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只許稱一次趣味數學故事

故事 時間:2021-08-31 手機版

  一袋一袋的洗衣粉堆成十堆,九堆洗衣粉是合格產品,每袋1斤。唯獨有一堆份量不足,每袋只有9兩。從外形上看,看不出哪一堆是9兩的。用臺稱一堆一堆去稱吧,稱的次數比較多。有人找到一個辦法,只稱了一次,就找到了9兩的那一堆。這是個什么辦法呢?如果有四十堆洗衣粉,其中有一堆是9兩一袋的,那么要稱幾次才能找出這一堆?

只許稱一次趣味數學故事

  你注意過乘法口訣的特點嗎?一個數乘9,乘積中的個位數,沒有相同的數:0×9=0,1×9=9,2×9=18,3×9=27,4×9=36,5×9=45,6×9=54,7×9=63,8×9=72,9×9=81。稱洗衣粉就要用到這個特點。

  將十堆洗衣粉編上號碼:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。從第1堆取一袋洗衣粉,從第2堆取兩袋,從第3堆取三袋,……,從第9堆取九袋,第10堆不取。把取出來的洗衣粉用秤稱一下,只注意總重量幾斤幾兩的兩數,如果是3兩,就知道第7堆是九兩一袋。如果是0兩,那是第幾堆呢?請你再想一想。

  如果有四十堆,就要稱三次。第一次先從二十堆中每堆中取出一袋一起稱。如果重量是20斤,說明九兩的那堆在剩下的二十堆中。不然,就在這二十堆中。第二次再從包含九兩一堆的二十堆中選取十堆,每堆取一袋在臺稱上稱。從重量是否10斤,就可以確定九兩一堆的.在哪十堆中。第三次,將包括九兩一堆的十堆按照前面的辦法稱一次,就確定了哪一堆是九兩的。

  上述解法啟發學生們注意9的倍數的個位數字的規律,應該說是很好的。但是這種方法只適用于堆數不超過10的情況。如果堆數在10以上,仍然從第幾堆就拿出幾袋一起稱,光注意總重量是幾斤零幾兩的兩數就不行了。比如,2×9=18,12×9=108,18與108的個位數字都是8.如果稱出的總重量幾斤幾兩的兩數是8兩,就判斷不出是第2堆還是第12堆是九兩一袋的。正因如此,上述解答告訴我們:如果有四十堆洗衣粉,就要稱三次。

  比如一共有四十堆,給它們分別編上號碼1,2,3,4,…,37,38,39,40。然后,每堆的編號是幾,就從其中拿出幾袋洗衣粉,放在臺秤上稱總重量。

  臺秤上一共有多少袋洗衣粉呢?

  1+2+3+4+…+37+38+39+40=(1+40)×20 =820,

  臺秤上一共有820袋洗衣粉。

  如果四十堆洗衣粉都是合格品,也就是說每一堆中的每一袋都恰好是一斤,那么臺秤上的洗衣粉的總重量應該是820斤。

  但是現在已知“唯獨有一堆”分量不足,每袋只有九兩,因而臺秤上的820袋洗衣粉的總重量必定不夠820斤。

  我們注意臺秤上洗衣粉的總重量,不僅要注意零頭是幾兩,而且要準確地注意是多少斤多少兩,再算一下這個總重量比820斤一共少幾兩。少幾兩就說明臺秤上有幾袋是九兩一袋的,于是我們就能知道哪一堆是九兩一袋的。

  為了減少麻煩,最后通牒一堆也可以一袋都不取,只從前面三十九堆中是第幾堆就取幾袋一起放到臺秤上稱。這樣,臺稱上總共就有780袋洗衣粉。如果稱得的總重量恰好是780斤,就說明最后一堆是九兩一袋的。如果總重量不夠780斤,那么,比780斤少幾兩,第幾堆就是九兩一袋的。

  如果一共不是有四十堆洗衣粉,而是一共有十堆、二十堆,或者三十堆、五十堆,只要每一堆洗衣粉都有足夠多袋,而且臺秤足夠大、足夠準,都可以用這樣的方法稱一次就把那堆九兩一袋的找出來。

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