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《被墨水蓋住的算式》數學故事

故事 時間:2021-08-31 手機版

  如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領,不但應具有非凡的推理能力,還要懂得大量的其他知識。然而,只要你有心,也可以破譯一些簡單的密碼。

  現在我們來看一個例子:有意思的數學故事《被墨水蓋住的算式》

  據傳說,英國物理學家牛頓(1642-1727)小的時候,學習成績幾乎在學校是倒數第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次,他把自己的作業做得干凈整齊,沒有任何錯誤,但正當他把筆和本子收起來時,糟糕的事情發生了:墨水灑了,正好在他的一道算術題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結果。

  式中只剩下了3個數字較為清晰。小牛頓盡了一切努力,最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個數字,一樣一個。

  如果這是一種從0到9這10個數字編制的密碼,你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數字嗎?

  由于被墨水蓋住的是10個數字,所以原式應為:

  28?

  +??4

  ────—

  ?

  我們可以把這個算式寫成:

  28A

  +CB4

  ────—

  GFED

  其中每個英文字母分別表示數字0、1、3、5、6、7、9中的某一個。

  我們先考慮千位上的G。兩個三位數相加,和是四位數,由于兩個百位上的數相加,和最多向千位進1,所以,G只能是1,這時,算式就成了:

  28A

  +CB4

  ────

  1FED

  再看百位上的C和F。如果要保證向千位進1,C不能小于7,即C只可能是7或9中的一個。

  設C=9,那么如果十位不進位到百位,F=1;如果十位進位到百位,F=2。這都和已知的數字重復。所以C≠9。

  所以C=7,F=0。即

  28A

  +7B4

  ────

  10ED

  這時,B可能是3、5、6、7中的某一個。

  如果B=3,那么應有E=1或2,但這不可能;

  如果B=5,那么E=3,但6+4≠9,9+4≠6;

  如果B=6,那么E=5,這時令A=9,則有D=3。

  整理出來就是:

  A=9,B=6,C=7,D=3,E=5,F=0,G=1。

  于是,小牛頓的算式應為:

  289

  +764

  ────

  1053


本文來源http://www.nvnqwx.com/wenxue/gushihui/604610.htm
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