放入10個(gè)小球時(shí)才有水溢出.