在中國古老的故事中存在著一些函數關系問題,故事與函數的交融,形成了故事海洋中一道亮麗的風景線。

一、烏鴉喝水
例1 你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了. 如果設銜入瓶中石子的體積為x,瓶中水面的高度為 y,下面能大致表示上面故事情節的圖象是().
解析:整個過程分為四個階段:①水面上升; ②水面下降; ③水面再次上升; ④水面再次下降. 能和這四個階段基本吻合的是選項B.
例2 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發,利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作.
請根據圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)放入一個小球量筒中水面升高cm;
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個數x(個)之間的一次函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)量筒中至少放入幾個小球時有水溢出?
分析:本題可以采用兩種方法求解, 第一種是算術方法,即沒有球放入時水面高為30cm,也就是原來高為30cm,當放入3個球水位增長了6cm,從而就可以求出放入一個小球量筒中水面升高的量為2cm;當放入x個球時,水位升高了2xcm,故y=30+2x. 第二種是運用轉化思想轉化成點的坐標的形式,即無球時水面高30cm,就是點(0,30), 3個球時水面高為36cm,就是點(3,36), 采用待定系數法從而求出y與x的函數關系式.
解:(1)2.
(2)設y=kx+b,把(0, 30),(3, 36)代入得:b=303k+b=36.解得k=2,b=30.即y=2x+30.
(3)由2x+30>49,得x>9.5,
所以至少要放入10個小球時才有水溢出.
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